歷年中考數(shù)學(xué)難題

1、3、 （2009 年重慶市江津區(qū)） 某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí) ， 某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)， 假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件 20 元，并且每周（7 天）漲價(jià) 2 元，從第 6 周開始，保 持每件 30 元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11 周結(jié)束，該童裝不再銷售。 （1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格 y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x 之間的關(guān)系為 1 z (x 8)212， 1 x 11，且 x 為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每 8 件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？ 5、 （2009 年濱州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元當(dāng)售價(jià)為每

2、件 60 元時(shí)，每星期可賣出 300 件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1 元，每星期可多賣出 20 件在確保盈利的前 提下，解答下列問題： （1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并 求出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 幾何題幾何題 20(本題滿分 8 分)如圖，在ABCD 中，BAD 為鈍角，且 AEBC，AFCD (1)求證：A、E、C、F 四點(diǎn)共圓； (2)設(shè)線段 BD 與(1)中的圓交于 M、N求證：BM=ND A N M BE C F D 23 (本題滿分 10 分)如圖， 半徑為 25的O

3、內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、 CD 相交于 P 點(diǎn) (1)求證：PAPB=PCPD； (2)設(shè) BC 的中點(diǎn)為 F，連結(jié) FP 并延長(zhǎng)交 AD 于 E，求證：EFAD： (3)若 AB=8，CD=6，求 OP 的長(zhǎng) C F A E P O D B 第 20 題圖 第 23 題圖 18.18.（8 分）如圖 8，大樓 AD 的高為 10m，遠(yuǎn)處有一塔 BC 某人在樓底 A 處測(cè)得塔頂 B 點(diǎn)處的仰角為 60，爬到樓頂 D 點(diǎn)處測(cè)得塔頂 B 點(diǎn)的仰角為 30求塔 BC 的高度 解： B 30 D E 60 AC 圖 8 22已知：如圖，在O中，弦 AB 與 CD 相交于點(diǎn) M (1)若 AD=CB，

4、求證：ADMCBM (2)若 AB=CD，ADM 與CBM 是否全等?為什么? 21 （本題 10 分） 如圖， 已知AB是O的直徑， 過點(diǎn)作弦BC的平行線， 交過點(diǎn)的切線AP 于點(diǎn)，連結(jié)AC （1）求證：ABC POA； （2）若OB 2，OP，求BC的長(zhǎng) 21 （本小題滿分 8 分） 已知：如圖，在 ABCD中，AE 是 BC 邊上的高，將ABE沿BC方向平移，使點(diǎn) E 與 點(diǎn) C 重合，得GFC （1）求證：BE DG； （2）若B 60，當(dāng) AB 與 BC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的 結(jié)論 G A D B C EF 第21題圖 7 2 二次函數(shù)結(jié)合圖像題二次函數(shù)

5、結(jié)合圖像題 (本題滿分 12 分)一開口向上的拋物線與 x 軸交于 A(m2，0)，B(m2，0)兩點(diǎn)，記拋物線 頂點(diǎn)為 C，且 ACBC (1)若 m 為常數(shù)，求拋物線的解析式； (2)若 m 為小于 0 的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？ (3)設(shè)拋物線交 y 軸正半軸于 D 點(diǎn)， 問是否存在實(shí)數(shù) m， 使得BOD 為等腰三角形？若存在， 求出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 y D OA C B x 第 25 題圖 2121 （9 分）如圖 10，已知：ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形，BC 在 x軸上，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，A

6、B 與y軸正半軸 相交于點(diǎn) E，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（1，0） ，P 點(diǎn)是 AC 上的動(dòng)點(diǎn)（P 點(diǎn)與 A、C 兩點(diǎn)不重合） y (1) （2 分）寫出點(diǎn) A、點(diǎn) E 的坐標(biāo) (2) （2 分）若拋物線y A P E BOD 圖 10 C x 6 3 2x bx c 7 過 A、E 兩點(diǎn)，求拋物線的解析式 (3) （5 分）連結(jié) PB、PD設(shè)l為PBD 的周長(zhǎng),當(dāng)l取最小值時(shí), 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及l(fā)的 最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn) P 是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由 22.22.（9 分）如圖 11，AB 是O 的直徑，點(diǎn) E 是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) A、B 都不重合） ，點(diǎn) C 是 BE 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CDAB, 垂足 為 D，CD 與 AE 交于點(diǎn) H，點(diǎn) H 與點(diǎn) A 不重合. （1） （5 分）求證：AHDCBD； C 證明： H OD A 圖 11 （2） （4 分）連結(jié) HO若 CDAB2，求 HD+HO 的值 E B （2009 年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線y x2bxc與 x 軸交與 A(1,0),B(- 3，0)兩 點(diǎn)