證券投資組合收益的總結

1、第一節(jié) 證券投資組合收益和風險的測定進行證券投資組合，首先要對證券投資組合收益和風險進行測定。下面分別論述測度方法和測度模型。一、證券組合收益率的測定證券投資的收益有兩個來源，即股利收入（或利息收入）和資本利得（或資本損失）1、單一證券收益率的測定證券投資者在一定時期內(nèi)投資于某一證券的收益率測定公式為：式中：r代表收益率；w0代表期初證券市價；w1代表期末證券市價及投資期內(nèi)投資者所獲收益的總和，包括股息和紅利。由于證券收益是不確定的，投資者只能估計各種可能發(fā)生的結果（事件）及每一種結果發(fā)生的可能性（概率），因而通常用預期收益率來表示，即持有股票所可能得到的預期收益。如果收益率ri為離散性隨機變

2、量，其概率為pi，則預期收益率公式為：式中：e（r）代表預期收益率，ri是第i種可能的收益率，pi是收益率ri發(fā)生的概率，n是可能性的數(shù)目。2、雙證券組合收益率的測定投資者將資金投資于a、b兩種證券，其投資比重分別為wa和wb，wa+wb=1，則雙證券組合的預期收益率rp等于單個預期收益率的加權平均數(shù)，用公式表示：rp=wara+wbrb式中：rp代表兩種證券組合預期收益率；ra、rb代表a、b兩種證券預期收益率。3、多種證券組合收益率的測定證券組合的預期收益率就是組成該組合的各種證券的預期收益率的加權平均數(shù)，權數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：式中：rp代表證券組合的預期

3、收益率；wi是投資于i證券的資金占總投資額的比例或權數(shù)；ri是證券i的預期收益率；n是證券組合中不同證券的種數(shù)。二、證券組合風險的測定風險是指投資者投資于某種證券的不確定性，即指遭受損失的可能性。實際發(fā)生的收益率與預期收益率的偏差越大，投資于該證券的風險也就越大。（一）單個證券風險的測定它是由預期收益率的方差或標準差來表示,標準差公式為： 式中：s代表風險；ri代表所觀察到的收益率；e（r）代表收益率的期望值，即預期收益率；pi代表各個收益率ri出現(xiàn)的概率。 （二）雙證券組合風險的測定雙證券組合的風險不能簡單地等于單個證券風險以投資比重為權數(shù)的加權平均數(shù)，因為兩個證券的風險具有相互抵消的可能性

4、。這就需要引進協(xié)方差和相關系數(shù)的概念。1、協(xié)方差協(xié)方差是表示兩個隨機變量之間關系的變量，它是用來確定證券組合收益率方差的一個關鍵性指標，若以a、b兩種證券組合為例，則其協(xié)方差為：式中：ra代表證券a的收益率；rb代表證券b的收益率；e（ra）代表證券a的收益率的期望值；e（rb）代表證券b的收益率的期望值；n代表證券種類數(shù)；cov(ra,rb)代表a、b兩種證券收益率的協(xié)方差。cov(ra,rb)在此處的含義在于：如果cov(ra,rb)得到的是正值，則表明證券a和證券b的收益有相互一致的變動趨向，即一種證券的收益高于預期收益，另一種證券的收益也高于預期收益；一種證券的收益低于預期收益，另一種

5、證券的收益也低于預期收益。如果cov(ra,rb)得到的是負值，則表明證券a和證券b的收益有相互抵消的趨向，即一種證券的收益高于預期收益，則另一種證券的收益低于預期收益，反之亦然。2、相關系數(shù)相關系數(shù)也是表示兩證券收益變動相互關系的指標。它是協(xié)方差的標準化。其公式為：從式中可以看出，協(xié)方差除以ab，實際上是對a、b兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標準差進行標準化。這樣做的優(yōu)點在于a，b協(xié)方差是有名數(shù)，不同現(xiàn)象變異情況不同，不能用協(xié)方差大小比較，標準化后，可以比較不同現(xiàn)象的高低。a，b的協(xié)方差的數(shù)值是無界的，可以無限增多或減少，不便于說明問題，經(jīng)過標準化后，絕對值不超過1。相關系數(shù)的取值范

6、圍介于-1與+1之間，即當取值為-1時，表示證券a，b收益變動完全負相關；當取值為+1時，表示證券a，b完全正相關；當取值為0時，表示變動完全不相關；當01時，表示正相關；當-10時，表示負相關。3、兩證券組合的方差和標準差 4、影響證券組合風險的因素（1）每種證券所占的比例。a證券的最佳結構為：代入兩個證券組合標準差公式得：在這種比例的配置下，兩種證券組合的風險為0，即完全消除了風險。（2）證券收益率的相關性。當證券組合所含證券的收益是完全相關的，即=+1時，這時證券組合并未達到組合效應的目的；當證券組合所含證券的收益是負相關的，即=-1，這時證券組合通過其合理的結構可以完全消除風險。（3）

7、每種證券的標準差。各種證券收益的標準差大，那么組合后的風險相應也大一些。但組合后的風險若還是等同于各種證券風險的話，那么就沒有達到組合效應的目的。一般來說，組合后的證券風險不會大于單個證券的風險，最多是持平。（三）多種證券組合風險的測定多證券組合風險的計算其基本原理同兩種證券組合一樣，可用公式來表示，式中：wiwj代表第i種，第j種證券在證券組合中所占的比重；covij代表第i種證券和第j種證券的協(xié)方差，rij代表第i種證券和第j種證券的相關系數(shù)。用矩陣表示其中稱為方差協(xié)方差矩陣隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。這一點可以通過考察方差協(xié)方差

8、矩陣得知，在一個由兩個證券組成的組合中，有兩個加權方差和兩個加權協(xié)方差。但對一個大的組合而言，總方差主要取決于任意兩種證券間的協(xié)方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標準差的決定性因素。三、系統(tǒng)性風險的測定金融投資的風險來自兩個方面，系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險.系統(tǒng)風險由市場變動所產(chǎn)生，它對所有股票都有影響，不能通過證券組合而消除。而非系統(tǒng)性風險可以通過有效的證券組合來消除.1、系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險是指由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產(chǎn)生作用的風險。這種風險來源于宏觀方面的變化并對金融市場總體發(fā)生影響，又稱為宏觀風險。系統(tǒng)風險不可能通過證券投資組合來加以分散，又稱為不可

9、分散風險。具體包括市場風險、利率風險、匯率風險、購買力風險、政策風險等。2、非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險也稱微觀風險，是因個別上市公司特殊狀況造成的風險，這類風險只與上市公司本身相聯(lián)系，而與整個市場沒有關聯(lián)。投資人可以通過投資組合弱化甚至完全消除這部分風險，具體包括財務風險、信用風險、經(jīng)營風險、偶然事件風險等。3、系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)性風險關系（1）證券投資風險由兩部分組成，它們是不可分散的系統(tǒng)性風險和可分散的非系統(tǒng)性風險。（2）非系統(tǒng)性風險隨證券組合中證券數(shù)量的增加而逐漸減少。所以當一個投資者擁有一個有效的證券組合時，就要測定系統(tǒng)性風險，這就是系數(shù)。4、系數(shù)的涵義 系數(shù)是指證券的收益率和市場組合收益率

10、的協(xié)方差，再除以市場組合收益率的方差。即單個證券風險與整個市場風險的比值。公式為： 式中：i代表i種證券系數(shù)；im代表i種證券收益率與市場組合收益率的協(xié)方差；m代表市場組合收益率的方差。 由于系統(tǒng)性風險無法通過多樣化投資來抵消，因此一個證券組合的系數(shù)p等于該組合中各種證券的系數(shù)的加權平均數(shù)，權重為各種證券的市值占整個組合總價值的比重wi，其公式為：系數(shù)說明單個證券系統(tǒng)性風險與市場組合系統(tǒng)性風險的關系。 =1說明該證券系統(tǒng)風險與市場組合風險一致；1說明該證券系統(tǒng)風險大于市場組合風險；1，w21，w20，因此在圖上表現(xiàn)為ab線段向右邊的延長線上，這個延長線再次大大擴展了可行集的范圍。2、無風險借款

11、并投資于風險資產(chǎn)組合的情形同樣，由無風險借款和風險資產(chǎn)組合構成的投資組合，其預期收益率和風險的關系與由無風險借款和一種風險資產(chǎn)構成的投資組合相似。我們?nèi)约僭O風險資產(chǎn)組合b是由風險證券和c和d組成的，則由風險資產(chǎn)組合b和無風險借款a構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在ab線段向右邊的延長線上。3、無風險借款對有效集的影響在允許無風險借貸的情況下，馬科維茨有效集由ctd弧線變成過最優(yōu)投資組合點的直線。在允許無風險借貸的情況下，有效集變成一條直線，該直線經(jīng)過無風險資產(chǎn)點并與馬科維茨有效集相切。4、無風險借款對投資組合選擇的影響如果一個投資者投資在最優(yōu)投資組合點左側(cè)，他的資金wf投資在無風險資產(chǎn)上，（1wf）投資在風險證券組合上，這個投資者以無風險利率貸出，如購入國庫券，實際上是貸款給政府收取無風險利息。越靠近rf風險越小。當wf1時即投資者把所有資金都投資在無風險資產(chǎn)上；相反當wf0時投資者把所有資金投資在風險證券組合上。如果一個投資者投資在最優(yōu)投資組合點右側(cè)，wf是負值，表示用出售（