高中數(shù)學第2章數(shù)列第17課時等差等比數(shù)列復習一教學案無答案蘇教版必修（通用）

1、等差數(shù)列、等比數(shù)列-復習（一）一、基礎知識 等差數(shù)列等比數(shù)列定義（常數(shù)）通項公式， 前項和公式中項性質：1已知，且，若是等差數(shù)列，則；若是等比數(shù)列，則2設是等差（比）數(shù)列的前項和，則仍成等差（比）數(shù)列*方法提煉*1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結合的思想如等差數(shù)列的通項，等比數(shù)列的通項是等2等差（比）數(shù)列中， “知三求二”，體現(xiàn)了方程（組）的思想、整體思想等差（比）數(shù)列的性質能夠起到簡化運算的作用3求等比數(shù)列的前項和時要考慮公比是否等于，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想二、基礎訓練1.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2=1，a3=3，則S

2、4= 。2.設為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q = 。3.設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若,則= .4.在等比數(shù)列an中， =1， =3，則的值是 .5.設等差數(shù)列的前n項和為。若，則當取最小值時，n= 。6已知等比數(shù)列的前項和為，若，則= 三、典例欣賞：例1. （1）是等比數(shù)列，求（2）在等差數(shù)列中，則；（3）在等差數(shù)列中，則；（4）是等比數(shù)列，求n和公比q.例2已知正數(shù)組成的兩個數(shù)列，若是關于的方程的兩根 （1）求證：為等差數(shù)列； （2）已知分別求數(shù)列的通項公式； （3）求數(shù)。例3.已知數(shù)列的首項，且對任意，都有，其中是常數(shù)。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列

3、是等比數(shù)列，且，當從數(shù)列中任意取出相鄰的三項，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使數(shù)列的前項和成立的的取值集合。四：課后練習：1.在等比數(shù)列 中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則通項公式= 。2.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則= 。3.設an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則 。4.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則 。5.在等差數(shù)列中，若，則的值為_ _6.等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則 7.設是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則 8.已知是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,其中,且存在常數(shù)、 ,使得=對每一個正整數(shù)都成立,則= 9.在等比數(shù)列中，公比，且。又與的等比中項為2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，當最大時，求n的值。10.在數(shù)列中，且（）(1)設（），證明是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項11.設無窮等差數(shù)列的前項和為 （1）若首項，公差，求滿足的正整數(shù)k；（2）求所有的無窮等差數(shù)列，使得對于一切正整數(shù)都有成立12.設數(shù)列滿足，