結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線.ppt

1、1,第五章 影響線,5-1 影響線的基本概念,5-2 靜力法作影響線,5-3 機(jī)動法作影響線,5-4 影響線的應(yīng)用,5-5 簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩,5-6 超靜定力的影響線,5-7 連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖,2,5-1 影響線的基本概念,一、 移動荷載,例如：吊車在吊車梁上運(yùn)行時(shí)，其輪壓對吊車梁而言是移動荷載。又如汽車、火車在橋梁上行駛時(shí)，其輪壓對橋梁來說也是移動荷載。,荷載的大小 、方向一定，但荷載位置連續(xù)變化的荷載就稱為移動荷載。,汽車或火車輪壓產(chǎn)生的移動荷載的特點(diǎn)是： 一組豎向集中力（可包括均布荷載），各集中力的大小、方向固定，相互間的位置也固定，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動

2、。,3,在移動載荷作用下，結(jié)構(gòu)任意截面的內(nèi)力（M 、 FQ 、 FN）和位移（、）及支座反力均隨移動荷載在結(jié)構(gòu)上的位置變化而變化。,結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，主要討論下述問題： 1）對于給定截面C，其位移或內(nèi)力（例如Mc）當(dāng)給定的移動荷載在什么位置時(shí)得到最大值？該問題是求移動荷載的最不利位置問題。,4,2）對于給定的移動荷載組，簡支梁AB上哪個截面的彎矩當(dāng)移動荷載在什么位置時(shí)取得最大值？該問題是簡支梁絕對最大彎矩的求解問題。,此外，還要討論簡支梁和連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖的畫法等問題。,為求解以上問題，首先要討論結(jié)構(gòu)影響線的 求解。實(shí)際移動荷載是由若干集中力及均布荷 載組成的，而且每個集中力的大小也不同

3、。但 我們首先要討論的是具有共性的問題，即單個 移動荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化規(guī)律。,5,y,現(xiàn)討論圖a)所示簡支梁，當(dāng)單個荷載FP=1在梁上移動時(shí)，支座A的反力FRA的變化規(guī)律。,6,在影響線圖形中，橫坐標(biāo)x表示單位移動 荷載在梁上的位置；縱坐標(biāo)y表示當(dāng)單位荷 載在該位置時(shí)，影響系數(shù) 的大小。,上式是反力影響系數(shù) 與移動荷載位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)圖形就稱為反力 FRA的影響線，見上頁圖b)。,由上式可見，F(xiàn)RA與FP成正比，比例系數(shù) 稱為FRA的影響系數(shù)，用 表示，即：,7,若梁上作用有固定荷載（圖c），則根據(jù)疊加原理，A支座的反力FRA為：,8,當(dāng)單位集中移動

4、荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動時(shí)，表示結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z變化規(guī)律的曲線， 稱為Z的影響線。 量值Z可以是截面內(nèi)力或位移，也可以是支座反力。 影響系數(shù) 是Z與FP的比例系數(shù)，即：,二、 影響線定義,與Z 的量綱不同，它們相差一個荷載FP的量綱。,9,5-2 靜力法作影響線,梁彎矩M的正負(fù)號： 剪力FQ的正負(fù)號： 軸力FN的正負(fù)號：,一、內(nèi)力和支座反力的正負(fù)號,豎向反力通常以向上為正，向下為負(fù)。,10,二、簡支梁的影響線,靜力法作影響線： 用靜力平衡方程求出 的函數(shù)關(guān)系，然后 畫出函數(shù)圖形就求得了影響線 。,1. 支座反力影響線,11,FRA影響線,FRB影響線,2. 彎矩和剪力影響線,當(dāng)FP=1在

5、AC段，取CB段作隔離體：,12,當(dāng)FP=1在CB段，取AC段作隔離體：,Mc影響線,截面C彎矩和剪力影響線如下圖示。,13,FQC影響線,14,下面討論影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。,x,FP=1,A,C,a,b,l,B,影響線,內(nèi)力圖,15,1）橫坐標(biāo)x：影響線圖中，x是移動荷載的位置； 內(nèi)力圖中，x是梁截面位置。 2）縱坐標(biāo)y：影響線圖中，y是當(dāng)FP=1在該位置 時(shí)影響系數(shù)的值；內(nèi)力圖中，y是梁該截面的 內(nèi)力值。 3）荷載位置：求影響線時(shí)，F(xiàn)P=1是移動荷載； 內(nèi)力圖中，荷載位置固定。,16,在FQC影響線圖中，豎標(biāo) 是當(dāng)FP=1作用于C截面時(shí)，F(xiàn)QC左的值；豎標(biāo) 則是FQC右的值，如圖所示。,

6、FQC影響線,17,三、伸臂梁的影響線,作伸臂梁的影響線時(shí)，先畫出簡支梁的影響線，然后延伸至懸臂段。,1. 支座反力影響線,FRA及FRB的影響線如右圖示。,18,當(dāng)FP=1在DC段時(shí)，取CE段作隔離體(圖a)：,2. C截面彎矩及剪力影響線,當(dāng)FP=1在CE段時(shí)，取DC段作隔離體(圖b)：,19,MC影響線,FQC影響線,MC及FQC影響線如下圖示：,3. 作FQA右及A左截面內(nèi)力影響線,先作FQA右影響線。,20,FQA右影響線如下圖示。,當(dāng)FP=1在DA段，取AE段作隔離體（圖a)：,當(dāng)FP=1在AE段，取DA段作隔離體（圖b)：,21,FQA右影響線,容易求得FQA左及MA左影響線見下

7、圖。,小結(jié)： 伸臂梁簡支段AB某截面彎矩和剪力的影響線在AB段與簡支梁相同，伸臂段圖形則是簡支段圖形的延伸。,22,四、結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線,如圖簡支梁AB，荷載FP=1在上部縱梁上移動， 縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。求主梁AB 某截面內(nèi)力Z的影響線。,由下面的證明可以得出結(jié)論： 在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，主梁截面K某內(nèi)力Z的影響線 在相鄰結(jié)點(diǎn)之間是一條直線。下面以MK為例加以 證明。,23,a),24,可見， 是 的一次函數(shù)，也是x的一次函數(shù)。所以，MK影響線(圖b)在結(jié)點(diǎn)C、D之間是一直線。,證明： 1）在直接移動荷載作用下，MK的影響線已經(jīng)畫 出，如圖a)所示。 2）在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，當(dāng)F

8、P=1在截面C或D時(shí)，可得： 3）當(dāng)移動荷載FP=1作用在CD截面之間時(shí)，根 據(jù)疊加原理可得（圖c)：,25,作結(jié)點(diǎn)荷載下影響線的步驟為： 1）作截面K的某量值Z在直接移動荷載下的影 響線，并確定與各結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的豎標(biāo)。 2）在兩結(jié)點(diǎn)之間連以直線，就得到結(jié)點(diǎn)荷載 作用下的影響線。,FQK影響線如下圖所示：,FQK影響線,26,例5-2-1 作圖示梁在結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。,解：,27,28,五、靜定平面桁架影響線,平面桁架只承受結(jié)點(diǎn)荷載，單位移動荷載FP=1通過縱梁橫梁（橫梁放置在結(jié)點(diǎn)上）系統(tǒng)傳給桁架結(jié)點(diǎn)，如同前面討論的簡支梁受結(jié)點(diǎn)荷載的情況一樣。因此，桁架任一桿的軸力影響線在兩結(jié)點(diǎn)之間是一直線

9、。 求桁架桿件軸力的影響線時(shí)，把單位移動荷載FP=1依次作用在各結(jié)點(diǎn)上，用結(jié)點(diǎn)法或截面法求出桿件的軸力即可。,29,例5-2-2 作圖示桁架FN1FN2的影響線。,解： 1）支座反力FRAFRB的影響線與跨度為5d 的簡,30,支梁相同。,31,2) 求FN1的影響線（上承）,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)C左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：,32,求FN1的影響線（下承）,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：,33,3) 求FN2的影響線（上承）,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)C左側(cè)，取截面I-I以右為隔

10、離體：,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：,相應(yīng)簡支梁節(jié)間CD的剪力。,34,求FN2的影響線（下承）,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：,35,當(dāng)FP=1在結(jié)點(diǎn)F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：,相應(yīng)簡支梁節(jié)間EF的剪力。,36,5-3 機(jī)動法作影響線,機(jī)動法作靜定結(jié)構(gòu)影響線是應(yīng)用虛功原理把求影響線的靜力平衡問題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾何問題。 對于單跨或多跨梁，由于剛體位移圖很容易確定，所以影響線的求解十分簡捷。 現(xiàn)以下圖所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影響線為例進(jìn)行說明。,37,1. 撤去與 相應(yīng)的約束，代之以反力 ， 原結(jié)構(gòu)變成具有一個自由度的機(jī)構(gòu)。,2.

11、 令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使 與Z方向一致，則虛功方程為：,上式中， 恒為正； 與FP同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)。乘積 的正負(fù)號由 的正負(fù)號調(diào)整。,38,可見，在 圖中，令 ，并將 圖反號，就求得 Z的影響線，并且能確定影響線的正負(fù)號及豎標(biāo)大小。,3. 由上式可得:,令,得到,39,解：,1. 作MC的影響線,將C截面變?yōu)殂q接，暴露出彎矩 ；令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面相對轉(zhuǎn)角與 同向，就得到 圖，見下頁圖。,40,虛功方程為:,41,令,則,上式表明，在 圖中，令 并反號，就可求得MC影響線。,2. 作FQC的影響線,將C截面改為滑動連結(jié)，暴露出剪力 ；令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面位移

12、方向與 相同，就得到 圖，見下頁圖。,42,虛功方程為:,令,則,43,上式表明，在 圖中，令 并反號，就可求得FQC影響線。,44,例 5-3-2 用機(jī)動法作圖示靜定多跨梁的影響線。,解：,45,46,5-4 影響線的應(yīng)用,47,一、求各種固定荷載作用下的影響,若已求得指定截面某量值Z的影響線，根據(jù)疊加原理，就可以求得固定荷載作用下該量值Z的大小。,梁截面C的彎矩MC的影響線已求得如右圖示，求固定荷載作用下的MC值。,48,一組集中荷載：,均布荷載：,二、最不利荷載位置,49,把單個集中移動荷載放在影響線的最大或最小豎標(biāo)位置，就得到最不利荷載位置，進(jìn)而求得Zmax或Zmin 。,使結(jié)構(gòu)指定截

13、面的某量值Z達(dá)到最大值Zmax或最小值Zmin時(shí)實(shí)際移動荷載的位置，稱為最不利荷載位置。,1. 單個集中移動荷載,對于剪力FQC影響線，將集中力FP放在截面C，見右圖，就得到：,50,對于伸臂梁的MC影響線（見下圖），將FP分別放在截面C和E，就得到：,2. 可任意布置的均布活荷載,可任意布置的均布活荷載通常指人群荷載。把影響線正號部分布滿均布活載，可以求得Zmax，把影響線負(fù)號部分布滿均布活載，可以求得Zmin。,51,52,3. 一組移動集中荷載,一組移動集中荷載：各集中力的大小、方向及相互間的距離均保持不變，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動。 為了確定最不利荷載位置，原則上使排列密集、數(shù)值較大的集中

14、力放在影響線豎標(biāo)較大的部位，而且一定有一個集中力位于影響線的某個頂點(diǎn)上。 為確定最不利荷載位置，通常分兩步： 1）求出使Z達(dá)到極值的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個。,53,2）從Z的極大值中選出最大值，從Z的極小值中選出最小值，從而確定最不利荷載位置。 下面以多邊形影響線為例，說明臨界荷載位置的特點(diǎn)及其判定方法。,54,因?yàn)?是x的一次函數(shù)，所以Z也是x的一次函數(shù)。若荷載右移動x，則豎標(biāo) 的增量為：,則Z的增量為：,在影響線圖中，10，20， 30。,由上面影響線圖可得出:,55,因?yàn)閆是x的一次函數(shù)，所以Z-x圖形是折線圖形。于是Z/x是折線圖形中各折線段的斜率。

15、對于折線圖形，極值發(fā)生在使Z/x變號的尖點(diǎn)處。,若移動荷載組在某位置剛好使Z取得極大值， 則：,當(dāng)x0，即荷載稍向右移， 。,當(dāng)x0，即荷載稍向左移， 。,56,若移動荷載組在某位置剛好使Z取得極小值，則：,當(dāng)x0，即荷載稍向右移， 。,當(dāng)x0，即荷載稍向左移， 。,總之，當(dāng)荷載在Z的極值點(diǎn)位置稍向左、右移動時(shí)， 必須變號。如何使 變號？ 是常數(shù)，可以變化的只是FRi。為了使FRi變化，必須有一個集中力位于影響線的頂點(diǎn)，此荷載記作FPcr，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點(diǎn)以左或以右時(shí)，會引起FRi發(fā)生變化，如下圖示。,57,當(dāng)移動荷載左右移動時(shí)，能使 改變符號的荷載FPcr稱為臨界荷載，相應(yīng)的移動荷

16、載組的位置稱為臨界位置。,58,在給定的移動荷載組中，能使 變號的臨界荷載可能不止一個。確定最不利荷載位置的步驟如下：,1) 選定一個集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個頂點(diǎn)上； 2）當(dāng)FPcr稍作左右移動時(shí)，分別計(jì)算 的值。若變號，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。,3) 對于每個荷載臨界位置求出相應(yīng)的Z值，比較各個Z值，可確定Zmax及Zmin，進(jìn)而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。,59,例5-4-1 如下圖多邊形影響線及移動荷載組，試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m, FP1=FP2=FP3=

17、FP4=FP5=90kN。,Z的影響線,60,1）將FP4放在影響線的最高點(diǎn)，移動荷載組的布置如下圖示。 2）試算,解：,Z的影響線,61,若荷載稍向右移，各段荷載合力為：,Z的影響線,62,若荷載稍向左移，各段荷載合力為：,Z的影響線,63,因?yàn)?變號，故FP4為臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。,3）計(jì)算Z值,容易確定只有FP4是臨界荷載，所以相應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。,64,對于三角形影響線，確定荷載的臨界位置比較簡便。選一集中力放在Z的影響線頂點(diǎn)，使Z取得極大值的條件為：,當(dāng)荷載稍向右移時(shí)，,當(dāng)荷載稍向左移時(shí)，,65,將tg =c/a及tg = -c/b代入上兩式：,上式表明

18、，荷載臨界位置的特征是：有一集中荷載FPcr位于影響線的頂點(diǎn)，F(xiàn)Pcr計(jì)入哪一邊，哪一邊荷載的平均集度就大。,66,例5-4-2 求反力FRB的最大值并確定最不利荷載位置。 FP1=FP2=478.5kN，F(xiàn)P3=FP4=324.5kN。,解： 1）FRB的影響線如上圖示。 2）將FP2當(dāng)作FPcr放在影響線頂點(diǎn)：,FRB的影響線,67,所以FP2是臨界荷載。,FRB的影響線,68,3）將FP3當(dāng)作FPcr放在影響線頂點(diǎn)：,FRB的影響線,69,所以：,相應(yīng)的荷載位置為最不利荷載位置。,所以FP3也是臨界荷載。,FRB的影響線,70,例5-4-3 求MC的最大值及相應(yīng)的最不利荷載位置，已知q=

19、92kN/m， FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。,a),71,解： 1）將FP5當(dāng)作FPcr放在影響線頂點(diǎn)，如上頁圖a)所示。,所以FP5不是臨界荷載。,2）將均布荷載跨越影響線頂點(diǎn)，使左右兩邊荷載平均值相等，見下頁圖 b)。,72,b),荷載位置b)即為最不利荷載位置。,73,例5-4-4 求圖a)所示均布移動荷載的最不利荷載位置。,均布荷載段橫跨影響線頂點(diǎn)，若荷載稍向右移動，則CD范圍影響線面積增加了yDdx，影響面積減少了yCdx。,解:,74,所以,令,即,故,75,根據(jù)以上討論，可以用作圖法確定最不利荷載位置，如上頁圖b)所示。 另外需要指出，對于剪力影響線，為了

20、確定最不利荷載位置，通常用直觀判斷并試算即可確定。,5-5 簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩,76,一、簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的概念,在給定的移動荷載作用下，用上一節(jié)討論的方法可以求得指定截面某內(nèi)力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要求出每個截面在給定移動荷載作用下內(nèi)力的最大值和最小值。 在給定移動荷載作用下，將各截面內(nèi)力Z的最大值Zmax連成一條曲線，同樣將最小值Zmin也連成一條曲線，這樣的圖形稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。,77,作簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的步驟為： 1）將梁分成若干等分，取等分截面作為求Zmax和Zmin的截面。 2）作各等分截面內(nèi)力Z的影響線。 3）利用上一節(jié)的方法求各等分截面

21、的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分別連成曲線，即得簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖。,下面以求第三等分截面剪力的最大值 和最小值為例進(jìn)行說明。,78,求剪力最大值的荷載位置,82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN,剪力影響線,79,-82(0.3+0.0083)= -25.28kN,求剪力最小值的荷載位置,剪力影響線,80,81,簡支梁彎矩包絡(luò)圖(kN.m),簡支梁彎矩包絡(luò)圖如下圖示。,二 、簡支梁的絕對最大彎矩,82,簡支梁彎矩包絡(luò)圖中的最大豎標(biāo)稱為絕對最大值，即梁各截面最大彎矩中的最大值。作簡支梁彎矩包絡(luò)圖一般不能求得絕對最大彎矩，因?yàn)榈确纸孛娌豢赡?/p>

22、正好選中絕對最大彎矩的截面。對于同一簡支梁，給定不同的移動荷載就可以求得不同的絕對最大彎矩。與求指定截面的最不利荷載位置不同的是，絕對最大彎矩產(chǎn)生的截面位置并不知道。但可以肯定，絕對最大彎矩產(chǎn)生的截面一定有一集中荷載作用并靠近跨中截面。下面討論如何求簡支梁絕對最大彎矩。,83,設(shè)移動荷載的合力FR在FPcr的右側(cè)：,考慮AD段平衡：,b1,84,上式中Mcr為D截面左側(cè)荷載對截面D力矩的代數(shù)和。,令,得到,上式表明，當(dāng)MD取得極值時(shí)，F(xiàn)Pcr與FR之間的距離a被梁中點(diǎn)平分。 荷載FPcr可以有不同的選擇，實(shí)際上因?yàn)閍較小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的彎矩取得極大值的臨界荷

23、載。 確定FPcr以后，按照FPcr與FR之間的距離a被梁中點(diǎn)平分的原則確定移動荷載在梁上的位置，進(jìn)而求出彎矩的極值。,85,或,當(dāng)FR在FPcr左側(cè)時(shí)，在公式 中，a0?，F(xiàn)說明如下：,86,如右圖示梁：,考慮AD段平衡,87,令,得到,如果只使用 這一公式，則式中必有a0。,或,88,小結(jié)： 1）確定FPcr，可選使跨中截面彎矩取得極大值的集中力為FPcr。 2）求移動荷載的合力FR，并根據(jù)FR與FPcr之間的距離被梁中點(diǎn)平分的原則確定移動荷載在梁上的位置。 有時(shí)可能有幾個集中力移出或移到梁上，此時(shí)應(yīng)重新計(jì)算合力確定移動荷載的位置。 3）利用公式求(MD)max。,需要指出，上式求得的只是一

24、個極大值，并不一定就是絕對最大彎矩。應(yīng)求出可能的幾個極大值，從中求得絕對最大彎矩。,89,例5-5-1 求圖示簡支梁的絕對最大彎矩，已知FP1=FP2=FP3=FP4=280kN。,解：,合力為,荷載位置如圖示，F(xiàn)R在FPcr的右側(cè)。,選FP2為FPcr。,90,當(dāng)FP2在梁中點(diǎn)以右時(shí)，移動荷載在梁上的位置如圖示。此時(shí)FP4已移到梁外。,合力,合力相對位置：,91,絕對最大彎矩為：,此時(shí)FR在FPcr的左側(cè)，故取,5-6 超靜定力的影響線,92,超靜定力就是超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力。 作超靜定力的影響線有兩種方法： 1）根據(jù)平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件用力法、位移法或力矩分配法等直接求出超靜定力的影響系數(shù)。此法與靜定力影響線的靜力法相應(yīng)。 2）利用超靜定力的影響線