大學(xué)物理(第二版)上冊(cè)課后習(xí)題詳解第四章-靜電場(chǎng)

1、26如第4章靜電場(chǎng)4.1問(wèn)題4.1中所示，X軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別充電2q和Q，遠(yuǎn)離L。(1)第三點(diǎn)電荷0 q在X軸上的某個(gè)位置，合力為0牙齒。(2)如果第一個(gè)傳記載荷是2q，第二個(gè)載荷是Q，那么會(huì)發(fā)生什么呢？解釋(1)因?yàn)檎姾墒钦姾?，所? q必須在正電荷之間才能平衡，與2q的距離設(shè)定為x，合力為零，那么00 22 00 211 44() qqqq xlx就能得到024 22 llxx，如果求解牙齒方程，那么(22)只能得到xl，因此只能使用負(fù)號(hào)。(2)如果兩個(gè)電荷分別為Q2和Q，則0 q必須放在Q右側(cè)1點(diǎn)X，如果合力為零，則00 22 00 211 44() qqqq xlx在02 22

2、 llxx中解牙齒方程，就可以得到(12)xl。因?yàn)橹荒懿扇≌?hào)(21)，xl 4.2非導(dǎo)電細(xì)塑料桿彎曲成幾乎完全的圓，圓的半徑為0.5米，桿的兩端有2厘米的間隙，3.12 10C的正電荷均勻分布在柱子上，在圓的中心尋找電場(chǎng)的大小和方向。解疊加原理，可以看作是有電的整個(gè)環(huán)和有2厘米負(fù)電的弧所產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，環(huán)在中心產(chǎn)生的電場(chǎng)為零。因此，電場(chǎng)就像是有2厘米長(zhǎng)的負(fù)電的弧所產(chǎn)生的電場(chǎng)?；￠L(zhǎng)度比半徑小得多，因此可以看作是一點(diǎn)電荷，因此9 9 223 00 113.12 100.02 8.9 100.72 4422 3.14 0.5 QL E RRVM-1 4.3均勻充電，L長(zhǎng)，電荷密度為。在善意延長(zhǎng)

3、線中，找到L中點(diǎn)處r (/2rL)的場(chǎng)強(qiáng)。解坐標(biāo)(如圖4.3中所示)，微元問(wèn)題4.3度X X 2L2L P RX問(wèn)題4.1度dqdx，點(diǎn)P生成的電場(chǎng)為2 0 1 4() dx dE rx，方向?yàn)橄蛴? 222 2 00 11 4 () 4 (4) L DXL EDE Rxx。如4.4問(wèn)題4.4所示，電荷Q均勻分布在半徑R的半圓周上，從曲率中心O求出電場(chǎng)強(qiáng)度。解決方法采用問(wèn)題4.4解坐標(biāo)等微元dqRd，對(duì)稱地知道0 y E，只知道X分量，2 0 sin 4 x Rd dE R由于2220 0 00sin 42xx RDQ EERR，所以22 0 2 x Q EE R，方向沿X正方向。威廉莎士比亞

4、Northern Exposure，美國(guó)電視電視劇)4.5把“無(wú)限長(zhǎng)”的細(xì)線彎曲成4.5圖所示的形狀，這樣電荷就均勻分布，電荷的密度則是4分之1，AB的半徑為R。測(cè)試中心O處的場(chǎng)強(qiáng)。解決方法可以通過(guò)實(shí)例4.4的結(jié)論得出。半無(wú)限均勻帶電細(xì)線AC在O上的場(chǎng)強(qiáng)為RR E X 0 00 0 1 4)1 80C O S90(COS 4 RR E Y 0 00 1 4)。90sin180(sin 4問(wèn)題4.4圖x y dE x dE問(wèn)題4.4圖y dE E x R RO d 4.5圖4.5 4.5圖)(4 0 1 Ji R E半無(wú)限均勻帶電細(xì)線BD o中的場(chǎng)強(qiáng)為RR E x 0 00 0 0 0 3 4)

5、90 sin 180(sin 4 RR E y 0 00 3 4R d R Rd R dq dE 0 2 0 2 0 2 444 1，因此cos 4 cos 0 22 R d dEdE x可以獲得R d R E x 0 2 0 2 0 4 c o s 4由于sin 4 sin 0 22 R d dEdE y，R d R E y 0 2 0 0 2 4 sin 4) (4 0 222 Ji R jEiEE yx因此中心o處的場(chǎng)強(qiáng))(4 0 321 Ji R EEEE 4.6中顯示的場(chǎng)強(qiáng)分量為1/2 x Ebx，0 yz)測(cè)試：(1)通過(guò)立方體的傳記通量； (2)立方體的總電荷是多少？安裝10a

6、cm。問(wèn)題4.6圖(1) E只有X分量，因此上、下、前、后四面的通量為0。只有左側(cè)和右側(cè)的通量不等于0左側(cè)通量。5 2 x E SE Sba-=右側(cè)通量為5 2 x esesba=總通量為5 2 12 21 ba () 5 2 800210 11 04().Wb (2)高斯定理得到0，因此1212 0 1 04 8 85 109 27 10q.C 4.7一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的同軸直圓柱，半徑分別為1 R和2 R，圓柱面均勻填充。沿軸向長(zhǎng)度的傳記容量分別為1和2。尋找：(1)各地區(qū)場(chǎng)強(qiáng)分布；(2)如果是12，情況怎么樣？(？繪制牙齒情況的Er曲線。分析(1)根據(jù)電荷的分布，電荷具有軸對(duì)稱分布，因此選擇同心

7、圓的圓柱面是高斯面，高度是h。由于圓柱面不是唯一的0牙齒，因此1 RRRSDE1 20 RHE=因此1 0E 21 RrR 0 2 q SdE為0 1 2L RLE。結(jié)果是均勻的帶電球體薄殼，r E 0 12 2 2 rR SdE 3 12 3 0 () 2 h rhE=因此12 3 0 2 E r (2) 12，1 rR和2 rR，0 31 EE 21 RrR，1 2 0 2 E r 4.8內(nèi)徑和外徑分別為R1和R2。總傳記負(fù)載為Q1，球形外殼外同心復(fù)覆蓋半徑為R3的均勻帶電球體，球體問(wèn)題4.8度0 2r E rR問(wèn)題4.7度1 R 2 R 3 R電荷是Q2。求電場(chǎng)分布規(guī)律。解決方法是，電荷

8、在球體的對(duì)稱分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也是球體的對(duì)稱分布，半徑為R的同心圓球體是高斯面，由高斯定理確定，0 2 4 q ErSdE等于1 rR時(shí)高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷，0q，因此，1 0E等于12 RrR時(shí)高斯面內(nèi)電荷33 11 33 21 ()Q rR q RR， 因此，在33 11 2 332 021 () 4 () QRR E RR 23 RrR中，高斯面內(nèi)電荷為1 Q，因此在1 3 2 0 4 Q E r牙齒3 rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為12 QQ，因此12 4 2 0 4 QQ E r電場(chǎng)強(qiáng)度方向都沿著直徑矢量方向。 各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線如圖4.9所示，均勻帶電的球體，半徑為R，帶電負(fù)荷密度現(xiàn)在在球內(nèi)

9、挖出半徑為0 r(0 rR)的球體，A被稱為帶電球體的中心到孔中心的矢量段。從而確認(rèn)了形成的孔內(nèi)電場(chǎng)均勻，并驗(yàn)證了其值為03。解開賠償法。先在空腔中填充電荷體密度為的電荷，然后填充電荷體密度為的電荷。空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以看作O E 2R 1R 3R問(wèn)題4.9度。半徑為R，具有電荷密度的均勻電荷區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)1 E和在圓孔中電荷密度為0 r的均勻電荷區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)2 E的疊加。因此，21 EEE首先求出帶電體密度高的均勻帶電實(shí)體球體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。正如對(duì)稱性所表明的，電場(chǎng)1 E的方向沿著半徑向外。以o為中心，取半徑為R的球作為高斯面，牙齒球的出場(chǎng)力很強(qiáng)的大小處處相同。可以從高斯定理中得到的3 2 11 00 14

10、 () 33 RRREE是高斯定理中半徑為0 r，具有電荷密度的均勻帶電球體在R中產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為3 2 22 00 4 ()3() 4 () 3 arar arEE是上述結(jié)論中的0 1 3 r E，023。腔內(nèi)所有點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)度由疊加原理得出12 0 3 a EEE的自上而下結(jié)果，可以看出孔內(nèi)各個(gè)地方的場(chǎng)強(qiáng)度都相同，方向從O指向/O。(威廉莎士比亞，美國(guó)電視電視劇，空洞)4.10兩個(gè)平行無(wú)限的均勻傳記平面，面電荷密度分別為11 1 4 10厘米-2和11 2 10厘米-2。求牙齒系統(tǒng)的電場(chǎng)分布。問(wèn)題4.10如圖所示，三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)度是發(fā)生在兩個(gè)平行無(wú)限均勻帶表面的場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，分別是1 1 0 2

11、 E，2 2 0 2 E的水平向右方向是場(chǎng)強(qiáng)度的正方向。左側(cè)區(qū)域：11 12 12 0 2 10 1.13 22 8.85 10 EEE Vm-1，方向左側(cè)。中間區(qū)域：4.10圖1e1e2e 2 E2 e 12 aorpr 0o 4.9圖11 12 21 12 0 3 2 10 3.39 22 8.85 10 eee VM-1，方向右側(cè)。右側(cè)區(qū)域：11 12 12 0 2 10 1.13 22 8.85 10 EEE VM-1，將無(wú)窮大設(shè)置為前零。如圖4.11所示，采取微元dqdx。其中，2 q l是P點(diǎn)處微元件電荷的電勢(shì)為0 1 42 dx dU lax，因此20 00 12 ln(1)42

12、8 l DXQL UDU Lax Lax la 4.12具有半徑設(shè)置為R的均勻電荷密度，并求出在離心中均勻充電的圓盤。清除半徑為r(Rr)、寬度為dr的細(xì)環(huán)。在示例4.13的結(jié)論(4.31)表達(dá)式中，牙齒細(xì)環(huán)的電勢(shì)為r dq dU 0 4。其中rdrdq2。積分在圓心均勻帶電的電勢(shì)為0 00 2 42 R rR Udr r 4.13。如圖4.13所示，半徑為1 R和2 R的兩個(gè)無(wú)限直同軸圓柱，內(nèi)通有正電荷，外通有負(fù)電荷，線密度大小均為。求：(1)內(nèi)外兩桶之間的電勢(shì)。(2)外筒接地時(shí)，內(nèi)筒的電勢(shì)是多少？分析(1)兩個(gè)圓柱體的電場(chǎng)分布分別為1 12 0 2 0()()2 0()RR RR，兩個(gè)圓柱

13、體之間的電位差為2 121 R RR UE DL2 1 2 001 1 1 LN 22R RDR R2LA DXX 4.11圖4.13度r R dr 4.12圖(2)如果兩者之間的距離D是比帶電平面小得多的先導(dǎo)，那么牙齒帶電面就可以無(wú)限地看著，這種模型可以說(shuō)是木偶戲劇層。(David assels，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，well)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)沿兩個(gè)垂直平面的X方向分布(以兩個(gè)平面等距的O點(diǎn)作為電勢(shì)零點(diǎn)參考點(diǎn))。2dx或2dx，0 31 EE 22 DD x，02 E(即沿X軸的負(fù)方向)可以是2 d x，具體取決于全局的定義。0 0 0 2 20 2D DXE L D EU DX為22 DD x時(shí)，0020x dxe l d eu xx 2 d x，整個(gè)區(qū)域電勢(shì)相等，00220 2d dxel DEU dx x x 4.15氫原子，從正常狀態(tài)到電子質(zhì)子的距離為11 5.29 10米，已知?dú)湓雍?質(zhì)子)牙齒離子化能量有多少電子伏特和幾焦耳？海水牛原子核外的電場(chǎng)強(qiáng)度為204RE，因此電勢(shì)為004 00a E D RL DEU A