求二次函數(shù)的關(guān)系式.ppt

1、26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),3. 求二次函數(shù)的表達(dá)式,第26章 二次函數(shù),九年級(jí)數(shù)學(xué)華師,1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn)） 2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？,2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？,2個(gè),2個(gè),待定系數(shù)法,(1)設(shè)：（表達(dá)式） (2)代：（坐標(biāo)代入） (3)解：方程（組） (4)還原：（寫表達(dá)式）,講授新課,典例精析,例1.已知二次函數(shù)yax2 c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3) 和(1,3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式,解:

2、該圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）和(1,3)，,3=4a+c，,3=a+c，,所求二次函數(shù)表達(dá)式為 y=2x25.,a=2，,c=5.,解得,1.已知二次函數(shù)yax2 bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，8) 和(1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式,解:該圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），,做一做,解得a=-1,b=-6., y=-x2-6x.,選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得 a=-1.,所求

3、的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,歸納總結(jié),頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法,這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是： 設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k； 先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程； 將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值； a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.,例2 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn) (0, 1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解： 因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x-8)2+9.,又由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得,所求的二次

4、函數(shù)的解析式是,解： （-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,歸納總結(jié),交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法,這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法. 其步驟是： 設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x

5、2)； 先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程； 將方程的解代入原方程求出a值； a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.,想一想 確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？,任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.,探究歸納,問題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？,3個(gè),3個(gè),（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：,解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,選取（-3，0），（-1

6、，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解得,所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.,待定系數(shù)法 步驟： 1.設(shè)： （表達(dá)式） 2.代： （坐標(biāo)代入） 3.解： 方程（組） 4.還原： （寫解析式）,這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法. 其步驟是： 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c； 代入后得到一個(gè)三元一次方程組； 解方程組得到a,b,c的值； 把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.,歸納總結(jié),一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法,例3 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a

7、x2+bx+c,由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0, 1)，可得c=1. 又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點(diǎn)，可得,解這個(gè)方程組，得,所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是 .,注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點(diǎn)式，只不過前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,2.過點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式 是 .,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，5)，(0，4)和(1，1)求

8、這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc 依題意得,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x23x4.,abc1，,c4，,a-bc-5，,解得,b3，,c4，,a2，,4.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式,解：因?yàn)辄c(diǎn)A(1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x1) 又因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)M(0，1)， 所以1a(01)(01)，解得a1， 所以所求拋物線的表達(dá)式為y(x1)(x1)， 即yx21.,5.如圖，拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(4，3)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x3，請(qǐng)解答下列問題：,(1)求拋物線的表達(dá)式；,解：(1)把點(diǎn)A(4，3)代入yx2bxc 得164bc3，c4b19. 對(duì)稱軸是x3， 3， b6，c5， 拋物線的表達(dá)式是yx26x5；,(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的面積,(2)CDx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x3對(duì)稱 點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD8， 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7， 點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(7)26(7)512. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)， BCD中CD邊上的高為1257， BCD的面積 872