2.5.2矩形的判定

1、2.5.2 矩形的判定,教學(xué)目標(biāo)： 1、探究并證明矩形的判定定理： 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 2、會(huì)利用矩形是判定定理判定一個(gè)四邊形是矩形. 教學(xué)重點(diǎn)： 矩形的判定定理及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)： “對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”的探索與證明.,1、我們是如何定義矩形的？,知識(shí)回顧,2、矩形有什么性質(zhì)？,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.,矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線相等且互相平分. 矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心. 矩形是軸對(duì)稱圖形，過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.,動(dòng)腦筋,矩形的四個(gè)角都是直角，那么，四個(gè)角是直角的四邊形是矩

2、形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？,如圖，四邊形ABCD的四個(gè)角都是直角,A+B=180,C+B=180,ABDC,ADBC,四邊形ABCD平行四邊形,又A=90,四邊形ABCD是矩形,三個(gè)角是直角的四邊形，容易 知道另一個(gè)角是由此得到：,即四個(gè)角是直角的四邊形是矩形,三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,四邊形中只有兩個(gè)角是直角三角形，我想到下面的圖形：,1在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是( D ) A測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C測(cè)量一組對(duì)角是否為直角 D測(cè)量四邊形的其中三個(gè)角是否都為直角,

3、追蹤練習(xí)1,2在四邊形ABCD中，ABC，D90，則四邊形ABCD是 矩形,3如圖，直角AOB內(nèi)的任意一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長(zhǎng)為 12 ,從“矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分” 這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm的矩形嗎？這樣的矩形有多少個(gè)？,動(dòng)腦筋,過點(diǎn)O畫兩條線段AC,BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.連接AB,BC,CD,DA.則四邊形ABCD是矩形，且它的對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm，如圖，這樣的矩形有無窮多個(gè).,你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎？,如圖，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，因此它是平行四邊形，又已知

4、其對(duì)角線相等，上述問題抽象出來就是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,由此得到矩形的判定定理：,在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， ABCDCB. ABC=DCB. 又ABC+DCB=180， ABC=90. ABCD是矩形.,1如圖，AC，BD是ABCD的兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，使ABCD為矩形，那么這個(gè)條件可以是( B ) AABBC BACBD CACBD DABBD,2.（2017上海)已知ABCD，AC，BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是( C ) ABACDCA BBACDAC CBACAB

5、D DBACADB 3.圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OAOB，則DAB 90,追蹤練習(xí)2,議一議： 對(duì)角線相等的四邊形是矩形？,對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形. 例如：等腰梯形的對(duì)角線相等，但它不是矩形.,例 如圖，在ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O. （1）如果ABCD是矩形，試問：OBC是什么樣的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形嗎？,解 （1）ABCD是矩形， AC與DB相等且互相平分.,OBC是等腰三角形.,（2）OBC是等腰三角形，其中OB=OC， AC=2OC=2OB=BD. ABCD是矩形.,課堂練習(xí),1.如圖，在四

6、邊形ABCD中，A=B=C=D, 求證：四邊形ABCD是矩形. 證明：A=B=C=D, 且A+B+C+D=360, A=B=C=D=90. 四邊形ABCD是矩形.,2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,AOB=60，AB=2，AC=4，求ABCD的面積.,解：四邊形ABCD是平行四邊形,AOB=60，AB=2, AOB是等邊三角形. OB=OA=OD=OC. ABCD是矩形. ABC=90.,矩形ABCD的面積是,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了矩形的判定： 1.三角形是直角的四邊形是矩形. 2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,1如圖，在ABC中，ABBC，BD平分ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE. 求證：四邊形BECD是矩形,2如圖，四邊形A