計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-詹姆斯斯托克第三章：序列自相關(guān)問題ppt課件

1、.,1,第三章：序列自相關(guān)問題,楊 旭,.,2,主要內(nèi)容,序列自相關(guān)的定義 序列自相關(guān)問題的危害性 產(chǎn)生序列自相關(guān)問題的原因 判斷序列自相關(guān)存在與否的方法 處理序列自相關(guān)問題的方法,.,3,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,Consumption = 1203.654 + 0.805*Income t =(6.767) (42.061) R2 =0.99 Durbin-Watson stat0.268627,.,4,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,.,5,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,.,6,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,Residual(t) = 0

2、.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 ) R2 =0.71 Durbin-Watson stat1.094445,.,7,一、自相關(guān)問題的定義,一元時： Yi = 0 + 1*Xi + u i 要求 ： Cov(u i ，u j ) = 0 自相關(guān)問題發(fā)生后：ui 與 uj 之間是相關(guān)的 即， Cov (u i ，u j ) 0,.,8,二、自相關(guān)問題的危害性,在上述情況下，OLS估計量雖然依舊是“無偏”的，但不再具有“最小方差性”！ 會導(dǎo)致： 被高估或低估 的正負(fù)號與理論不一致 通常的t 檢驗、F檢驗實(shí)效。,.,9,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)

3、常出現(xiàn)： (1)自變量對因變量的影響存在著滯后性,這樣，u t與u t-1之間就存在著相關(guān)性,.,10,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)： (1)自變量對因變量的影響存在著滯后性 蛛網(wǎng)現(xiàn)象,.,11,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)： (1)自變量對因變量的影響存在著滯后性 蛛網(wǎng)現(xiàn)象,.,12,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)： (1)自變量對因變量的影響存在著滯后性 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 做回歸時： ut存在著 自回歸,可得：,.,13,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)： (2) 遺漏重要變量：,遺漏的變量如果包含有“自回歸

4、項”，則隨機(jī)項自然具有同樣的特征,.,14,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)： (2) 遺漏重要變量： 但在做回歸時，遺漏了Yt-1，即， 此時， et與et-1必相關(guān)。,.,15,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)： (2) 遺漏重要變量： 但在做回歸時，遺漏了X2t， 而X2t具有自相關(guān)的特征，即 此時， et與et-1必相關(guān)。,.,16,三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因,在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)： (3) 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行某些處理后,例如，用簡單平均的方法將月度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為季度數(shù)據(jù)。,.,17,四、一階自相關(guān)問題,自相關(guān)的方式有很多，我們只處理一階自相關(guān)問題

5、即：Yt = B0 + B1*X1t + Bp*Xpt + i 其中, 自相關(guān)系數(shù) ut N( 0 , 2 I),.,18,五、自相關(guān)問題的檢驗方法,(1) 畫圖法 (2) DW檢驗法 (3) 游程檢驗法* (4) 杜賓的h檢驗* (5) 布羅施戈弗雷檢驗,.,19,五、自相關(guān)問題的檢驗方法,（1）畫圖法： 作t與t-1 之間的散點(diǎn)圖 作t與 t 之間的散點(diǎn)圖,.,20,（1）畫圖法,.,21,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(2)DW檢驗 D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法。,.,22,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(2)DW

6、檢驗 該方法的假定條件是： （a）解釋變量X非隨機(jī)； （b）隨機(jī)誤差項i為一階自回歸形式：,.,23,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(2)DW檢驗 該方法的假定條件是： （c）回歸模型中不含有滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t （d）回歸必須含有截距項,.,24,杜賓和瓦森針對“一階自回歸”的可能情形： 做出原假設(shè)：H0: =0， 即不存在一階自回歸。,(2)DW檢驗,.,25,杜賓和瓦森針對原假設(shè)：H0: =0， 即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計量：,(2)DW檢驗,.,26,該統(tǒng)計量的精確的分布很難得到。 但是，他們成功地導(dǎo)出了該統(tǒng)計量的臨

7、界值下限dL和上限dU 。 這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k（不包含常數(shù)項）有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。,(2)DW檢驗,.,27,（a）進(jìn)行原始回歸，計算DW值； （b）給定，由 n 和 k 的大小查DW分布表， 可得臨界值dL和dU ； （2）比較、判斷；,(2)DW檢驗,檢驗步驟：,.,28,.,29,DW值的含義： 展開D.W.統(tǒng)計量：,(*),.,30,如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則 D.W. 0 完全一階負(fù)相關(guān)，即= -1, 則 D.W. 4 完全不相關(guān)， 即=0，則 D.W.2,(2)DW檢驗,.,31,(2)DW檢驗,.,32,若 0D.W.dL 存在正自相

8、關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān),(2)DW檢驗,.,33,問題,原假設(shè)：H0: =0 （不存在一階自回歸） 為什么不用T檢驗?zāi)兀?.,34,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(2)DW檢驗 該方法的缺陷： （a）有兩個無法判斷的區(qū)域 （b）對自回歸模型，即含有以滯后因變量作為解釋變量的回歸模型，失效。,.,35,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,對上述兩個問題，提供了以下兩解決方法 游程檢驗 杜賓的h檢驗（Durbin h Test）,.,36,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(3)游程檢驗一個非參數(shù)檢驗 The

9、runs test (Geary, 1970) 基本思想： 利用“殘差”出現(xiàn)正負(fù)號的特征來檢驗自相關(guān)性。,.,37,.,38,無自相關(guān),et,t,.,39,數(shù)值試驗,u0=1,.,40,數(shù)值試驗,u0=1,.,41,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(3)游程檢驗一個非參數(shù)檢驗 基本思想： 假設(shè)觀察到 20 個殘差，正負(fù)號出現(xiàn)的情況如下： （+ +）（- - -）(+ + +),2個,13個,5個,.,42,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(3)游程檢驗一個非參數(shù)檢驗 基本思想： 符號相同的為一組 游程 每組元素的個數(shù)游程的長度 游程的個數(shù)（ R ）,.,43,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(3)游程檢驗一個非

10、參數(shù)檢驗 基本思想： 如果 R 過大 負(fù)相關(guān) 如果 R 過小 正相關(guān),.,44,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(3)游程檢驗一個非參數(shù)檢驗 基本思想： 游程檢驗就是在檢驗R是過大？還是過??？ 檢驗方法： H0 : 序列是隨機(jī)的(沒有自相關(guān)),.,45,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(3)游程檢驗一個非參數(shù)檢驗 具體檢驗方法分兩類： 第一類：當(dāng)樣本數(shù)小于40。 此時，由“專門的統(tǒng)計表”給出“游程數(shù)”的臨界值。,.,46,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(3)游程檢驗一個非參數(shù)檢驗 具體檢驗方法分兩類： 第二類：當(dāng)樣本數(shù)較大 在原假設(shè)成立的前提下，游程數(shù)R服從正態(tài)分布，即: RN(，),.,47,游程數(shù)均值 、

11、方差的計算,.,48,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(4)杜賓的h檢驗： 針對“含有滯后被解釋變量的回歸模型”的自相關(guān)檢驗，杜賓于1970年提出了一個基于h統(tǒng)計量的漸近檢驗方法。,.,49,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(4)杜賓的h檢驗： h統(tǒng)計量的計算： 其中， 是回歸方程中“一階滯后被解釋變量”前的系數(shù)估計量。,.,50,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(4)杜賓的h檢驗： h統(tǒng)計量漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 給定顯著水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值,.,51,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(4)杜賓的h檢驗： 但該檢驗有個缺陷：根號內(nèi)的分母可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！ 且依然只能檢驗一階自相關(guān)。 目前已被BG檢驗所取代。,.

12、,52,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(5)布羅施戈弗雷檢驗(Breusch-Godfrey Test:簡稱BG檢驗) 對于回歸模型： 假設(shè)其誤差項的自相關(guān)形式為：,.,53,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(5)布羅施戈弗雷檢驗(Breusch-Godfrey Test:簡稱BG檢驗) （1）進(jìn)行原始回歸，得到殘差記為 et 。 （2）將 et 與殘差滯后值 et-1， et-2 et-p 進(jìn) 行輔助回歸，并計算輔助回歸模型的R2 。 （3）設(shè)立原假設(shè)：,.,54,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(5)布羅施戈弗雷檢驗(簡稱BG檢驗) ： （4）在大樣本下，漸進(jìn)地有： 對于給定顯著性水平 ，若計算的 大于

13、的臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少有一個的滯后項前的系數(shù)顯著不為0，即存在自相關(guān)。 顯然也可以用F檢驗來完成，特別是小樣本時。,.,55,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(5)布羅施戈弗雷檢驗(簡稱BG檢驗) 該檢驗的困難之處：如何確定滯后階數(shù)！,.,56,五、檢驗自相關(guān)問題的方法,(5)布羅施戈弗雷檢驗(簡稱BG檢驗) 應(yīng)對方法有二： （1）先確定一個較大的P，然后對輔助回歸模型中的回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗，將顯著不為0的系數(shù)保留在輔助回歸中。 （2）另一種是使用赤池(AIC)或施瓦茨信息準(zhǔn)則(SCI)篩選滯后長度。,.,57,.,58,六、處理自相關(guān)問題的方法,廣義差分（迭代法） 廣義最小二乘法 3、尼

14、威韋斯特 一致方差估計（略） 4、廣義最小二乘法（略）,.,59,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分：,如果原模型: Y t = 0 + 1*X t + t,存在,可以將原模型變換為:,該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M(jìn)行OLS估計。,.,60,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分： 如果自相關(guān)程度很高，則可以認(rèn)為： = 1 上述廣義差分，就變成“一階差分”,.,61,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分： 但通?！?”是未知的！如何估計 ？,.,62,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分： (1)對殘差進(jìn)行自回歸：,.,63,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,R

15、esidual(t) = 0.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 ) 所以，可確定 =0.814 令：y = Cons(t) 0.814* Cons(t-1) x = Income(t) 0.814* Income(t-1) 用x對y進(jìn)行回歸：,.,64,.,65,.,66,.,67,.,68,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分： (2)從DW值得到近似值：,.,69,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,Residual(t) = 0.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 ) R2 =0.71 Durbin-Watson st

16、at1.094445 所以：=0.452778,.,70,.,71,.,72,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分： (3) 科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 重復(fù)進(jìn)行(1)或(2)的方法,.,73,利用方法（2）再次進(jìn)行廣義差分,.,74,.,75,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分： (4) 杜賓兩步法： 按照“廣義差分法”，應(yīng)該做如下回歸 但上式經(jīng)過變形，可得：,.,76,六、處理自相關(guān)問題的方法,1、廣義差分： (4) 杜賓兩步法： 第一步：直接用Yt 對Yt -1 、 X t ，以及 X t -1 做回歸 從而可以確定,.,77,六、處理自相關(guān)問題的方法,

17、1、廣義差分： (4) 杜賓兩步法： 第二步：利用確定的，進(jìn)行廣義差分，再回歸。,.,78,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,用Cons 對 常數(shù)項、Cons(-1)、 Income，以及 Income(-1)做回歸。,.,79,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,.,80,消費(fèi)與收入 （中國：1990-2010）,由上述回歸，可以確定： =0.897 以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行廣義差分，再回歸。,.,81,.,82,進(jìn)行BG檢驗,.,83,六、處理自相關(guān)問題的方法,3、尼威韋斯特 一致方差估計（略） 4、廣義最小二乘法（略）,.,84,七、案例,真實(shí)工資與勞動生產(chǎn)率之間的關(guān)系： Y = 29.5749 + 0.7005X (20.2496) (40.9181) R2=0.9755 DW=0.2136 請問，上述回歸是否存在自相關(guān)問題？ 如果有，應(yīng)如何處理呢？,.,85,七、案例,真實(shí)工資與勞動生產(chǎn)率之間的關(guān)系： 經(jīng)查表，知： dL=1.475 ， dU=1.566 所以，說明存在自相關(guān)現(xiàn)象,.,86,七、案例,如何處理： 方法1：一階差分 Y = 0.6282 X (0.0717) R2=0.2186 無自相關(guān) 注意，不能用差分方程的R2值與前面方程的R2進(jìn)行比較,.,87,七、案例,如何