初二數學二次根式基礎練習和常考題與簡單題(含解析)

1、初二數學二次根式基礎練習和?？碱}與簡單題(含解析)一選擇題（共7小題）1若式子有意義，則x的取值范圍為（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x32下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD3如果，那么x取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx24若1x2，則的值為（）A2x4B2C42xD25下列各式計算正確的是（）A+=B43=1C23=6D=36若是正整數，最小的整數n是（）A6B3C48D27下列根式中，不能與合并的是（）ABCD二填空題（共7小題）8計算的結果是9三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡=10若實數a、b、c在數軸的位置，如圖所示，則化簡=11若二次根式是最簡二次根式，則最小

2、的正整數a=12計算：（+1）（1）=13已知x、y都是實數，且y=+4，則yx=14如果+=0，那么=三解答題（共26小題）15計算：16計算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+17先化簡，再求值：，其中a=+118計算：+（）+19當x=時，求代數式x2+5x6的值20化簡求值：，求的值21已知a，b，c在數軸上如圖所示，化簡：22計算（1）39+3（2）（+）+（）23計算：（1）+（2013）0（）1+|3|（2）+24先化簡，再求值：（+），其中a=+125已知a=（）1，b=，c=（2014）0，d=|1|，（1）化簡這四個數；（2）把這四個數，通過適當運算后使得結果為2請列式

3、并寫出運算過程26先化簡：（2x+1）2+（x+2）（x2）4x（x+1），再求值，其中27先化簡，再求值：，其中28若a、b為實數，且b=+4，求a+b的值29計算：（）2（+）230計算：（1）4+4（2）（2）2（+3）31計算：（1）（2）32計算：（3）0+|1|+33先化簡，再求值，其中x=，y=2734已知：，求的值35計算36計算與化簡（1）（2）37（1）一個正數的平方根是2a3與5a，求這個正數（2）已知x、y都是實數，且，求yx的值38若x，y，a，b滿足關系式+=，試求x，y的值39已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=+4，求此三角形的周長40已知a，b，

4、c為ABC的三邊長，且（+）2=3（+），試說明這個三角形是什么三角形41計算：42計算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+43（1）計算：4（1）0；（2）先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b|=044先化簡，再求值：，其中a=+145計算：+（）+46計算：5+初二數學二次根式基礎練習和常考題與簡單題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2016樂亭縣一模）若式子有意義，則x的取值范圍為（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x20且x

5、30，解得：x2且x3故選D【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數2（2015錦州）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD【分析】A、B選項的被開方數中含有未開盡方的因數或因式；C選項的被開方數中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】解：A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、是最簡二次根式，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了對最簡二次根式定義的應用，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數中，只要含有

6、分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式3（2015濰坊模擬）如果，那么x取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根據二次根式的被開方數是一個0的數，可得不等式，解即可【解答】解：=2x，x20，解得x2故選A【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質解題的關鍵是要注意被開方數的取值范圍4（2016呼倫貝爾）若1x2，則的值為（）A2x4B2C42xD2【分析】已知1x2，可判斷x30，x10，根據絕對值，二次根式的性質解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x

7、1=2故選D【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a小于0時，非二次根式（若根號下為負數，則無實數根）2、性質：=|a|5（2015潛江）下列各式計算正確的是（）A+=B43=1C23=6D=3【分析】分別根據二次根式有關的運算法則，化簡分析得出即可【解答】解：A.，無法計算，故此選項錯誤，B.43=，故此選項錯誤，C.23=63=18，故此選項錯誤，D.=，此選項正確，故選D【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式基本運算是解題關鍵6（2015安徽模擬）若是正整數，最小的整數n是

8、（）A6B3C48D2【分析】先將所給二次根式化為最簡二次根式，然后再判斷n的最小正整數值【解答】解：=4，由于是正整數，所以n的最小正整數值是3，故選B【點評】此題考查二次根式的定義，解答此題的關鍵是能夠正確的對二次根式進行化簡7（2015涼山州）下列根式中，不能與合并的是（）ABCD【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結果【解答】解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選C【點評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵二填空題（共7小題）8（2015南京）計算的結果是5【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出即可

9、【解答】解：=5故答案為：5【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵9（2016山西模擬）三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡=2m10【分析】先利用三角形的三邊關系求出m的取值范圍，再化簡求解即可【解答】解：三角形的三邊長分別為3、m、5，2m8，=m2（8m）=2m10故答案為：2m10【點評】本題主要考查了二次根式的性質與化簡及三角形三邊關系，解題的關鍵是熟記三角形的三邊關系10（2016春惠山區(qū)期末）若實數a、b、c在數軸的位置，如圖所示，則化簡=ab【分析】先根據數軸上各點的位置判斷出a，b的符號及a+c與bc的符號，再進行計算即可【解答】解：由數軸

10、可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=（a+c）（bc）=ab故答案為：ab【點評】正確地根據數在數軸上的位置判斷數的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷11（2016山西模擬）若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a=2【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a=2，故答案為：2【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式12（2

11、014福州）計算：（+1）（1）=1【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數就可以用平方差公式計算結果是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）【解答】解：（+1）（1）=故答案為：1【點評】本題應用了平方差公式，使計算比利用多項式乘法法則要簡單13（2014蘇州模擬）已知x、y都是實數，且y=+4，則yx=64【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的值代入yx進行計算即可【解答】解：y=+4，解得x=3，y=4，yx=43=64故答案為：64【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件及有理數的乘方，能根據二次根式有意義的條件求

12、出x的值是解答此題的關鍵14（2015春泰興市期末）如果+=0，那么=1+【分析】先由非負數的性質求得a，b的值，再代入原式化簡計算可得答案【解答】解：+=0，而0，0；a=1，b=2原式=1+=1+故本題答案為：1+【點評】本題考查了二次根式的化簡，還利用了非負數的性質：若兩個非負數的和為0，則這兩個數均為0三解答題（共26小題）15（2016德州校級自主招生）計算：【分析】先根據二次根式的乘除法法則得到原式=+2，然后利用二次根式的性質化簡后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二

13、次根式的加減運算16（2014張家界）計算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+【分析】根據零指數冪、負整數指數冪和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可【解答】解：原式=519+11+2=7+3【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數冪、負整數指數冪17（2016安徽三模）先化簡，再求值：，其中a=+1【分析】首先把寫成，然后約去公因式（a+1），再與后一項式子進行通分化簡，最后代值計算【解答】解：，=，=，=，當時，原式=【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值的知識點，解答本題的關鍵是分

14、式的通分和約分，本題難度不大18（2015閔行區(qū)二模）計算：+（）+【分析】先進行二次根式的化簡和乘法運算，然后合并【解答】解：原式=+1+33+=4【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡和乘法法則19（2015湖北模擬）當x=時，求代數式x2+5x6的值【分析】可直接代入求值【解答】解：當x=時，x2+5x6=（）2+5（）6=62+556=【點評】主要考查二次根式的混合運算，要掌握好運算順序及各運算律20（2016春潮南區(qū)期中）化簡求值：，求的值【分析】本題需先對要求的式子和已知條件進行化簡，再把所得的結果代入即可求出答案【解答】解：=，=+1；b=，=【

15、點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，在解題時要能對要求的式子和已知條件進行化簡是本題的關鍵21（2016春日照期中）已知a，b，c在數軸上如圖所示，化簡：【分析】根據數軸abc的位置推出a+b0，ca0，b+c0，根據二次根式的性質和絕對值進行化簡得出a+a+b+cabc，再合并即可【解答】解：從數軸可知：ab0c，a+b0，ca0，b+c0，|a+b|+|b+c|=a+a+b+cabc=a【點評】本題考查了二次根式的性質，實數、數軸的應用，關鍵是能得出a+a+b+cabc22（2014春漢陽區(qū)期末）計算（1）39+3（2）（+）+（）【分析】（1）首先對每一項二次根式進行化簡，然后合并同

16、類二次根式即可，（2）首先對每一項二次根式進行化簡，然后去掉括號，進行合并同類二次根式即可【解答】解：（1）原式=123+6=15，（2）原式=4+2+2=6+【點評】本題主要考查二次根式的化簡，合并同類二次根式，關鍵在于正確的化簡二次根式，正確的去括號，認真的進行計算23（2014春興業(yè)縣期末）計算：（1）+（2013）0（）1+|3|（2）+【分析】（1）根據零指數冪和負整數指數冪的意義得到原式=3+12+3，然后進行加減運算；（2）根據二次根式的乘除法則運算【解答】解：（1）原式=3+12+3=5；（2）原式=+2=4+2=4+【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次

17、根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數冪和負整數指數冪24（2016仙游縣校級模擬）先化簡，再求值：（+），其中a=+1【分析】利用通分、平方差公式等將原式化簡為，代入a的值即可得出結論【解答】解：原式=（+），=，=，=當a=+1時，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是將原式化簡成本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，先將原代數式進行化簡，再代入數據求值是關鍵25（2015杭州模擬）已知a=（）1，b=，c=（2014）0，d=|1|，（1）化簡這四個數；（2）把這四個數，通過適當運算后使得結果為2請列式并寫出運算過程【分析】（1）根據零指數

18、冪和負整數指數冪和分母有理化求解；（2）可列式子為a+b3cd，然后把a、b、c、d的值代入計算【解答】解：（1）a=（）1=3，b=+1，c=（2014）0=1，d=|1|=1，（2）a+b3cd=3+131+1=2【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數冪和負整數指數冪26（2014焦作一模）先化簡：（2x+1）2+（x+2）（x2）4x（x+1），再求值，其中【分析】根據整式的運算法則將式子進行化簡，再代值計算【解答】解：原式=4x2+4x+1+x244x24x=x23，當時，原式=【點評】本題不是很難

19、，但是在合并同類項時要仔細27（2010萊蕪）先化簡，再求值：，其中【分析】這道求代數式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數式去括號，把除法轉換為乘法化簡，然后再代入求值本題注意x2看作一個整體【解答】解：原式=（x+4），當時，原式=【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算28（2016春澄城縣期末）若a、b為實數，且b=+4，求a+b的值【分析】根據二次根式有意義的條件列出方程，分別求出a、b的值，計算即可【解答】解：由題意得，a210，1a20，解得，a=1，則b=4，a+b=3或5【點評】本題考查的是二次根式有意義的條

20、件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵29（2016春閔行區(qū)期末）計算：（）2（+）2【分析】先進行完全平方公式的運算，然后合并【解答】解：原式=32+2322=4【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握完全平方公式以及二次根式的合并30（2016春定州市期中）計算：（1）4+4（2）（2）2（+3）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算【解答】解：（1）原式=4+32+4=7+2；（2）原式=412（5+4）=48（2）=8【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二

21、次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式31（2015春黔南州期末）計算：（1）（2）【分析】（1）先化簡，再進一步去掉括號計算即可；（2）利用二次根式的性質化簡，平方差公式計算，再進一步合并即可【解答】解：（1）原式=2+=3（2）原式=3131+1=1【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算32（2011上海）計算：（3）0+|1|+【分析】觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類二次根式即可【解答】解：=13+1+，=3+，=2【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質，

22、在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算33（2015春封開縣期中）先化簡，再求值，其中x=，y=27【分析】首先對二次根式進行化簡，然后去括號、合并二次根式即可化簡，然后把x，y的值代入求解【解答】解：原式=（6+3）（+6）=96=3，當x=，y=27時，原式=3=【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對二次根式進行化簡是關鍵34（2003濟南）已知：，求的值【分析】本題需先對a的值和要求的式子進行化簡，然后把a的值代入化簡以后的式子即可求出結果【解答】解：a=2，a1，原式=，=，=2【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，在解題時要能靈活應用二次根式化簡的方

23、法是本題的關鍵35（2015秋哈爾濱校級月考）計算【分析】把二次根式的被開方數相除，再根據二次根式的性質開出來即可【解答】解：原式=2a【點評】本題考查了二次根式的性質，二次根式的乘除的應用，主要考查學生的計算和化簡能力36（2012深圳模擬）計算與化簡（1）（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進行計算即可；（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可【解答】解：（1）原式=（4+）3=；（2）原式=2a2+3a5a3a=【點評】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的化簡是解此題的關鍵37（2009春岳陽校級期末）（1）一個正數的平方根是2a3與5a，求這個正數（2）已知x、y都是實數，且

24、，求yx的值【分析】（1）因為一個正數x的平方根有兩個，且互為相反數，由此即可得到關于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；（2）根據二次根式的被開方數是非負數，列出關于x的不等式組，然后解得x值，從而求得y值；最后將它們代入所求的代數式求值即可【解答】解：（1）設該正數為x則由題可知2a3+5a=0，解得a=2，所以2a3=7，所以x=49，即所求的正數是49；（2）根據題意，得，解得x=3，y=4；yx=43=64，即yx=64【點評】此題主要考查了平方根的性質，注意如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根一個正數有正、負兩個平方根，他們互相為相反數；零的

25、平方根是零，負數沒有平方根38若x，y，a，b滿足關系式+=，試求x，y的值【分析】由a+b20140，2014（a+b）0，所以a+b=2014再利用兩個根式的和等于0，即每一個被開方數等于0【解答】解：依題意，得a+b20140，2014（a+b）0，解得a+b=2014所以+=0，3x6=0，2y7=0，x=2，y=【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義同時考查了非負數的性質，幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為039（2014春黃梅縣校級期中）已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=+4，求此三

26、角形的周長【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數可得a的值，繼而得出b的值，然后代入運算即可【解答】解：、有意義，a=3，b=4，當a為腰時，三角形的周長為：3+3+4=10；當b為腰時，三角形的周長為：4+4+3=11【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，屬于基礎題，注意掌握二次根式有意義：被開方數為非負數40（2013秋川匯區(qū)校級月考）已知a，b，c為ABC的三邊長，且（+）2=3（+），試說明這個三角形是什么三角形【分析】先利用完全平方公式展開后合并得到a+b+c=0，再利用配方法得到（）2+（）2+（）2=0，然后根據非負數的性質得到=0，=0，=0，所以a=b=c【解答】解：（+）2=3（+），a+b+c+2+2+2333=0，a+b+c=0，2a+2b+2c222=0，（）2+（）2+（）2=0，=0，=0，=0，a=b=c，這個三角形為等邊三角形【點評】本題考查了二次根式的應用：把二次根式的運算與現實生活相聯系，體現了所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力41（2016德州校級自主招生）計算：【分析】先根據二次根式的乘除法法則得到原式=+2，然后利用二次根式的性質化簡后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把各二次根式化為最簡二次根