勾股定理與方程思想ppt課件

1、勾股定理的方程思想,1,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾股定理,2,勾股定理的常見(jiàn)表達(dá)式和變形式,3,在直角三角中，如果已知兩邊的長(zhǎng)， 利用勾股定理就可以求第三邊的長(zhǎng)； 那么如果已知一條邊長(zhǎng)及另兩邊的 數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長(zhǎng)呢？,4,感受新知1,5,6,AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,AD=BD,如圖，在RtABC中，C=90, AC=1，BC=3. AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D, 連結(jié)AD，則AD的長(zhǎng)為.,x,3-x,感受新知2,7,在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）,設(shè)其中一邊為x,利用勾股定理列方程,解方程,求各邊長(zhǎng),基本過(guò)程,8,如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=

2、6cm，BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長(zhǎng).,6,6,例 1,【問(wèn)題2】如果一道題目中有多個(gè)直角三角形，我們?nèi)绾芜x擇在哪個(gè)直角三角形中利用勾股定理求解呢？,9,例2.已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)C處，B C與AD交于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，求DE的長(zhǎng).,10,例3. 已知：如圖，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面積.,【問(wèn)題3】如果題目中既沒(méi)有直角三角形，也沒(méi)有直角，怎么利用勾股定理求解？,11,例3. 已知：如圖，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面積.,小結(jié)：,1.題目中既沒(méi)有

3、直角三角形，也沒(méi)有直角，可考慮利用作垂線段，分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形;,2. “斜化直”即：斜三角形化為直角三角形求解.,12,例3. 已知：如圖，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面積.,本題也可以過(guò)A或B作對(duì)邊的高.,13,【問(wèn)題4】如果題目中沒(méi)有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解？,14,小結(jié)：,題目中沒(méi)有直角三角形，但存在直角，可以考慮“補(bǔ)”出直角三角形求解.實(shí)際上，本題利用“割”也有多種做法.,15,【問(wèn)題5】如果將勾股定理中“直角三角形”改為“斜三角形”， 的關(guān)系會(huì)是怎樣呢？,思考題：在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90，如圖，根

4、據(jù)勾股定理，則 ，若ABC不是直角三角形，如圖和圖，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.,16,（三）總結(jié),1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,2.本節(jié)課涉及了哪些思想方法？,17,1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,（1）解決與勾股定理有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先要抽象出幾何圖形，從中找出直角三角形，再設(shè)未知數(shù)，找出各邊的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)勾股定理求解； （2）如果一道題目中有多個(gè)直角三角形，要選擇能夠用一個(gè)未知數(shù)表示出三條邊的直角三角形（邊也可為常數(shù)），在這個(gè)三角形中利用勾股定理求解. “斜化直”即：斜三角形化為直角三角形求解.,18,1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,（3）解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵：在動(dòng)、靜的轉(zhuǎn)化中找出不變量； （4）題目中既沒(méi)有直角三角形，也沒(méi)有直角，可考慮利用作垂線段，分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形； （5）題目中沒(méi)有直角三角形，但存在直角，可以考慮“補(bǔ)”出直角三角形求解.實(shí)際上，或者利用分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形.,19,2.思想方法：,（1）方程思想 （2）數(shù)形結(jié)合思想 （3）轉(zhuǎn)化思想 （4）建