因數(shù)和倍數(shù)單元知識點

1、因數(shù)和倍數(shù)單元知識點1、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。 一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)，都是這個數(shù)本身。2、 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。 個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。 一個數(shù)，如果各個數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。 3、只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。 除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)，叫作合數(shù)。 質(zhì)數(shù)有2個因數(shù)，合數(shù)至少有3個因數(shù)。1只有1個因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也

2、不是合數(shù)。 50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。如：35=15，15是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，可以按從小到大的質(zhì)數(shù)順序查看：它有沒有因數(shù)2？有沒有因數(shù)3？、有沒有因數(shù)5？、有沒有因數(shù)7？4、如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)時合數(shù)要寫在前面，如：30=235。不能寫成235=30。 任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。 5、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做

3、這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用符號( ， )。兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。 兩個數(shù)的公因數(shù)都是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)。 6、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號 ，表示。幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。 幾個數(shù)的公倍數(shù)一定是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù) 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。7、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：一般關(guān)系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法或輾轉(zhuǎn)相除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)擴倍法或短除法。 有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小

4、的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，15，5=15，(15，5)=5 ；ab=8（a、b都是自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a，a和8的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是a。 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)有這樣幾種類型：1、兩個素數(shù)，如5和7；2、兩個合數(shù)4和15；3、一個素數(shù)一個合數(shù)，如11和20；4、相鄰的兩個自然數(shù)，如8和9；5、相鄰的兩個奇數(shù)9和11。 兩個數(shù)的最大公因數(shù)不可能大于它們的差。如果兩個數(shù)的差是較小數(shù)的因數(shù)，那么它們的差也是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如：16和24 ，它們的差是8,8又是16的因數(shù)，所以8就是16和24的最大