2013中考數(shù)學(xué)精選例題解析：頻率分布

1、2 013中考數(shù)學(xué)精選例題解析：頻率分布知識考點：1、理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會畫頻率分布直方圖；2、初步建立統(tǒng)計觀念，提高運用統(tǒng)計知識來解決實際問題的能力。精典例題：【例1】為制定本市初中一、二、三年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計劃，有關(guān)部門準備對180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：A、測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；B、查閱有關(guān)外地180名男生的統(tǒng)計資料；C、在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)，兩所初級中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級的一班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高。（1）為了達到估計本市初中這三個年

2、級男生身高分布的目的，你認為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理？為什么？（答案分別填在空格內(nèi)）答： ；理由： 。（2）下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，填寫表中空格；根據(jù)填寫的數(shù)據(jù)，在下圖1中繪制頻率分布直方圖； 解：（1）選C；理由：方案C采用了隨機抽樣的方法，隨機抽樣比較具有代表性，可以被用來估計總體。（1）表格中頻數(shù)從上往下依次是：15，33，96，33，3；頻率分布直方圖如圖2所示。【例2】當今青少年視力水平的下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某中學(xué)畢業(yè)年級300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生的視力，進行數(shù)據(jù)整理后：（1）在這個問題中總體是 ；（2）填寫頻率分布表

3、中未完成的部分；（3）若視力為4.9，5.0，5.1均屬正常，不需嬌正，試估計該校畢業(yè)年級學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？分組頻數(shù)頻率3.954.2520.0460.124.554.85234.855.155.155.4510.02合計1.00解：（1）某中學(xué)畢業(yè)年級300名學(xué)生視力的全體情況。 （2）頻率分布表的第一列應(yīng)填4.254.55；第二列從上到下依次為：18，50；第三列從上到下依次為：0.46，0.36，（3）由于3000.36108（名），于是可以估計該校畢業(yè)年級學(xué)生視力正常的約有108名。 評注：在填寫頻率分布表時應(yīng)注意：分組時各組的組距相同，并且前組的終點是后面一組的起點；各小組

4、的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和；各小組的頻率之和等于1；由于小組的，在頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)、頻率三者之間，已知二量?？汕蟮玫谌?。探索與創(chuàng)新：【問題】為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，某校堅持長年的全員體育鍛煉，并定期進行體育測試，圖1是將某班學(xué)生的立定跳遠成績（精確到0.01米）進行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖的一部分，已知從左到右四個小組的頻率分別是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小組的頻數(shù)是9。（1）請將頻率分布直方圖補充完整；（2）該班參加這次測試的學(xué)生有多少人？（3）若成績在2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？（4）這次測驗中你能肯定該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中

5、位數(shù)各落在哪一小組內(nèi)嗎？（只須寫出能或不能，不必說明理由）分析與結(jié)論：（1）第五小組的頻率為：1（0.050.150.300.35）0.15，與第二小組的頻率相同，因此表示第五小組頻率的長方形與第二小組的相同，把直方圖補充完整如圖2所示。 （2）因為第五小組的頻率為0.15，頻數(shù)是9，所以該班參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是：（人）。（3）因為第三、四、五各小組的頻率之和為0.80，所以該班成績的合格率是80。（4）不能肯定眾數(shù)和中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、要了解全市初三學(xué)生身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（ ） A、平均數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、頻率分布2

6、、下列語句中正確的是（ ） A、組距是最大值與最小值的差B、頻數(shù)是落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的和C、在頻率分布直方圖中各個小長方形的面積之和等于1D、對100個數(shù)據(jù)分組時，可分5組，每組恰好有20個數(shù)據(jù)3、樣本容量為140，最大、最小值的差為23，確定組距為4，某小組的頻數(shù)為42，則組數(shù)和這個小組的頻率是（ ） A、6，3 B、6，0.3 C、6，0.5 D、5.5，0.2二、填空題：1、某校初中三年級共有學(xué)生400人，為了解這些學(xué)生的視力情況，抽查20名學(xué)生的視力，對所得數(shù)據(jù)進行整理，在得到的頻率分布表中，各小組頻數(shù)之和等于 ，若某一小組的頻數(shù)為4，則該小組的頻率為 ；若數(shù)據(jù)在0.951.15這一小組

7、的頻率為0.3，則估計該校初三年級學(xué)生視力在0.951.15這一范圍內(nèi)的人數(shù)約為 。2、已知一個樣本含20個數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列頻率分布表時，如果取組距為2，應(yīng)分成 組，64. 566. 5這一小組的頻率為 ，上述樣本的容量是 。3、在世界環(huán)境日到來之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報告進行評比，初三（三）班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖如圖所示。根據(jù)

8、以上信息，回答下列問題：（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告共有 篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占 ；（3）補全頻率分布直方圖。4、國家衛(wèi)生部信息統(tǒng)計中心根據(jù)國務(wù)院新聞辦公室授權(quán)發(fā)布的全國內(nèi)地5月21日至5月25日非典型性肺炎發(fā)病情況，按年齡段進行統(tǒng)計分析中，各年齡段發(fā)病的總?cè)藬?shù)如圖所示（發(fā)病的病人年齡在080歲之間），請你觀察圖形，回答下面的問題： （1）全國內(nèi)地5月21日至5月25日平均每天有 人患非典型性肺炎； （2）年齡在29.539.5這一組的頻數(shù)是 ；頻率是 ； （3）根據(jù)統(tǒng)計圖，年齡在 范圍內(nèi)的人發(fā)病最多。 5、某校初二年級全體320名學(xué)生在電

9、腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問題：（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是 ，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是 。（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由 下降到 。（3）估計該校整個初二年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少名。答： 。（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？答： 。理由： 。三、解答題：1、為了了解學(xué)生的身高情況，抽測了某校17歲學(xué)生中50名男生的身

10、高，數(shù)據(jù)如下：身高（cm）157159160162163164165166168人 數(shù)112232165身高（cm）169170171172173174175176177人 數(shù)872321211將數(shù)據(jù)分成7組，組距為3，填寫頻率分布表，并回答下列問題：（1）樣本數(shù)據(jù)中，17歲男生身高的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校17歲男生身高不低于165cm，且不高于170cm的學(xué)生所占比例；（3）指出該校17歲男生中，身高在哪個范圍內(nèi)的頻率最大？若該校17歲男生共500人，那么在這個范圍內(nèi)的人數(shù)估計是多少人？2、我省某城鎮(zhèn)郵政局對甲、乙兩個支局的報刊發(fā)行部2002年度報紙的發(fā)行量進行

11、了統(tǒng)計，并繪成統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)上面統(tǒng)計圖所反映的信息，回答問題：（1）哪個支局發(fā)行齊魯晚報的份數(shù)多？多多少？（2）分別寫出兩個統(tǒng)計圖中提供的6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）已知甲、乙兩個支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶分別是11280戶、8600戶，哪個居民區(qū)平均每戶訂閱報紙的份數(shù)多？試說明理由。3、對某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測驗成績進行分析，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示，請觀察圖形，回答下面的問題：（1）該班有多少名學(xué)生？（2）89.599.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（3）估計該班這次測驗的平均成績。 4、在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品

12、的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，如上圖所示，已知從左至右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？5、在舉國上下眾志成誠抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心，請根據(jù)下列疫情統(tǒng)計圖表回答問題：（1）上圖是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答：每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有 天。在本題的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是 ；本題

13、在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是 ，樣本的容量是 。（2）下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計表。（按人數(shù)分組）分組0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99100以上合計頻數(shù)45102112013頻率0.2750.10.02500.050.0250.0250.0501.000100人以下的分組組距是 。填寫本統(tǒng)計表中未完成的空格。在統(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有 天。參考答案一、選擇題：DCB二、填空題：1、20，0.2，120；2、5，0.4，20；3、（1）21篇；（2）76；（

14、3）略；4、（1）約22人；（2）25，0.23；（3）19.529.5；5、（1）不合格，合格；（2）75下降到25；（3）240名；（4）合理，該樣本是隨機抽樣，具有代表性。三、解答題： 1、（1）169cm，169cm；（2）54；（3）從頻率分布表（略）中可以看出，該校17歲男生身高在168.5171.5cm范圍內(nèi)頻率最大，約為0.34，若該校17歲男生共有500人，估計此身高范圍內(nèi)人數(shù)為170人；2、解：（1）甲支局發(fā)行齊魯晚報840份，乙支局發(fā)行齊魯晚報880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份。 （2）甲圖中6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，乙圖中6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6。 （3）由統(tǒng)計圖知：甲支局訂閱報紙共2820份，平均每戶訂閱報紙的份數(shù)是0.