直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

1、第九章 立體幾何,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),演示并畫(huà)出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置,關(guān)系，并回答：經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，,能作幾條？,鞏固知識(shí) 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),例1 如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直,解 AB和DD1是異面直線，而B(niǎo)B1DD1，ABBB1，,根據(jù)異面直線所成的角的定義，,可知AB與DD1成直角,因此,運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí),94 直線與直線、直線與平面、平

2、面與平面垂直的判定與性質(zhì),1垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,2在正方體中，找出與直線,垂直的棱，并指出它們與直線,的位置關(guān)系,創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),如圖所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直工人師傅的做法是，,把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓,木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角,尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條,直線）如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺,的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直,動(dòng)腦思考 探索新知,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),直線

3、與平面垂直的判定方法：,如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那,么這條直線與這個(gè)平面垂直,鞏固知識(shí) 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),例2 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平,面ABCD垂直嗎？為什么？,解 因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，,側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長(zhǎng)方形，,所以AA1AB，AA1AD,且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線,由直線與平面垂直的判定定理知，,直線AA1平面ABCD,動(dòng)腦思考 探索新知,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),在實(shí)際生活中，我們采用如圖所示的

4、,“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)直線與平面垂直，就是,直線與平面垂直方法的應(yīng)用,創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入,觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且,這些電線桿是平行的這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線與平面垂,直的性質(zhì),94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),動(dòng)腦思考 探索新知,直線和平面垂直的性質(zhì)：,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行,如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè),平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？為,什么？,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),鞏固知識(shí) 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),直線AE與CD交于點(diǎn)E,在直角三角形ACE

5、中，因?yàn)锳EBD5 cm，,CECDDECDAB8 + 4 =12（cm），,所以 AC,運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí),94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),1一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？,創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個(gè)平面,畫(huà)表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)，一般將兩個(gè)平行四邊形的一組,對(duì)邊畫(huà)成垂直的位置

6、，可以把直立的平面畫(huà)成矩形（圖（1），也可以,把直立的平面畫(huà)成平行四邊形（圖（2）,創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),建筑工人在砌墻時(shí)，把線的一端系一個(gè)鉛錘，另一端用磚壓在墻壁,面上（如圖），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應(yīng)有一空,隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過(guò)地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地,面垂直,動(dòng)腦思考 探索新知,平面與平面垂直的判定方法：,一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),鞏固知識(shí) 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),例4 在正方體

7、ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與,平面B1BDD1是否垂直,解 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，,B1B平面ABCD，所以BB1AC，,在底面正方形ABCD中，BDAC，,因此AC平面BB1D1D，,因?yàn)锳C在平面 內(nèi)，,所以平面 與平面 垂直,創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),與底面ABCD的關(guān)系,動(dòng)腦思考 探索新知,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),平面與平面垂直的性質(zhì)：,如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直,鞏固知識(shí) 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與

8、平面垂直的判定與性質(zhì),例5 如圖所示，平面平面， AC在平面內(nèi)，,且ACAB，BD在平面內(nèi)，且BDAB，AC12 cm，,AB3 cm，BD4 cm求CD的長(zhǎng),又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，,故 AD5（cm）,因此CAAD,在直角三角形ACD中，,故 CD13（cm）,運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí),94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),2如圖所示，檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊,卡在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是,否和這個(gè)面密合就可以了，為什么？,直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直 直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行,.,理論升華 整體建構(gòu),94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),自我反思 目標(biāo)檢測(cè),94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),自我反思 目標(biāo)檢測(cè),94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),一根旗桿AB高8 m，它的頂端