高中數(shù)學(xué) 3.1《直線的傾斜角與斜率》測(cè)試 新人教A版必修2（通用）

1、3.1直線的傾斜角與斜率一、選擇題1、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)為頂點(diǎn)的三角形是( ) A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析：kAB=,kAC= kABkAC=ABAC且A為直角2、在同一直角坐標(biāo)系中，如圖中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是( ) 解析：當(dāng)a0時(shí)，A、B、C、D均不成立；當(dāng)a0時(shí)，只有C成立，故選C. 答案：C3、下列三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的為( ) A.(1,3),(5,7),(10,12)B.(-1,4),(2,1),(-2,5)C.(0,2),(2,5),(3,7)D.(1,-1),

2、(3,3),(5,7)思路解析:A、B、D選項(xiàng)中三點(diǎn)均共線,不能組成三角形.C選項(xiàng)中三點(diǎn)不共線,故可以組成三角形的三個(gè)頂點(diǎn). 4、下列命題: 若兩直線平行,則其斜率相等;若兩直線垂直,則其斜率之積為-1;垂直于x軸的直線平行于y軸.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:兩直線斜率不存在時(shí),也可以平行,故不對(duì); 兩直線一條不存在斜率,另一條斜率為0,此時(shí)也垂直,故不對(duì).垂直于x軸的直線不一定平行于y軸,可以與y軸重合,故不對(duì).答案:A主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程5、沒(méi)有斜率的直線一定是( ) A.過(guò)原點(diǎn)的直線 B.垂直于x軸的直線C.垂直于y軸的直線

3、 D.垂直于坐標(biāo)軸的直線6、下列三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的為( ) A.(1，3)，(5，7)，(10，12) B.(-1，4)，(2，1)，(-2，5)C.(0，2)，(2，5)，(3，7) D.(1，-1)，(3，3)，(5，7)7、順次連結(jié)A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四點(diǎn)所組成的圖形是( ) A.平行四邊形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不對(duì)參考答案與解析:解析：kAB=,kBC=, kCD=,kAD=.kAB=kCD，kADkAB=-1,kADkCD=-1ABCD為直角梯形.8、直線x=1的傾斜角和斜率分別是() A.45,1B.135,-1C.

4、90,不存在D.180,不存在參考答案與解析:解析：易知傾斜角為90,當(dāng)傾斜角為90時(shí),斜率不存在. 答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程9、若直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限,則直線l的傾斜角范圍是 () A.0,90B.90,180C.(90,180)D.0,180)參考答案與解析:解析：做出l的圖象如下圖,由圖象易知,應(yīng)選C. 答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程10、下列說(shuō)法正確的有() 若兩直線斜率相等,則兩直線平行若l1l2,則k1=k2若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行A.1個(gè) B.2個(gè)

5、 C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案與解析:解析：正確,錯(cuò). 答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程二、填空題 【共4道小題】1、在下列敘述中： 一條直線的傾斜角為，則它的斜率為k=tan；若直線斜率k=-1，則它的傾斜角為135；若A(1，-3)、B(1，3)，則直線AB的傾斜角為90；若直線過(guò)點(diǎn)(1，2)，且它的傾斜角為45，則這直線必過(guò)(3，4)點(diǎn)；若直線斜率為，則這條直線必過(guò)(1，1)與(5，4)兩點(diǎn).所有正確命題的序號(hào)是_.參考答案與解析:【探究】 當(dāng)=90時(shí)，斜率k不存在，故錯(cuò)誤； 傾斜角的正切值為-1時(shí)，傾斜角為135，故正確；直線AB與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角為90

6、，故正確；直線過(guò)定點(diǎn)(1，2)，斜率為1，又，故直線必過(guò)(3，4)，命題正確；斜率為的直線有無(wú)數(shù)條，所以直線不一定過(guò)(1，1)與(5，4)兩點(diǎn)，命題錯(cuò)誤.答案：【規(guī)律總結(jié)】 斜率與傾斜角是直線中最基本的概念，斜率與傾斜角之間存在著一定的關(guān)系，同時(shí)橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)間的斜率公式是最基本的公式，因此必須首先重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本概念、基本公式的學(xué)習(xí)與應(yīng)用.主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程2、過(guò)點(diǎn)A(0，)與B(7，0)的直線l1與過(guò)(2，1)，(3，k+1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k為_(kāi). 參考答案與解析:解析：若l1和l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，

7、 則l1l2.而,.由，得k=3答案：3主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程3、一光線射到x軸上并經(jīng)x軸反射,已知入射光線的傾斜角1=30,則入射光線的斜率為k1=_;反射光線的傾斜角為2=_,斜率為k2=_. 參考答案與解析:思路解析:由反射定律知2與1互補(bǔ). 答案: 150 主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程4、a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P(b,b+c)、C(a,c+a)兩點(diǎn)直線的傾斜角為_(kāi). 參考答案與解析:解析：k= =45答案：45主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程三、解答題 【共3道小題】1、求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線l的斜率k:(1)A(a,b)

8、、B(ma,mb)(m1,a0);(2)P(2,1)、Q(m,2).參考答案與解析:解:已知直線上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)x1x2時(shí),;當(dāng)x1=x2時(shí),斜率k不存在. (1)m1,a0,.(2)當(dāng)m=2時(shí),斜率k不存在;當(dāng)m2時(shí),.主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程2、已知三點(diǎn)A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若ABBC,求M的值. 參考答案與解析:解:設(shè)AB、BC的斜率分別為k1、k2,則. 又知xa-xb=m -2,當(dāng)m-2=0,即m=2時(shí),k1不存在,此時(shí), k2=0,則ABBC.當(dāng)m-20,即m2時(shí),.由,得m=-3,故若ABBC,得m=2或m=-3. 主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程3、已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為,B(-2,2),D(4,2),求證: