乘法公式說課稿.ppt

1、平方差公式,建青實(shí)驗(yàn)學(xué)校,李君宜,乘法公式,一、教材分析：,1、教學(xué)內(nèi)容: 本節(jié)課是新教材七年級第一學(xué)期課本第八章 第四節(jié)第一課時。內(nèi)容包括平方差公式的理解 和運(yùn)用。 2、本節(jié)課在教材中所處的地位和作用 平方差公式是繼多項(xiàng)式的乘法法則的基礎(chǔ)上 學(xué)習(xí)的第一個乘法公式，通過探究乘法法則的特 殊規(guī)律推導(dǎo)出平方差公式，體現(xiàn)了教材由一般到 特殊的編寫意圖。同時，平方差公式也是進(jìn)一步 學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的 重要知識基礎(chǔ),3、學(xué)情分析 （1）根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié) 課的知識障礙主要在于對公式的結(jié)構(gòu)特征的理 解和對字母能代表任意的數(shù)或代數(shù)式的意義的 理解，必須幫助學(xué)生解決這兩個

2、問題才能夠讓 學(xué)生靈活地運(yùn)用平方差公式。 （2）由于七年級學(xué)生的理解能力、思維特征 和生理特征，學(xué)生好動性，注意力易分散，愛 發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在 教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要 運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們 的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條 件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主 動性。,4、教學(xué)目標(biāo) （1）理解和掌握平方差公式，并掌握靈 活地運(yùn)用公式進(jìn)行整式的乘法計(jì)算； （2）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā) 生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生由觀察 發(fā)現(xiàn)歸納驗(yàn)證使用這一數(shù)學(xué)方法 的逐步形成. （3）通過探索平方差公式的幾何意義，滲

3、透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來 源于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。 （4）通過公式的發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生理解普遍性 寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯 物主義思想的熏陶。,5、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。 難點(diǎn)：公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。,二、說教法,1.通過直觀、推理讓學(xué)生充分感知，然后經(jīng) 過猜想、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，又通過運(yùn) 用多項(xiàng)式的乘法法則對平方差公式的論證及 探究平方差公式的幾何意義，從而使學(xué)生從 形象思維逐步過渡到抽象思維，進(jìn)而達(dá)到感 知新知、概括新知、應(yīng)用新知、鞏固和深化 新知的目的。,2.采用快樂教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生積極

4、發(fā)言和敢于質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生自己動腦、動手、動口、動眼等多種形式的鞏固習(xí)，使學(xué)生變苦學(xué)為樂學(xué)，把數(shù)學(xué)課上得有趣、有益、有效。,三、說學(xué)法,本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法：,1學(xué)會通過觀察、分析、抽象和概括出平方差 公式。,2學(xué)會通過表象看本質(zhì)，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征 靈活運(yùn)用公式，而不是簡單的形式的模仿。,3學(xué)會利用知識的遷移規(guī)律，把知識轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活運(yùn)用的能力。,一、復(fù)習(xí)引入、溫故知新,溫故: 多項(xiàng)式的乘法法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,思考1:計(jì)算下列各題,并觀察

5、下列乘式與結(jié)果的特征: 引入: (1) (y+2)(y-2)= (2) (3-a)(3+a)= (3) (2a+b)(2a-b)=,用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,比較等號左右兩邊： 左邊：同兩個數(shù)的和與差的積 右邊：這兩個數(shù)的平方差,結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于 這兩個數(shù)的平方差。,y2-22,32-a2,(2a)2-b2,二、推導(dǎo)公式、揭示內(nèi)涵,平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積 等于這兩個數(shù)的平方差，即,你能想辦法推導(dǎo)出這個公式嗎？,根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則：,(a+b)(ab)=,a2b2.,(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2,理解平方差公式

6、的內(nèi)涵,、公式的結(jié)構(gòu)特征,(a+b)(ab)=a2b2,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左邊兩個二項(xiàng)式必須是,相同兩數(shù)的和與差相乘；,且左邊兩括號內(nèi)的第一項(xiàng)相等、,第二項(xiàng)符號相反互為相反數(shù)(式);,(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；,即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項(xiàng)的平方 減去第二項(xiàng)的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)， 也可以是代數(shù)式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式或其它的式子).,(a+b)(ab)=a2b2,2、用圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式,(a+b)(a-b)表示長方形ABCD的 面積,等于與的和.,a2-b2 表示正方形AEGH與正 方形BHIJ的面積的差,也等于 與的和., (

7、a+b)(a-b)=a2-b2,三、啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用,例題1 計(jì)算:,(1) (2x+y)(2x-y);,(2),(3) (-x+3y)(-x-3y),(4) (a+b)(a-b)(a2+b2),解: (1) (2x+y)(2x-y) = (2x)2-(y)2 = 4x2-y2,(a +b) (a -b)= a2 - b2,(2),( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2,三、啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用,例題1 計(jì)算:,(1) (2x+y)(2x-y);,(2),(3) (-x+3y)(-x-3y),(4) (a+b)(a-b)(a2+b2),解:,(3) (-x+3y)(-x-3

8、y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2,(4) (a+b)(a-b)(a2+b2) = (a2-b2)(a2+b2) = (a2)2-(b2)2 = a4-b4,(a+b)(ab)=a2b2,注意: 當(dāng)公式中的a與b 表示的是 負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、數(shù)字與字母的 積、字母與字母的積、多項(xiàng) 式等時, 在求它們的平方時先 應(yīng)該添上括號.,意圖: 學(xué)生在具體計(jì)算時比較容易出現(xiàn)這個錯誤,因此 有必要提醒學(xué)生避免計(jì)算錯誤.,三、啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用,例題2,利用平方差公式計(jì)算:,(1) 10298 (2) 30.229.8,解:,10298 = (100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-

9、4 = 9996,30.229.8 = (30+0.2)(30-0.2) = 302-0.22 = 900-0.04 = 899.96,四、嘗試練習(xí),反饋矯正,課堂練習(xí)1:,計(jì)算:,(2x+5)(2x-5); (2) (1-2a)(1+2a); (3) (a/3+b/2)(a/3-b/2); (4) (x2/2+1/3)(x2/2-1/3).,意圖: 學(xué)生接受知識需要一個循序漸進(jìn)的過程,所以 在例題之后安排的練習(xí)比較基礎(chǔ),通過讓學(xué)生自己練 習(xí),加深學(xué)生對公式的結(jié)構(gòu)特征的理解.,10397 (6) 50.249.8,運(yùn)用平方差公式時，要緊 扣公式的特征，找出相等的 “項(xiàng)”和符號相反的“項(xiàng)”，然后

10、 應(yīng)用公式,課堂練習(xí)2:,下列兩個多項(xiàng)式相乘,哪些可用平方差 公式?哪些不能?,(1) (2m-3n)(3n-2m); (2) (-5xy+4z)(-4y-5xz),(4) (x+y+z)(x+y-z),意圖: 本題是公式的變式訓(xùn)練,可以讓學(xué)生注意到 可以結(jié)合學(xué)過的運(yùn)算法則將式子變形來應(yīng)用公式,進(jìn) 一步加深對公式的本質(zhì)特征的理解.,五、拓展練習(xí)、深化提高,(3) (4a1)(4a1),解: 方法一: (位置變化) 原式= (-1-4a)(-1+4a) = (-1)2 (4a)2 = 1- 16a2,方法二: (符號變化) 原式= -(4a+1)(4a-1) = -(4a)2-12 = -(16a2-1) = 1- 16a2,(3) (4a1)(4a1),法二,解: 原式= (x+y)2 z2,六、歸納小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,試用語言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。,應(yīng)用平方差公式 時要注意一些什么？,運(yùn)用