高中數(shù)學 第2章《數(shù)列》教案 蘇教版必修5（通用）

1、本章復習與小結(jié)（1）【三維目標】：1.系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。2.了解數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系。3.能通過前項和公式求出數(shù)列的通項公式。【授課類型】：復習課【課時安排】：1課時【教學思路】：一、本章知識結(jié)構(gòu)二、知識綱要(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項公式(4)等差中項、等比中項(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中，、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法3求

2、等比數(shù)列的前項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等四、知識內(nèi)容：1.數(shù)列數(shù)列的通項公式： 數(shù)列的前n項和：2.等差數(shù)列等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。等差數(shù)列的判定方法:（1）定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 （2）等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公式：如果等差數(shù)列的首項是，公差是，則等差數(shù)列的通項為。說明：該公

3、式整理后是關(guān)于的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前項和： 說明：對于公式整理后是關(guān)于的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。等差中項：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或說明：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有（2）對于等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示： 3.等比數(shù)列等比數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（）。等比中項：如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即。等比數(shù)列的判定方法：（1）定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 （2）等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項公式：如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。等比數(shù)列的前n項和： 當時，等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公比為，則有對于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的