整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件

1、階段復(fù)習(xí)課 第 十四 章,主題1 冪的運算 【主題訓(xùn)練1】(2013舟山中考)下列運算正確的是() A.x2+x3=x5 B.2x2-x2=1 C.x2x3=x6 D.x6x3=x3,【自主解答】選D.A.x2+x3=x5，這兩項不是同類項，無法合并，故本選項錯誤； B.2x2-x2=x2，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤； C.x2x3=x5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，故本選項錯誤； D.x6x3=x3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項正確.,【主題升華】 冪的“四種運算” 1.同底數(shù)冪相乘：aman=am+n(m，n為正整

2、數(shù)). 2.冪的乘方：(am)n=amn(m，n為正整數(shù)). 3.積的乘方：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)). 4.同底數(shù)冪相除：aman=am-n(a0，m，n都是正整數(shù)，且mn). 它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用.,1.(2013衡陽中考)下列運算正確的是() A.3a+2b=5ab B.a3a2=a5 C.a8a2=a4 D.(-2a2)3=-a6 【解析】選B.a3a2= a3+2=a5.,2.(2013廣州中考)計算：(m3n)2的結(jié)果是() A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2 【解析】選B.(m3n)2=(m3)2n2=m6n2.,3.(2012黃岡中考)

3、下列運算正確的是() A.x4x3=x12 B.(x3)4=x81 C.x4x3=x(x0) D.x3+x4=x7 【解析】選C.x4x3=x7，A錯誤；(x3)4=x12，B錯誤； x4x3=x，C正確；x3+x4中，x3和x4不是同類項，不能合并， D錯誤.,4.(2012眉山中考)下列計算正確的是() A.a5+a5=a10 B.a3a3=a9 C.(3a3)3=9a9 D.a12a3=a9 【解析】選D.A.a5+a5=2a5，錯誤；B.a3a3=a6，錯誤； C.(3a3)3=27a9，錯誤.,5.(2012福州中考)下列計算正確的是() A.a+a=2a B.b3b3=2b3 C.

4、a3a=a3 D.(a5)2=a7 【解析】選A.對于選項A：a+a=2a，正確；選項B是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是b6，選項B錯誤；選項C是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是a2，選項C錯誤；選項D是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是a10，選項D錯誤.,6.(2012衡陽中考)下列計算正確的是() A.3a+2a=5a2 B.(2a)3=6a3 C.(x+1)2=x2+1 D.x2-4=(x+2)(x-2) 【解析】選D.A選項屬于合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，結(jié)果應(yīng)為5a，故A選項錯誤，B選項屬于積的乘方，應(yīng)把積中每一個因式分別乘方，

5、結(jié)果應(yīng)為8a3，故B選項錯誤；C選項屬于完全平方公式，展開結(jié)果應(yīng)為x2+2x+1，故C選項錯誤；D選項屬于用平方差公式進(jìn)行因式分解，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，正確.,7.(2012濱州中考)根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式. 【解析】如a2a4=a6，(a2)3=a6等.答案不唯一. 答案：a2a4(答案不唯一),8.(2013資陽中考)(-a2b2)2a=. 【解析】(-a2b2)2a= a4b4a=a5b4. 答案：a5b4,主題2 整式乘除 【主題訓(xùn)練2】(2013河南中考)先化簡，再求值： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1

6、)，其中x=- 【自主解答】原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3. 當(dāng)x=- 時，原式=(- )2+3=5.,【備選例題】(2013福州中考)化簡：(a+3)2+a(4-a). 【解析】(a+3)2+a(4-a) =a2+6a+9+4a-a2 =10a+9.,【主題升華】 1.整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式及乘法公式. 2.整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式.整式乘除的關(guān)鍵是冪的運算法則.,【知識拓展】 1.整式乘法中的化簡求值 整式乘法運算中的化簡求值題的主要步驟有：(1)按照題目規(guī)定的運算順序，對原式進(jìn)行化簡.(2)將對應(yīng)的字母數(shù)

7、值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計算.(3)注意代入時，不要代錯，在求值時，式子的運算符號和順序都不變.,2.整式的混合運算 整式的混合運算用到的知識點比較多，除了整式加減、乘除，乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等. 進(jìn)行整式的混合運算首先要注意弄清運算順序，先算什么再算什么，每一步運算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無誤.,1.（2013泰安中考）下列運算正確的是（ ） A3x35x3=2x B6x32x-2=3x C D3(2x4)=6x12 【解析】選C.3x35x3=（35）x3=2x3，故A錯；6x32x-2= （62）（x3x-2）=3x5，故B不正確； 故C正確；3(2x4)= 32x+（3

8、）（4）=6x+12， 故D錯,2.(2013濟(jì)南中考)計算：3(2x+1)-6x=. 【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3. 答案：3,3.(2012嘉興中考)化簡：(x+1)2-x(x+2). 【解析】(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1.,4.(2012貴陽中考)先化簡，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= 【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab. 當(dāng)a=-3，b= 時，原式=2ab=2(-3) =-3.,5.(2013寧波中考)先化簡，再求值：(1+a)(1

9、-a)+(a-2)2，其中a=-3. 【解析】原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，當(dāng)a=-3時， 原式=12+5=17.,主題3 因式分解 【主題訓(xùn)練3】(2013泰州中考)若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的 值是. 【自主解答】m=2n+1，m-2n=1， 又m24mn+4n2=(m2n)2， 原式=(m2n)2=12=1. 答案：1,【主題升華】 1.因式分解的知識框架圖 2.因式分解法口訣：一“提”二“套”三“徹底”.首先提取公因式；然后考慮套公式；兩項相減考慮平方差，若是三項就用完全平方；最后檢查是否分解徹底.,1.(2013河北中考)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解

10、的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 【解析】選D.A，C中的變形就是整式乘法，不是因式分解；D將x3-x化為了x，x+1，x-1的積的形式，且等號兩邊相等，故是因式分解；B中變形結(jié)果仍是x(x+2)與1的和，故不是因式分解.,2.(2013賀州中考)把a(bǔ)3-2a2+a分解因式的結(jié)果是() A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)2 【解析】選D.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.,3.(2013煙臺中考)分解因式：a2b-4b3=. 【解析】a2b-4b3=b(a2-4b2)= b(a+2b)(a-2b). 答案：b(a+2b)(a-2b),4.(2013郴州中考)已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=. 【解析】因為a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12. 答案：12,【知識拓展】在求代數(shù)式的值的時候，往往先將代數(shù)式用因式分解進(jìn)行變形，用含已知條件的代數(shù)式表示原代數(shù)式，再將已知條件整體代入，這樣使計