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1、求解二次曲線方程的常用方法,軌跡法定義法待定系數(shù)法、練習(xí)1、練習(xí)2、建立系統(tǒng)和設(shè)定點(diǎn)來寫集合序列方程的簡(jiǎn)化證明,靜態(tài)和示例1,從移動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到固定點(diǎn)A(3,0)的距離是2小于從固定線x=-5的距離。求運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程,O,3,-5,A,X,Y,M,解-軌跡法,思考:如何消除絕對(duì)值數(shù)?當(dāng)點(diǎn)P位于直線的左側(cè)時(shí),從移動(dòng)點(diǎn)|PH| -5,P y)到固定點(diǎn)A(3,0)的距離比從固定線x=-5的距離小2。找出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,如圖所示,然后點(diǎn)P轉(zhuǎn)到固定點(diǎn)A (3,0)和固定線N: X,P(x,y),因此,點(diǎn)P的軌跡是,A,N,軌跡方法定義方法待定系數(shù)法,靜音,練習(xí)1,練習(xí)2,根據(jù)問題設(shè)置條件,根
2、據(jù)圓錐曲線的定義確定曲線的形狀例2在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC的長(zhǎng)度為0,一個(gè)橢圓以C為焦點(diǎn),另一個(gè)橢圓以線段AB為焦點(diǎn),橢圓通過點(diǎn)A和點(diǎn)B。求:橢圓方程。解,然后,|AD| |AC|=2a,|BD| |BC|=2a,所以,|AD| |BD| |AC| |BC|=4a,也就是說,在例2的等腰直角三角形ABC中,斜邊BC與橢圓一樣長(zhǎng)。求:橢圓方程。o、解、d、| ad | | AC |=2a、| AC |=、| ad |=、| DC | 2=| ad | 2 | AC | 2=()、2 16=24、6、(2軌跡法定義法待定系數(shù)法、靜音法、練習(xí)1、練習(xí)2、示例3橢圓、雙曲線和拋物線都通過點(diǎn)M
3、(2、4),它們的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),三條曲線在x軸上有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(2)在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn),使它與橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)相連的三角形的面積為6。(1)分析:如圖所示,拋物線向右打開,根據(jù)點(diǎn)M (2,4)可以找到焦點(diǎn)參數(shù)P,然后就可以找到焦點(diǎn)。假設(shè)拋物線y2=2px,p0將點(diǎn)M代入解,得到p=4,那么拋物線方程是y2=8x,焦點(diǎn)是F (2,0),F(xiàn)。例3橢圓、雙曲線和拋物線都通過點(diǎn)M (2,4),它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),三條曲線在X軸上有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(2)在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn),這樣與橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)相連的三角形的面積為6。F,拋物線方程是y2=8
4、x,焦點(diǎn)是F (2,0),如果橢圓和雙曲線方程分別是,-,那么a2-b2=4,M2 N2=4;另外,-,解是:例3橢圓、雙曲線和拋物線都通過點(diǎn)M (2,4),它們的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),三條曲線在X軸上有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(1)找出這三條曲線的方程;(2)在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn),這樣與橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)相連的三角形的面積為6。F和拋物線:y2=8x。例3橢圓、雙曲線和拋物線都通過點(diǎn)M(2,4),它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),三條曲線在X軸上有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(1)求出這三條曲線的方程式(2)求出拋物線上的點(diǎn),這樣與橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)相連的三角形的面積為6。F,拋物線
5、是Y2=8x。(2)分析:如圖所示,橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)之間的距離是|a-m|,P是拋物線上的一個(gè)點(diǎn),三角形的高度是| yp (2)在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn)P,使它與橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)連接的三角形的面積為6。F和拋物線:y2=8x,這很容易知道|a-m|=4,所以你可以得到|yp|=3,并將其代入拋物線方程得到xp=,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,3)和(,例3橢圓,雙曲線和拋物線都通過點(diǎn)M (2,4),它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),三條曲線在X軸上有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(2)在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn),使它與橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)相連的三角形的面積為6。F和拋物線:y2=8x,這很容易知道|a-m|=
6、4,所以你可以得到|yp|=3,并將其代入拋物線方程得到xp=,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,3)和(,例3橢圓,雙曲線和拋物線都通過點(diǎn)M (2,4),它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),三條曲線在X軸上有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(2)在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn),這樣與橢圓和雙曲線的右頂點(diǎn)相連的三角形的面積為6。F和拋物線:y2=8x。注釋:待定系數(shù)法是求解曲線方程最常用的方法。軌跡法定義法待定系數(shù)法,練習(xí)1,練習(xí)2,總結(jié),作業(yè),給定不動(dòng)點(diǎn)m (1,0)和不動(dòng)線l: x=3,求出m和l的距離為4的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程。移動(dòng)圓m與y軸相切,外切于固定圓,得到移動(dòng)圓中心m的軌跡方程。眾所周知,橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,一條準(zhǔn)線為x=1,直線L穿過左焦點(diǎn)F,傾角為45,橢圓穿過兩點(diǎn)A和B。如果M是AB的中點(diǎn),AB和OM之間的夾角為弧坦2,則得到橢圓的方程。從移動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到固定點(diǎn)A(3,0)的距離比它到固定線x=-5的距離小2。找到移動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,如圖所示,然后點(diǎn)P轉(zhuǎn)到固定點(diǎn)A (3,0)和固定線N: X,P(x,y
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