黑龍江省大慶中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文（通用）

1、大慶中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期開學(xué)考試高三文科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上3.第22題和23題為選做題一、單選題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)1已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為( )A5 B4 C3 D22已知,復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則的值為（ ）A B C D 3在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）A B C D 4，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D5某單位為了解用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫181310-1用電量（度）24343864由表

2、中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當(dāng)溫度為時(shí)，用電量的度數(shù)約為（ ）A64 B66 C68 D706已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（ ）A B C D7已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D 8曲線與曲線（）的A短軸長相等 B長軸長相等 C焦距相等 D離心率相等9我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截去一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依次規(guī)則截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）9題圖 10題圖A BC D10某棱錐的三視圖如下圖

3、所示,則該棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C D11已知偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D12已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： 是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心; 的最小正周期是; 在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 時(shí)，的值域?yàn)槠渲姓_的命題為（ ）A B C D二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .14若滿足約束條件，則的最大值為_15過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 16將正整數(shù)有規(guī)律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16

4、則在此表中第45行第83列出現(xiàn)的數(shù)字是_三、解答題（共6個(gè)小題，17-21題每題12分，22,23題選做題10分，共70分)17（12分）在中, 角的對(duì)邊分別為,且.（1）若,求的值；（2）若的面積為,求.18（12分）2020年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生a3550女生30d70總計(jì)4575120（1）確定a,d的值；（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測試成績

5、優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；（3）為了宣傳普及VR知識(shí)，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.63519（12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.20（12分）已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范

6、圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.21（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,已知直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn).（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.23（10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.大慶中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期開學(xué)考試

7、高三文科試題參考答案1D【解析】由已知得中的元素均為偶數(shù)， 應(yīng)為取偶數(shù)，故，故選D.2B【解析】 由， 因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以滿足題意，故選B.3C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和特殊角的三角函數(shù)值，得到 ，根據(jù)幾何概型判斷，概率為： 故答案選C。4B【解析】 ，所以 ，故選B.5D【解析】【分析】由題意先求出回歸方程，再將代入回歸方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知，將其代入回歸方程得，故回歸方程為，當(dāng)時(shí)，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程，由回歸直線必然過樣本中心即可求回歸直線的方程，屬于基礎(chǔ)題型.6A【解析】1.由已知，可得： +=+=0，點(diǎn)A是線段CB的中點(diǎn)，設(shè)+，作平行四邊形OBDC，

8、由平行四邊形法則可得 .2. 7B【解析】試題分析：由得，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列.8C【解析】【分析】本道題結(jié)合，計(jì)算a,b,c的值，即可?！驹斀狻緼選項(xiàng)，明顯短軸不相等，一個(gè)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，一個(gè)另一個(gè)為，故錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，離心率，結(jié)合前面提到了a不相等，故錯(cuò)誤；曲線的焦半徑滿足，而焦半徑滿足，故兩曲線的焦半徑相等，故焦距相等，C正確?！军c(diǎn)睛】本道題考查了橢圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵抓住，難度中等。9B【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如圖所示，第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)， 依次類推，第七次循環(huán)：，此時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？執(zhí)行框應(yīng)填入，應(yīng)填入：，故選B.10A【

9、解析】分析：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐，外接球球心在過中點(diǎn)且垂直于平面的直線上，可知是直線與面的交點(diǎn)，也是直線與直線的交點(diǎn)沒有此可求三棱錐外接球的半徑，得到棱錐的外接球的表面積詳解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐，外接球球心在過中點(diǎn)且垂直于平面的直線上，又點(diǎn)到距離相等，點(diǎn)又在線段的垂直平分面上，故是直線與面的交點(diǎn)，可知是直線與直線的交點(diǎn)（分別是左側(cè)正方體對(duì)棱的中點(diǎn)）， 故三棱錐外接球的半徑 ，表面積為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三棱錐的性質(zhì)、空間幾何位置關(guān)系、三垂線定理、球的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11D【解析】【分析】先根據(jù)偶函數(shù)求得a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求

10、得切線斜率，寫出切線的方程即可【詳解】為偶函數(shù)，對(duì)恒成立，得，因不恒為0，則，即，所以，則曲線在處的切線方程為，即.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題，考查偶函數(shù)的定義及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題12D【解析】試題分析：將原函數(shù)化簡得，其對(duì)稱中心為，故錯(cuò)；最小正周期，錯(cuò)；原函數(shù)在，即單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，在上增，正確；函數(shù)對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)是其對(duì)稱軸，正確；因?yàn)樵瘮?shù)減，上增，故其最小值為，最大值為，故在，的值域?yàn)殄e(cuò)；故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)最值.136【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)?，即，所以?shù)列構(gòu)成首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則，解得考點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列求和14 【

11、解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移直線，當(dāng)直線:z=3x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得A（1,1），z=3x+y的最大值為4.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃解法15 【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即拋物線和雙曲線的右焦點(diǎn)相同，過點(diǎn)作的垂線，過點(diǎn)作，則為拋物線的準(zhǔn)線，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè),在中，即，解得.考點(diǎn)：雙曲線的簡單的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、以及誰去下的簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了雙曲線的定義及性質(zhì)，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合思想

12、、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)題意得到拋物線和雙曲線的右焦點(diǎn)相同，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)在中，得出是解答的關(guān)鍵.162020【解析】【分析】根據(jù)圖象可知第n行有2n1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1+3+5+（2n1）n2個(gè)，可得前44行共442個(gè)，進(jìn)而求得結(jié)果【詳解】依題意可知第n行有2n1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1+3+5+（2n1）n2個(gè)，可得前44行共442個(gè)，4421936，即第44行最后一個(gè)數(shù)為1936，第45行第83列出現(xiàn)的數(shù)字是1936+83=2020，故答案為2020.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解題的關(guān)鍵是求得前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)，屬于

13、中檔題.17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先利用利用正弦定理將已知條件等式中的邊化為角，并結(jié)合角間的關(guān)系求得的值，從而求得的值，進(jìn)而可求得的值；（2）首先求得的值，然后利用面積公式求得的值，從而求得的值，進(jìn)而利用余弦定理求得的值試題解析：（1）,由得，解得，.（2）的面積為,則, ,解得.考點(diǎn)：1、正弦定理與余弦定理；2、倍角公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系；4、面積公式【方法點(diǎn)睛】利用正弦定理與余弦定理來研究三角形問題時(shí)，正弦定理可以用來將邊的比和對(duì)應(yīng)角的正弦值的比互化，而余弦定理則多用來將余弦值轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，而涉及解三角形問題，往往把三角三角恒等變換公式加以交匯與綜合，利用

14、公式的變換達(dá)到解決問題的目的18（1）；（2）沒有；（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合題表信息，即可計(jì)算a,d，即可。（2）結(jié)合卡方計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算，判定，即可。（3）計(jì)算概率，可以從反面進(jìn)行進(jìn)展，計(jì)算總數(shù)，計(jì)算2人全部都是女生的總數(shù)，計(jì)算概率，即可。【詳解】（1），解得（2）結(jié)合卡方計(jì)算方法可知n=120，得到而要使得概率為則90%,，不滿足條件，故沒有。（3）結(jié)合a=15，結(jié)合分層抽樣原理，抽取6人，則男生中抽取2人，女生抽取四人，則從6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，則有，故概率為【點(diǎn)睛】本道題考查了古典概率計(jì)算方法，考查了卡方計(jì)算方法，考查了列聯(lián)表，難度中等。19（1

15、）見解析（2）3+2【解析】試題分析：（）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（）設(shè)AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.試題解析：（）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD，因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC= ,GB=GD=.因?yàn)锳EEC，所以

16、在AEC中，可得EG= .由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力20（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍（2）由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解試題解析：（1

17、）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1故由，解得：故當(dāng)，過點(diǎn)A（0，1）的直線與圓C：相交于M，N兩點(diǎn)（2）設(shè)M；N，由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程，可得，由，解得 k=1，故直線l的方程為 y=x+1，即 x-y+1=0圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑所以|MN|=2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算21（1）（2）【解析】試題分析：（I）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得方程x2-ax+1=0有兩個(gè)不相等的正根，即可求出a的范圍；（II

18、）對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)數(shù)，利用極值的定義得出g（x）=0時(shí)存在兩正根x1，x2；再利用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合零點(diǎn)的定義，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)y的最小值解析：（1）的定義域?yàn)?，令，即，要使在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的正根，則解得，即（2），由于，為的兩個(gè)零點(diǎn)，即，兩式相減得：，又，故，設(shè)，為的兩根，故，又，即，解得或，因此，此時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即所求最小值為點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性極值及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題.處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí)，注意分層得分的原則，力爭第一二問答對(duì)，第三問爭取能寫點(diǎn)，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性及極值時(shí)，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類討論，對(duì)于恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對(duì)于含有不等式的函數(shù)問題，一般要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì).22（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件消去參數(shù)即可；（2）借助題設(shè)條件借助直角坐標(biāo)公式和幾何圖形進(jìn)行求解.試題解析：（1）設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為