四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（通用）

1、2020年秋四川省瀘縣一中高二期中考試數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁(yè)， 答題前，考生須將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)寫(xiě)在答題卡指定的位置上?？荚嚱Y(jié)束，只上交答題卡。2.選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。非選擇題須使用黑色字跡的筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)。第卷（選擇題60分）一選擇題：（共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A， B， C， D，2.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是A3 B4 C6 D83

2、.若圓的一條切線(xiàn)是，那么實(shí)數(shù)的值為A. 4或1 B. 4或 C. 1或 D.或4拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是A. B. C1 D.5.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，A. B C. D6.若x,y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為A.-3 B.0 C. D.37.圓C:關(guān)于直線(xiàn)l：對(duì)稱(chēng)的圓的方程為A. B.C. D.8.設(shè)點(diǎn)A(2,3),B(3,2),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與線(xiàn)段AB相交,則的斜率k的取值范圍是A. B. C. D. 9.已知直線(xiàn)l：3x4ym0和圓C：x2y24x2y10，且圓C上至少存在兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1，則m的取值范圍是A(-17,13) B(17，7

3、) C(17，7)(3,13) D17，73,1310已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為A B3 C D11.直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是A. B. C. D.12拋物線(xiàn)與圓 交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧上不同于 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與軸平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷(非選擇題 90分)二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13.雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為 14.圓,求圓心到直線(xiàn)的距離是_.15.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，且SC平面ABC,若SC=AB=AC=1,BAC=12

4、0,則球O的表面積為 .16.已知橢圓C：錯(cuò)誤！未找到引用源。，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在C上，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 .三解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.(本小題10分) 已知圓C的圓心在直線(xiàn)，半徑為5，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；18.(本小題12分) 已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y26x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)(1)若直線(xiàn)l的傾斜角為60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離19.(本小題12分) 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PD1，PAPC，(1)求證：

5、PD平面ABCD；(2)求證：平面PAC平面PBD；(3)求二面角PACD的正切值20.(本小題12分) 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，橢圓上有不同的三點(diǎn)，且,成等差數(shù)列。（1）求弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2）設(shè)弦的垂直平分線(xiàn)的方程為，求的取值范圍21.(本小題12分) 從拋物線(xiàn)上各點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡為E.（1）求曲線(xiàn)E的方程;（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)E相交于A,B兩點(diǎn)，求證：OAOB；（3）若點(diǎn)F為曲線(xiàn)E的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)E交于M,N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MF,NF分別與曲線(xiàn)E交于C,D兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)MN,CD斜率分別為，求的值22（本小題滿(mǎn)分12分）橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率，過(guò)F1

6、的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為8.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：ykxm與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2020年秋四川省瀘縣一中高二期中考試數(shù)學(xué)（理）試題答案1 選擇題1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A二填空題13.8 14. 15. 16. 17.設(shè)圓C：，點(diǎn)C在直線(xiàn)上，則有，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，即：，解得：，所以，圓C：18.(1)因?yàn)橹本€(xiàn)l的傾斜角為60，所以其斜率kta

7、n 60.又F，所以直線(xiàn)l的方程為y；聯(lián)立消去y得x25x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|538.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線(xiàn)定義知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.又準(zhǔn)線(xiàn)方程是x，所以M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3.19（1）證明：PD=DC=1,PC=,PD2+DC2=PC2,PDDC,同理PDDA,DCDA=D,PD平面ABCD(2)證明：由（1）知PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC,又底面是ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D

8、,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD；（3）解：設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，連接PO，則由（2）知AC平面PDB,DO平面PDB,PO平面PDB,ACDO且ACPO,POD就是二面角PACD的平面角.在RtPDO中，PD=1,DO=,tanPOD=,二面角PACD的正切值為20.由題意知，設(shè)，由焦半徑公式，得，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，由此有，所以弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2）將代入，故則，又將分別帶入橢圓方程，兩式相減得所以，點(diǎn).又由點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故，解得21.解：（1）令拋物線(xiàn)上一點(diǎn),設(shè).由已知得,滿(mǎn)足，,則，即.曲線(xiàn)E的方程為：（2）由，可得，設(shè)，由于,由韋達(dá)定理可知：，OAOB.（3）設(shè)，直線(xiàn)MN：，則由得則恒成立，設(shè)由M,F,C三點(diǎn)共線(xiàn)，得,，化簡(jiǎn)為：，從而同理，由N,F,D三點(diǎn)共線(xiàn)，得所以；所以22. (1)因?yàn)閨AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因?yàn)?，即，所以c1，所以.故橢圓E的方程是.(2)由，得(4k23)x28kmx4m2120.因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0，y0)，所以m0且錯(cuò)誤！未找到引用源。0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化簡(jiǎn)得4k2m230.(*)此時(shí)，y0kx0m，所以P(，). 由得Q(4,4km).假設(shè)平面內(nèi)存