狹義相對(duì)論基礎(chǔ)

1、回顧,伽利略變換是絕對(duì)時(shí)空觀的數(shù)學(xué)表述,滿足疊加原理,同時(shí)性是絕對(duì)的， 長度和時(shí)間的測量是絕對(duì)的,5. 洛倫茲坐標(biāo)變換,一個(gè)“點(diǎn)”事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系,時(shí)空相關(guān)！,這是在相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上的測量結(jié)果,低速時(shí)過渡為伽利略變換,5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀,光速不變，時(shí)空相關(guān),1. 時(shí)間作為“第四維”,洛倫茲變換，四個(gè)時(shí)空坐標(biāo)“混合在一起” 表征一個(gè)“點(diǎn)”事件,狹義相對(duì)論的時(shí)空，可以認(rèn)為是一個(gè)四維空間。,2. 同時(shí)的相對(duì)性,光速不變，在 S 系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在 S 系中不再是同時(shí)發(fā)生的。,列車中部一光源發(fā)出光信號(hào)，列車中 A B 兩個(gè)接收器同時(shí)收到光信號(hào)，光到達(dá)A、

2、B這兩個(gè)事件在S系中是同時(shí)發(fā)生的。 但在地面來看，由于光速不變，A 先收到，B 后收到 。,車廂 ：車廂前、后壁同時(shí)接收到光信號(hào).,這是沿兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的兩個(gè)事件,規(guī)律：沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)，在另一個(gè)慣性系中觀察則為不同時(shí)，且沿慣性系運(yùn)動(dòng)方向相反一側(cè)的事件先發(fā)生。,地面 ：車廂后壁先接收到光信號(hào).,同時(shí)性不是絕對(duì)的，同時(shí)是有條件的,注意,結(jié)論,比喻 愛因斯坦列車,根據(jù)洛倫茲變換,兩個(gè)事件P1和P2 ，在S系中觀測,時(shí)刻為 t1 和 t2 ，在 S 系中觀測，時(shí)刻為 t1 和 t2 。,時(shí)間間隔為,*) 在S系中同時(shí), t1 = t2 ,不

3、同地：,只當(dāng) x1 = x2 時(shí)，t2- t1 = 0,只有同時(shí)和同地，在另一慣性系中才同時(shí)！,才能同時(shí),結(jié)論,在S系中同時(shí)但不同地，在S系中測量則不同時(shí)，其時(shí)間間隔為：,同時(shí)的相對(duì)性是光速不變的直接結(jié)果,S 系中同地發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔,*)同地不同時(shí)，測量的時(shí)間間隔 ？,在 S 系中，同地,在 S 系中測量，時(shí)間間隔,反之，在 S 系中同地發(fā)生兩事件，x1 = x2,在 S 系中測量，時(shí)間間隔,(2) 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢是相對(duì)的！,3. 時(shí)間測量的相對(duì)性,(1) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢！,結(jié)論,也變慢,測量得到的時(shí)間間隔變大,逆變換,某慣性系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔稱固有時(shí)間間隔。,在相

4、對(duì)事件運(yùn)動(dòng)的參考系中所測得的時(shí)間間隔都大于固有時(shí)間間隔。,另一慣性系中的測量時(shí),固有時(shí),運(yùn)動(dòng)的鐘變慢，也稱時(shí)間膨脹,固有時(shí),固有時(shí)短，測量時(shí)長, 介子運(yùn)動(dòng)距離,完全能夠到達(dá)地面。實(shí)際上，不僅在地面，甚至在地下 3km 深的礦井中也測到了 介子。,例2：課本 P127 思考題 5-4,有人求得地面上觀察者測得粒子從車后壁運(yùn)動(dòng)到前壁的時(shí)間為,式中 為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時(shí)間。這種做法正確嗎？為什么？,根據(jù)洛侖茲變換,固有時(shí),是固有時(shí)嗎？,逆變換,根據(jù)洛侖茲變換,式中 為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時(shí)間。代入得,4. 長度測量的相對(duì)性,(1) 運(yùn)動(dòng)長度的測量方法,靜長: 相對(duì)于棒

5、靜止的慣性系測得的棒長度,相對(duì)靜止的，可以不同時(shí)測量,運(yùn)動(dòng)，兩端必須同時(shí)測量,長度測量和同時(shí)性密切相關(guān)。,若不同時(shí)測量兩端，固定點(diǎn)測棒兩端經(jīng)過的時(shí)間間隔也行,取X為測量點(diǎn),(2) 長度收縮效應(yīng),取X為測量點(diǎn)，,由,得,運(yùn)動(dòng)的桿變短，長度沿運(yùn)動(dòng)方向收縮。,所以， t 為 上的固有時(shí),測量動(dòng)長，兩端要同時(shí)測量，或同地測時(shí)間間隔。,(1) 測量運(yùn)動(dòng)的物體，其長度收縮只出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方向上。,(2) 同一物體，速度不同，測量的長度會(huì)不同。靜止時(shí)最長。,(3) 長度收縮是相對(duì)的，S系看S系中的物體收縮，反之，S系看S系中的物體也收縮。,低速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)論效應(yīng)可忽略。 地球上宏觀物體最大速度103m/s，比光速

6、小5個(gè)數(shù)量級(jí)，在這樣的速度下長度收縮可忽略不計(jì)。,一立方體，運(yùn)動(dòng)方向沿自身一條邊。在另一慣性系測量，它還是立方體嗎？,討論：,例3,地球月球系中測得地月距離為 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球 (事件1)，之后又經(jīng)過月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。,解,取地球月球系為 S 系，火箭系為 S 系。 在 S 系中: 地-月距離為 靜長,火箭從地球飛經(jīng)月球的時(shí)間為,地球,月球,因此，在 S 系中火箭從地球飛經(jīng)月球的時(shí)間為,在 S 系中，地月距離為 動(dòng)長 ，根據(jù)長度收縮公式有,問題2 時(shí)間、長

7、度的測量結(jié)果是完全相同的嗎 ？,問題1 力學(xué)規(guī)律的形式是完全相同的嗎 ？,學(xué)習(xí)至此，可以回答：在慣性系中,與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān) 與觀測者的運(yùn)動(dòng)無關(guān),5. 相對(duì)論的速度變換公式,得到,(2),(1),(1) /(2),同理,XYZ三個(gè)方向都要變換,這是對(duì)S系的,洛侖茲速度變換式,1、前提：相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在 x 方向,討論：,2、當(dāng),3、當(dāng),對(duì) S 系，將帶撇的和不帶撇的互相交換，同時(shí)把 v 變成 v ，可以得到速度的逆變換公式：,例4 在 S 系中一束光沿X軸傳播，速率為c；在 S 系中，光的速率為多少？,例5 在地面測到兩個(gè)飛船分別以0.9C和0.9C的速度 向相反方向飛行,求其中一飛船看另一飛船的速 度是多少？,甲,乙,x,y,x,y,o,0.9C,-0.9C,解：設(shè)S系靜止在乙飛船上, S 系靜止在地面上。,S系相對(duì)S系的速度： v=0.9C,甲船相對(duì)S 系的速度:,甲船相對(duì)S系（乙船）的速度：, C,u=0.994475C,若按伽利略變換：u=u+v=1.8C,顯然錯(cuò)誤,小結(jié),狹義相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì),1、時(shí)間空間相聯(lián)系 測量時(shí)必然相