黑龍江省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2020年高中數(shù)學(xué)仿真模擬試題（六）文（通用）

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 仿真模擬（六）文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，集合，那么陰影部分表示的集合為（ ）A B C D2.（2020河南九校聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D3.（2020海口市調(diào)研）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A B C D4.（2020貴州省適應(yīng)性考試）已知，表示兩個(gè)不同平面，表示兩條不同直線.對(duì)于下列兩個(gè)命題：若，則“”是“”的充分不必要條件；若，則“”是“且”的充要條件.判斷正確的是（ ）A，都是真命題 B是真命題，是

2、假命題C是假命題，是真命題 D，都是假命題5.“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”，哈爾濱市于年月日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙.美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開(kāi)始吸煙年齡（）分別為歲、歲、歲和歲，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（）依次為、；每天吸煙（）支、支、支者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（）分別為、和.用表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，用表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A B C D6.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的值為（ ）A B C D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）A三棱錐 B三棱柱 C四棱錐 D四棱柱8.（2020唐山市二模）已知，則，

3、的大小關(guān)系是（ ）A B C D9.（2020合肥市質(zhì)檢）已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B或 C或 D10.（2020甘肅省二診）設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；函數(shù)可能是上的偶函數(shù)；方程最多有兩個(gè)實(shí)根.其中正確的命題是（ ）A B C D11.（2020銀川市質(zhì)檢）已知拋物線：，焦點(diǎn)為，直線：，點(diǎn)，線段與拋物線的交點(diǎn)為，若，則（ ）A B C D12.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，滿(mǎn)足，且，設(shè)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則以下正確的是（ ）A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13.

4、（2020武漢市調(diào)研）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為 14.（2020鄭州一預(yù)）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，那么直線的斜率的概率是 15.（2020長(zhǎng)沙市模擬）、分別為雙曲線左、右支上的點(diǎn)，設(shè)是平行于軸的單位向量，則的最小值為 16.已知數(shù)列中，對(duì)任意的若滿(mǎn)足（為常數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)列為階等和數(shù)列，其中為階公和；若滿(mǎn)足（為常數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)列為階等積數(shù)列，其中為階公積.已知數(shù)列為首項(xiàng)為的階等和數(shù)列，且滿(mǎn)足；數(shù)列為公積為的階等積數(shù)列，且，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已

5、知向量，.（1）求的最大值，并求此時(shí)的值；（2）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，滿(mǎn)足，求的值.18.如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，是上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)共分為、四個(gè)等級(jí)，在學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)分布后，從該省某地區(qū)考生中隨機(jī)抽取名考生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：等級(jí)頻數(shù)頻率（1）補(bǔ)充完成上述表格的數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)按上述四個(gè)等級(jí)，用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中，從成績(jī)?yōu)榈群偷鹊乃锌忌须S機(jī)抽取名，求至少有名成績(jī)?yōu)榈鹊母怕?20.已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，是橢圓的左，右焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)，是橢

6、圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)（，不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），點(diǎn)是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且直線，分別交軸于點(diǎn)，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定圓上.21.設(shè)，.（1）如果存在使得成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)；（2）如果對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).23.選修4-5：不等式選講設(shè)，均為實(shí)數(shù).（1）證明：，.（2）若.證明：.普通

7、高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 仿真模擬（六）文科數(shù)學(xué)一、選擇題1-5: DABBD 6-10: CADDA 11、12：BA二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解析：（1），當(dāng)，即，時(shí)，的最大值為.（2），在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理得，.18.解析：（1）證明：連接（圖略），在底面中，由題可知，且相似比為，所以.又因?yàn)?，所?又因?yàn)槊?，面，所以平?（2）連接（圖略），在底面中，所以易得，所以.又因?yàn)榈酌妫?因?yàn)?，所以面，所以為直線與平面所成角.在直角中，.19.解析：（1）等級(jí)頻數(shù)頻率（2）成績(jī)?yōu)榈鹊目忌鷳?yīng)抽名，分別記為，成績(jī)?yōu)榈鹊目忌鷳?yīng)抽名，分別記為，從這名

8、中抽取名，有如下種抽法：，；，；，；，；.其中至少有名成績(jī)?yōu)榈鹊挠腥缦路N抽法：，；，；，.至少有名成績(jī)?yōu)榈鹊母怕蕿?20.解析：（1）由條件得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，則，直線的方程為，令，得，故，同理可得，所以，所以，所以直線與直線交于點(diǎn)在以為直徑的圓上.21.解析：（1）存在使得成立，等價(jià)于.由，得.令得，或，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，.故，則滿(mǎn)足條件的最大整數(shù).（2）對(duì)于任意的，都有成立，等價(jià)于在區(qū)間上，函數(shù).由（1）可知在區(qū)間上，的最大值為.在區(qū)間上，恒成立等價(jià)于恒成立.設(shè)，可知在區(qū)間上是減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞