《兩點(diǎn)之間線段最短》公開課

1、,兩點(diǎn)之間 線段最短,兩點(diǎn)之間 線段最短,課件導(dǎo)航,課題引入,看圖思考,拓展視野,課堂練習(xí),小結(jié)反思,看圖思考,為什么大家都喜歡走捷徑呢？,1,of,14,綠地里本沒有路，走的人多了 ,你來做一做,在紙上任意點(diǎn)兩點(diǎn)，用線聯(lián)接它們，量一下它們的長(zhǎng)短，比較一下誰最短？,得出結(jié)論： 兩點(diǎn)之間，線段最短！,2,of,14,定義概念,兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短. 簡(jiǎn)單說成:兩點(diǎn)之間,線段最短.,連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。,3,of,14,返回,看圖思考,從A地到B地有五條道路,時(shí)間緊急，張先生要從B地趕往A地乘車，問：此時(shí)張先生應(yīng)該怎么走？,4,of,14,看圖思考,把原來彎曲的河道

2、改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度有什么變化？,5,of,14,看圖思考,公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的橋，這樣做對(duì)游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響？ 與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？ 說出其中的道理。,6,of,14,返回,拓展視野 “將軍飲馬”的問題,有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？,7,of,14,做B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB，可得到馬喝水的地方C（如下圖）。再連接CB得到這道題的解ACB。這就是著名的“將軍飲馬”問題。不信的話你可以在河邊任意取一點(diǎn)C連接AC和CB，比較一下就知道了。,拓展視野 螞蟻爬行路線最短問題,一只螞蟻要

3、從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？,8,of,14,各種正方體展開圖,9,of,14,拓展視野 螞蟻爬行路線最短問題,拓展視野 螞蟻爬行路線最短問題,10,of,14, 壁虎,蚊子 ,蚊子 ,舉例一,舉例二,返回,課堂練習(xí),如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？,11,of,14,B,A,5,3,1,5,12, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,課堂練習(xí),

4、有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？,12,of,14,A,B,分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.,課堂練習(xí),13,of,14,如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,C,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,（B） 5,返回,小結(jié)與反思,同學(xué)們自己思考： 一、為什么“兩點(diǎn)之間，線段最短”？ 二、應(yīng)用該定理的最值問題解答方法是什么？ 你還能說出一些在這一節(jié)課中的收獲嗎？,階梯中的最值問題,圓柱