高中數(shù)學 3.2.1《倍角公式》教案 新人教B版必修4（通用）

1、3.2.1倍方式(一)教育目標：1 .知識目標：掌握(1)式的導出，明確取值的范圍(2)正確使用二倍方程式可以進行評價、簡化、證明。2 .能力目標：(1)通過公式的推導，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯性的推理內(nèi)容能力(2)通過綜合運用公式，掌握技術(shù)，分析問題，提高解決問題的能力。3 .感情目標：指導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和科學性等思維品質(zhì)(二)教育重點、難點；要點：二倍角的簽名、馀弦、正切公式及公式的變形，二倍角公式的簡單應用。難點：理解二倍角公式，用單個三角函數(shù)表示二倍角三角函數(shù)，在二倍角公式和在先中學到的等角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導式、方程式的綜合應用。(3)教育方法本節(jié)課

2、采用觀察、代入、啟發(fā)相結(jié)合的教學方法，進行教學活動。 通過設置問題，雙倍方程式使學生理解和方程式從一般化變?yōu)樘囟ɑ?關(guān)于二倍方式的活用，通過組合講義練習進行處理，使學生從實例中理解，可以活用二倍方式來解決問題。(4)教育過程教育環(huán)節(jié)教育內(nèi)容學生與人民教師的交流設計意圖復緣習字引用入所復習兩角和差三角形函數(shù)式。老師：我們已經(jīng)在學習兩角和差的簽名、馀弦、正切公式。 請回答這個公式。出生：老師：今天我們繼續(xù)學習雙倍角的簽名，馀弦，相切式。用舊引新，使學生明確學習內(nèi)容教育環(huán)節(jié)教育內(nèi)容學生與人民教師的交流設計意圖公式的推導搜索、的式子老師：在公式中，如何合理地代入才出現(xiàn)的公式，把對應的公式寫在黑板上。

3、生：所以，令求的公式，對應的公式如下sin2a=sin(a a)=sinacosa cosasina=2sinacosa；cos2a=cos(a a)=cosacosa sinasina=cos2a-sin2a；.即sin2a=2國際貨幣基金組織cos2a=cos2a-sin2a的雙曲正切值。由人民教師提出問題：如果使用的話，會怎么表示呢？學生回答，得到了雙倍角的正切公式。1 .使用學習到的二角和的三角函數(shù)式導出二倍方程式，使之理解二倍方程式是二角和的三角函數(shù)式的特例，有助于式的記憶。2、問題的提出可以使學生理解公式的不同推導方法有助于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。加深對公式的理解教育的一環(huán)1 .二倍角

4、公式的適用范圍教育內(nèi)容老師：你能不能考慮一下二倍角的公式a有限制？生：在公式中，角a可以是任意的角，但公式只在和有義，即和有義時成立。學生與人民教師的交流掌握二倍角正弦馀弦正切公式的適用范圍，加深公式的認識和理解。設計意圖2 .二倍角馀弦公式的不同表現(xiàn)形式。也就是說馬上成立。 不然就不成立老師：請注意公式中的a和2a是單角和雙倍角的關(guān)系。 例如，2b和4b等就滿足了這個關(guān)系例如：.關(guān)于成本2a=成本2a-Sin2a，還有其他形式嗎生：有利用了公式sin2a cos2a=1的變形： sin2a=1-cos2a、cos2a=1-sin2a就這樣，cos2a=cos2a-sin2a=cos2a-(1

5、- cos2a )=2cos2a-1cos a2a=cos a2a-sin2a=(1- sin2a )-sin2a=1-2sin2a因此，成本2a也能夠變形為以下的表現(xiàn)形式cos2a=2cos2a-1cos a2a=1- 2天線2 a正確理解單角和雙倍角的關(guān)系，可以運用雙倍方程式解決問題。公式的應用教育的一環(huán)例1教育內(nèi)容已知例如求出sin2a、cos2a、tan2a的值人民教師分析問題的意義，學生思考解答。解：12220sin2a=2sinacosa=學生與人民教師的交流例1是二倍方程的應用評價問題，復習了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)在各象限的符號問題。設計意圖鞏固練習1練習a2，3。例

6、2鞏固練習2練習A 1例3加強練習3 :練習A 4練習題3-2 A三、一、二是(3)成本2a=tan2a=不查表。 求出以下各式的值一，二，三，四人民教師分析問題的意義，學生學會式的反作用解決問題: (1)=；(2)=；(3)=；(4)=。例3 .證明常數(shù)公式師：證明恒等式的方法是什么？生：一是從左證到右證或從右證到左證，第二是從繁忙到簡。第三是左右合一。證書：左=右邊。例2利用二倍方程式的逆用來解決問題例3是三角常數(shù)式的證明問題，讓學生以二倍方式的各種形式進行證明。教育的一環(huán)教育內(nèi)容師生交流設計意圖歸納總結(jié)我從知識和方法兩方面總結(jié)了這門課的內(nèi)容。讓學生總結(jié)評論，以提問方式進行。1 .二倍方程式及其推導2 .二倍方程式的適用范圍3 .二倍方式的變形形式4 .二倍方程式的適用。讓學生有系統(tǒng)地總結(jié)回顧這堂課學到的內(nèi)容，有助于學生形成清晰的知識網(wǎng)絡。發(fā)課外作業(yè)一級：練習b 1，2三號練習題二級：練習b 1，2，3練習題3-2