運輸問題(新)

1、第三章運輸問題、運輸問題數(shù)學(xué)模型示例：某公司銷售甲方產(chǎn)品，設(shè)有三個加工廠的四個銷售點，其加工廠的產(chǎn)量、銷售地的銷售量及各工廠到各銷售點的單位運價見表，如何運輸， 總運輸費最少的xij是從ai到bj的銷售量minz=3x 1111 x 123 x 1310 x 147 x 314 x 3210 x 335 x 34 x 11 x 12 x 13 x 14=7a1x 21 x 22 x 23 x 24=4a2x 31x 32 x 33 x 34=9a 3 i=1，2，3 j=1，2，3，4， x11x20 j=1、2、3、4，上述問題可以擴展到m產(chǎn)地的n個大頭針地的運輸問題，設(shè)ai為ai產(chǎn)量，bj

2、為bj大頭針地銷售量，從ai到bj單位運輸價格cij，則生產(chǎn)銷售平衡的運輸問題的數(shù)學(xué)模型是，i=1、2、 的m n個方程對于產(chǎn)銷平衡問題ai=bj運輸問題(產(chǎn)銷平衡)始終是可行解和最優(yōu)解1，cij0 xij 0 cij xij 0運輸問題必有有界，2，必有可行解xij=，3，因有界有可行解， 最佳解約束方程式系數(shù)矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu)(參照下一頁為p 11 p 12 p1n p2p 22 pm1pm2pmn 11 a 111 a 233601 am1b 11 b 2336011 bm，m行，n行，第i個成分，第m個第j個成分。 關(guān)于系數(shù)矩陣pij，除了第i個和第m個j個分量為1以外，其馀分量都是0

3、a的前m行之和減去后n行之和后得到的是零向量、即a的行向量線性相關(guān)，其不等于零的子式的最大次數(shù)是m n-1， 表操作法步驟：1.確定初始基本可行解有3種方法進行最佳解的判別，如果是最佳則停止，否則下一步驟3 .確定進化學(xué)基距離化學(xué)基變量，查找新的基本可能解，返回2，重復(fù)2、3直到得到最佳解。 最小尺元素體、基本思想：步驟：1.從單位運輸價目表中查找最小元素體ckt=min cij 2.根據(jù)與ckt對應(yīng)的產(chǎn)地生產(chǎn)量ak，根據(jù)銷售地銷售量bt決定運輸量調(diào)整量xkt=min ak，bt，將xkt記入銷售平衡表中ak=ak-btakbt，xkt bt=bt-akakak=bt刪除第bt行或第t列，從b

4、t=0或ak=0 3 .未被刪除的要素中查找最小，3、1、4、6、3、3、注意：如果存在多個最小運價，則任一保證數(shù)字格式的數(shù)量為(m n-1 )個， 可以選擇在產(chǎn)銷平衡表中填寫數(shù)字的格是數(shù)字格，螺栓凝膠法，思維方法：步驟：1.修正各行各列的最小元素和下一個最小元素cij的差，分別選擇最右邊的列和最下面的行2 .選擇差最大的行(或列)，該行(列)的最小元素cij 確定0的2，行差額，7，6，最佳解判別： 2個方法：閉回路法電位法1 .閉回路法：互不相同的2k個變量x 11 x 21 x kk x1k，閉回路求法：提出了調(diào)運方案的生產(chǎn)銷售平衡表，從某個空格(k，t )格出發(fā)遇到合適的數(shù)字格，轉(zhuǎn)90

5、圈繼續(xù)前進，再遇到一個合適的數(shù)字格，轉(zhuǎn)90圈，繼續(xù)前進，最后返回原始的出發(fā)點(k，t )，注意：以空格為起點，以一部分數(shù)字格為拐點，最終返回起點，構(gòu)成的路徑稱為閉路。閉合回路是唯一的！ 每個空間點都可以構(gòu)成閉合回路！ 從(k，t )格出發(fā)對閉環(huán)的各頂點依次編號，將(k，t )格作為第一頂點，對經(jīng)過的其他各頂點依次編號，將第二、第三頂點設(shè)為11=(c 11 c 23 )-(c 13 c 21 )=(32 )-(31 )=1， 電勢法設(shè)xij為從ai到bj的運輸量，根據(jù)例1的運輸問題數(shù)學(xué)模型，設(shè)u1、u2、u3的其對偶問題為max=ui ai vj bj ui vjcij、ui、vj無約束、i=1

6、、2、3j=1、2、3、4，同理：一般運輸問題數(shù)學(xué)模型vn是與運輸問題m的n個拘束方程式對應(yīng)的對偶變量對偶問題數(shù)學(xué)模型： max=ui ai vj bj ui vjcij ui，vj無拘束ui，vj也分別稱為與出發(fā)點(產(chǎn)地) i和收點(大頭針地) j對應(yīng)的電位，i=1，2， 如果將mj=1，2，n，化學(xué)基b作為運輸問題的可執(zhí)行化學(xué)基，則雙對變量y=cbb-1=(u1，u2，um，v1，v2， vn )根據(jù)用于確定變量xij的系數(shù)列向量的簡單算法的原理，基本變量檢驗常數(shù)為零的cij-ui-vj=0 cij=ui vj xijxb可以將一個運輸場景中所有基本變量的運輸價格cij分解為對應(yīng)的行電勢和

7、列電勢兩者接下來的頁面：能夠求出基于基變量cij=ui vj的非基變量檢驗常數(shù)ij=的ij例：例1初始傳送表如下表所示，該例： m=3、n=4、基變量為6個、對應(yīng)的cij方程式也為6個、電位量(雙對變量)為7個、6個方程式為對設(shè)u1為自由的u1=0c 13=u1v3=3v3=3c 14=u1v4=10 c 23=u2v3=2u2=-1 c 21=u2v1=2c 34=的非基礎(chǔ)變量的檢查數(shù)ij=cij-ui-vj進行校正，上述的校正運算過程能夠在表中進行注：上表右上犄角旮旯的數(shù)字為單位運費，左下犄角旮旯的紅色數(shù)字為非基本變量檢驗數(shù)，中間藍色數(shù)字說明運量上表有負檢驗數(shù)，不是最佳解。 1、2、1、-

8、1、10、12、勢能法的步驟除此之外的情況下，轉(zhuǎn)3、計劃調(diào)整。調(diào)試方案的改良閉路調(diào)整法1、將進化學(xué)基格(進化學(xué)基變量) min=ij ij 0=kt xkt進行化學(xué)基格2、從進化學(xué)基格(k，t )制作閉路，對各頂點依次決定編號、3、調(diào)整量和距離化學(xué)基格調(diào)整量4、閉路調(diào)整：閉路上：奇數(shù)頂點運輸量q雙位數(shù)頂點運輸量-q其本身5、2、3、1、6、3、0、3、10、-5、9，對于運輸問題解： 1，無窮多最佳解：2，解：基本變量可能取零值。、31145、738、12106、3、6、4、1、6、0、31145、738、12106、第3 k行或第t列刪除，繼續(xù)查找其他數(shù)字，在云同步中刪除第k行和第t列，在刪

9、除的行或列中的某個空格中填入零作為數(shù)字格式2 ) 用閉環(huán)法改善調(diào)整方案時：閉環(huán)頂點出現(xiàn)2個以上的最小運輸量，調(diào)整后從這些個的雙位數(shù)頂點減去調(diào)整量后，運輸量為零，產(chǎn)銷不平衡運輸問題及其解決方法1，產(chǎn)銷： ai bj，xijaiii=1，2 mxij=bj=1，2n，松弛變量4，2，3，3，3，3，2，2，3，ui，vj，0，2，4，0，- 2，3，0，3 xij=ai 1，21，j=1，n，ij=bjj=1，2 n，i=1，m 1，示例2:設(shè)有三個化學(xué)肥料工廠17、15、-、d、m、0、m、0、m、0、50、30、70、30、10、20、50，用表工藝要求的最佳方案如下。 1500、500、500、500、500、500、500、ui、vj、0、0、4、6、5、4、12 17、18-c22、-3c220、10-c220、24-c22018-c22