2020年全國卷Ⅰ文數(shù)高考試題文檔版（含答案）

1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合則A BCD2若，則A0B1C D23埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個

2、側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A BCD4設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為A BCD 5某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10C至40C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A BCD6已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A1B2C3D47設(shè)函數(shù)在，的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為A BCD8設(shè)，則A B C D 9

3、執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=A17B19C21D2310設(shè)是等比數(shù)列，且，則A12B24C30D3211設(shè)是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為A B3 C D212已知為球的球面上的三個點，為的外接圓，若的面積為，則球的表面積為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為 .14設(shè)向量，若，則 .15曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為 .16數(shù)列滿足，前16項和為540，則 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選

4、考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1

5、）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?18（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C. 19（12分）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，APC=90（1）證明：平面PAB平面PAC；（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐PABC的體積.20已知函數(shù).（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.21已知A、B分別為橢圓E：（a1）

6、的左、右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標23選修45：不等式選講（10分） 已知函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案(A卷)選擇題答案

7、一、選擇題1D2C3C4A5D6B7C8B9C10D11B12A非選擇題答案二、填空題13114515y=2x 167三、解答題17解：（1）由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為.（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525575頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤7030070頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為.比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分

8、廠承接加工業(yè)務(wù).18解：（1）由題設(shè)及余弦定理得，解得（舍去），從而.的面積為 （2）在中，所以，故.而，所以，故.19解：（1）由題設(shè)可知，PA=PB= PC由于ABC是正三角形，故可得PACPABPACPBC又APC =90，故APB=90，BPC=90從而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l由題設(shè)可得rl=，解得r=1，l=，從而由（1）可得，故所以三棱錐P-ABC的體積為20解：（1）當a=1時，f（x）=exx2，則=ex1當x0時，0時，0所以f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增（2）=exa當a0時，0，

9、所以f（x）在（，+）單調(diào)遞增，故f（x）至多存在1個零點，不合題意當a0時，由=0可得x=lna當x（，lna）時，0所以f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）單調(diào)遞增，故當x=lna時，f（x）取得最小值，最小值為f（lna）=a（1+lna）（i）若0a，則f（lna）0，f（x）在（，+）至多存在1個零點，不合題意（ii）若a，則f（lna）0，所以f（x）在（，lna）存在唯一零點由（1）知，當x2時，exx20，所以當x4且x2ln（2a）時，故f（x）在（lna，+）存在唯一零點，從而f（x）在（，+）有兩個零點綜上，a的取值范圍是（，+）21解：（1）由題設(shè)得則，由得，即所以的方程為（2）設(shè)若，設(shè)直線的方程為，由題意可知由于直線的方程為，所以直線的方程為，所以可得由于，故，可得，即將代入得所以代入式得解得（舍去），故直線的方程為，即直線過定點若，則直線的方程為，過點綜上，直線過定點22解：當k=1時，消去參數(shù)t得，故曲線是