氣體動理論.ppt

1、12-6 溫度的微觀本質(zhì),12-4 理想氣體的壓強公式,第12章 氣體動理論,12-5 麥克斯韋速率分布定律,上一張,下一張,返回,12-3 統(tǒng)計規(guī)律的特征,12-1 分子運動基本概念,12-2 氣體分子的熱運動,12-7 能量按自由度均分定理,Q = E + A,熱力學(xué)第一定律：,Q：系統(tǒng)與外界的熱交換。 Q0表示系統(tǒng)從外界吸熱；Q0表示系統(tǒng)內(nèi)能增加（若是理想氣體，則溫度升高)；E0表示系統(tǒng)對外界作正功，如體積膨脹的過程；A0表示系統(tǒng)對外界作負功，亦即外界對系統(tǒng)做功。,1，各物理量含義 ：,上一張,下一張,返回,理想氣體，A、Q 、 E 的計算公式,（2） 直接計算公式：,（1）熱力學(xué)第一定

2、律 ：Q = E + A,上一張,下一張,返回,絕熱過程方程：,（泊松方程）,其中比熱容比：,曲線特點：,在P-V 圖上，絕熱線要比等溫線更陡一些.,上一張,下一張,返回,理想氣體在典型平衡過程中的公式 P36.,上一張,下一張,返回,概念理解,2，狀態(tài)參量 P ，V ，T 狀態(tài)方程 克拉珀龍方程 PV= RT 過程方程 PV=C， ,上一張,下一張,返回,絕熱自由膨脹.,無論什么過程，熱力學(xué) 第一定律總是成立的.,容器絕熱，與外界無熱交換， Q = 0 ； 自由膨脹，真空中無阻力， A = 0 .,而內(nèi)能E 是狀態(tài)的單值函數(shù)，,，即絕熱自由膨脹后，氣體的溫度沒有發(fā)生改變，但這決不是說該過程是

3、等溫過程 !,上一張,下一張,返回,2，熱機，在P-V 圖上順時針方向，對外作凈功A0.,1,循環(huán)特點：,3，熱機效率,上一張,下一張,返回,熱力學(xué)第二定律實質(zhì)：,可逆過程是一個理想化的過程。 自然界中，一切與熱有關(guān)的實際過程，都是不可逆過程。 實際過程都是有方向性的。 熵增加原理。,上一張,下一張,返回,集合表示：,A,B,各概念關(guān)系：,上一張,下一張,返回,卡諾定理：,1，工作于 T1、T2 之間的一切可逆機，效率相同， 為 = 1 - T2 / T1 ，與工作物質(zhì)種類無關(guān).,2，工作于T1、T2 之間的一切不可逆機， 不可逆 可逆.,上一張,下一張,返回,有關(guān)物質(zhì)結(jié)構(gòu)與運動規(guī)律的三條基本

4、定理,宏觀物體有大量微粒組成。 分子間存在相互作用力。 分子永不停息地無規(guī)運動。,上一張,下一張,返回,氣體分子運動的特點：,看作是慣性支配下的自由運動。 分子間存在頻繁碰撞。 服從統(tǒng)計規(guī)律。,單個事件的出現(xiàn)是偶然事件；但大量偶然事件的集合（整體）卻具有統(tǒng)計規(guī)律性。,統(tǒng)計規(guī)律：,上一張,下一張,返回,實驗表明： 單個小球落入某個槽內(nèi)是偶然事件,大量小球落入槽內(nèi)的分布遵循確定的規(guī)律。,上一張,下一張,返回,例如:,統(tǒng)計規(guī)律,條件：理想氣體處于平衡態(tài)。,統(tǒng)計規(guī)律：,1，氣體分子沿各個方向運動的機會相等， 沒有哪個方向占優(yōu)勢；,2，在不同方向上，速度投影的各種統(tǒng)計平均值 也相等。,上一張,下一張,返

5、回,設(shè)有N 個分子處于平衡態(tài)，速度為 分子數(shù)為,令N= N1+N2+N3+ ，將 沿x,y,z 軸分解為(vix, viy, viz),則：,同理：,及,同理：,上一張,下一張,返回,由統(tǒng)計規(guī)律：,有 ，,則,故：,故：,上一張,下一張,返回,單個分子的作用力，斷續(xù)、變化不定；但 大量分子對器壁的碰撞，產(chǎn)生一個持續(xù)的，不變的恒力。 這與密集的雨點打在雨傘上相似。,一、壓強成因：,12-4 理想氣體的壓強公式,分子運動觀：氣體分子在運動中碰撞器壁，對器壁 產(chǎn)生作用力的表現(xiàn)。,宏觀：氣體作用于器壁單位面積上的垂直作用力.,上一張,下一張,返回,二、理想氣體的微觀模型,1分子視為質(zhì)點，其運動遵守牛頓

6、運動定律；,2每個分子看作完全彈性的小球，它們相撞或與 器壁相撞時，遵守能量守恒和動量守恒. 即碰撞為完全彈性碰撞；,3除碰撞外，分子力和重力都可忽略.,把理想氣體看作為： 大量剛性小球的集合體。,上一張,下一張,返回,三 、 壓強推導(dǎo),上一張,下一張,返回,具有速度 的Ni 個分子作用：,上一張,下一張,返回,上一張,下一張,返回,壓強公式的推導(dǎo)過程：,對象：理想氣體的微觀模型。 狀態(tài)：平衡態(tài)。 方法：個別分子服從力學(xué)規(guī)律， 大量分子服從統(tǒng)計規(guī)律。 結(jié)論：P = n m v 2/ 3 意義：宏觀量與微觀量之間的聯(lián)系。 揭示壓強是大量分子碰撞產(chǎn)生。,上一張,下一張,返回,例1，練習冊 P 23

7、 計算題1,上一張,下一張,返回,12-6 溫度的微觀本質(zhì),一、理想氣體的狀態(tài)方程:,P V = R T,或：,其中：k 為Boltzmann常數(shù)，n 為分子數(shù)密度。,上一張,下一張,返回,二、平均平動動能,壓強：,狀態(tài)方程：,溫度本質(zhì)：物體內(nèi)部分子熱運動劇烈程度的標志.,上一張,下一張,返回,三、道爾頓分壓定理,容器中有多種氣體。,某溫度下，各種氣體單獨存在時的壓強依次為 P1，P2 , P3 ， ,則它們同時存在時，總壓強 P 為：,P = P1 + P2 + P3 + ,證明：每種氣體的分子數(shù)為 N1，N2 ，N3 ， 總分子數(shù) N = N1+ N2 + N3 +,兩邊除以體積，有 n

8、= n1 + n2 + n3 +,兩邊乘以 kT ，則： P = P1 + P2 + P3 + ,上一張,下一張,返回,一、自由度 i,其中：確定質(zhì)心，x,y,z (3個）；確定過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸，, (3個）,但cos2 + cos2 + cos2 =1, 則獨立有2個；確定繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動，（1個）.,定義：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù).,（2）啞鈴”式，（x1,y1,z1; x2,y2,z2) ，此外還有一個約束方程 l 2= (x2- x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2,（3）剛體， i=6,上一張,下一張,返回,12-7 能量按自由度均分定理,i=6-1=5,典型理想氣體分

9、子的自由度 i ：,i=3 （平動3）,i=5 （平動3+轉(zhuǎn)動2）,i=6 （平動3+轉(zhuǎn)動3）,上一張,下一張,返回,二、能量按自由度均分原理,理想氣體，處于平衡態(tài)，無論作何種運動，每一個自由度上的平均能量都為,一個分子的平均總動能為,（對理想氣體，就是動能之和，不計勢能， 動能 = 平動動能 + 轉(zhuǎn)動動能 ）,上一張,下一張,返回,三、 mol 理想氣體分子的內(nèi)能 E,， , =1.667,， , =1.40,， , =1.333,上一張,下一張,返回,12-5 麥克斯韋速率分布定律,一、分布概念,v 的變化區(qū)間為0 到無窮大.,若有N 個分子，具有速率v1 的有N1個，具有v2 的 有N2

10、 個， ， 則 N=N1+N2+，,即：v1， v2， v3， v4， v5， N1， N2， N3， N4， N5，,Ni vi 的關(guān)系就是一種分布.,上一張,下一張,返回,變型為 v1 v1+v ， v2 v2+v ， v3 v3+v N1， N2， N3 ,分布Ni vi ： v1， v2， v3， v4， N1， N2， N3， N4， ,則總分子數(shù) N= N1+ N2+ N3+ ,Ni vi 的關(guān)系也是一種分布。,上一張,下一張,返回,二、Ni vi 分布的測定,能通過的分子速度滿足：,實驗測定：,1， 2， 3 v1 v1+v ， v2 v2+v ， v3 v3+v N1， N2，

11、 N3 ,有Ni vi 關(guān)系，（N= N1+ N2+ N3+ ） 作關(guān)系曲線：, vi,上一張,下一張,返回,v, vi, v,f(v) 速率分布函數(shù).,1859年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出：,上一張,下一張,返回,三、麥克斯韋速率分布函數(shù) f (v),1，物理意義:,N 為系統(tǒng)的總分子數(shù)，dN 為速率在 v v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,f (v) 表示在速率 v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率(百分比)。,表示速率在 v v+dv 區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.,上一張,下一張,返回,即:,f (v)表示在速率v 附近 單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比率.,（1）,（2）,

12、（3）,表示速率在 vv+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即陰影1 面積。,表示速率在 v1 v2 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率， 即陰影2 面積。,上一張,下一張,返回,2，一些結(jié)論:,（1）v =0 時 f (v)=0； 當v 時 f (v) 0； 故有一極值。,（2）極大值處，最可幾（概然）速率：,（3）歸一化條件：,（4）分布與溫度T ，分子種類M 的關(guān)系。,上一張,下一張,返回,f (v) 分布與溫度T ，分子種類M 的關(guān)系：,上一張,下一張,返回,上一張,下一張,返回,同一溫度下，分子的摩爾質(zhì)量M 越小，vp 越大，曲線越寬越平坦.,上一張,下一張,返回,曲線頂點（vp, f (vp)） 在雙曲線上.,vp f (vp) = 0.83,上一張,下一張,返回,3，三種速率：,最概然速率 平均速率 方均根速率,上一張,下一張,返回,平均值計算公式：,（1）,（2）,上一張,下一張,返回,無窮積分 的值：,當n=0時，,當n=1時，,當n=2時，,當n=3時，,當n=4時，,上一張,下一張,返回,例1，計算室溫（300K）時氧氣的三種速率.,解：氧氣M = 0.032 kg/mol,上一張,下一張,返回,例2，試計算標準狀況時氫氣的方均根速率和平均 平動動能.,解：,