高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五篇數(shù)列第3節(jié)等比數(shù)列課件理.ppt

1、第3節(jié)等比數(shù)列,最新考綱,考點(diǎn)專項突破,知識鏈條完善,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.如何推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式? 提示:可采用累積法推導(dǎo). 2.b2=ac是a,b,c成等比數(shù)列的什么條件? 提示:必要而不充分條件,因為b2=ac時,不一定有a,b,c成等比數(shù)列(如a=0,b=0,c=1),而a,b,c成等比數(shù)列,則必有b2=ac. 3.如何推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式? 提示:可用錯位相減法推導(dǎo).,知識梳理,1.等比數(shù)列的相關(guān)概念 (1)定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于 常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ,通常用字

2、母q(q0)表示.符號表示為 ,q為常數(shù). (2)等比中項:如果三個數(shù)a,G,b成等比數(shù)列,則G叫做a和b的等比中項,那么 ,即G2= . 2.等比數(shù)列的通項公式 (1)設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,q0,則它的通項公式an= . (2)通項公式的推廣 an=am .,同一個,公比,ab,a1qn-1,qn-m,3.等比數(shù)列的前n項和公式 Sn=,4.等比數(shù)列的常見性質(zhì),(3)在等比數(shù)列an中,等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列,即an,an+k, an+2k,an+3k,為等比數(shù)列,公比為qk. (4)公比不為-1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍

3、成 等比數(shù)列,其公比為qn,當(dāng)公比為-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列. 5.等比數(shù)列的單調(diào)性 當(dāng)q1,a10或01,a10時,an是遞減數(shù)列; 當(dāng)q=1時,an是常數(shù)列. 6.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 當(dāng)q1時,an= qn,可以看成函數(shù)y=cqx,是一個不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積,因此數(shù)列an各項所對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)y=cqx的圖象上.,對點(diǎn)自測,解析:正確;等差數(shù)列2,2,2,2,也是等比數(shù)列,故錯誤;常數(shù)列0,0,0,0,不是等比數(shù)列,故錯誤;等比數(shù)列-1,-2,-4,-2n的公比是21,但此數(shù)列是遞減數(shù)列,故錯誤;正確.故選D.,1.下列說法正確的是( )

4、等比數(shù)列中沒有一項為0; 等差數(shù)列不可能是等比數(shù)列; 常數(shù)列是等比數(shù)列; 公比q1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列; 公比q0的等比數(shù)列是擺動數(shù)列. (A) (B) (C) (D),D,2.設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若a1=1,a5=16,則數(shù)列an前7項的和 為( ) (A)63 (B)64 (C)127 (D)128,C,3.(2016安徽皖江名校聯(lián)考)已知Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和,若a2a4=16,S3=7,則a8等于( ) (A)32(B)64(C)128(D)256,C,4.在等比數(shù)列an中,已知a7a12=5,則a8a9a10a11=.,解析:因為a7a12=5,所以a8

5、a9a10a11=(a8a11)(a9a10)=(a7a12)2=25. 答案:25,考點(diǎn)專項突破 在講練中理解知識,考點(diǎn)一,等比數(shù)列的基本運(yùn)算,【例1】 (1)(2016安徽六校聯(lián)考)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a2,a4+2,a5成等差數(shù)列,a1=2,Sn是數(shù)列an的前n項的和,則S10-S4等于() (A)1 008(B)2 016(C)2 032(D)4 032,答案:(1)B,(2)(2016全國卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為.,答案:(2)64,等比數(shù)列基本運(yùn)算的方法策略 (1)將條件用a1,q表示,在表示Sn時要注意判斷q是否

6、為1; (2)解方程(組)求出a1,q,消元時要注意兩式相除和整體代入; (3)利用a1,q研究結(jié)論.,反思?xì)w納,【即時訓(xùn)練】 (2016福建4月模擬)已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)且公比大于1,前n項積為Tn,且a2a4=a3,則使得Tn1的n的最小值為() (A)4(B)5(C)6(D)7,考點(diǎn)二,等比數(shù)列的判定與證明,【例2】 導(dǎo)學(xué)號 18702252 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn+1=2Sn+ 2n+1(nN*),且a1=1. (1)求證an+2是等比數(shù)列;,(2)求Sn.,等比數(shù)列的判定方法,反思?xì)w納,(3)通項公式法:若數(shù)列通項公式寫成an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù)

7、,nN*), 則數(shù)列an是等比數(shù)列. (4)前n項和公式法:若數(shù)列an的前n項和Sn=kqn-k(k為常數(shù)且k0,q0, 1),則數(shù)列an是等比數(shù)列. 如果判定某數(shù)列不是等比數(shù)列,只需判定其任意的連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.,【即時訓(xùn)練】 (2016全國卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn=1+an,其中0. (1)證明an是等比數(shù)列,并求其通項公式;,考點(diǎn)三,等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,【例3】 (1) 導(dǎo)學(xué)號 18702254 已知數(shù)列an為等比數(shù)列,若a4+a6=10,則a7(a1+2a3)+a3a9的值為() (A)10(B)20 (C)100(D)200,在等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題中,一般是利用通項

8、公式與前n項和公式,建立方程(組)求解,但如果靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì),可減少運(yùn)算量,提高解題速度.,反思?xì)w納,(2)(2016河北正定中學(xué)期末)等比數(shù)列an中,a1+a2=40,a3+a4=60, a7+a8等于() (A)135 (B)100 (C)95 (D)80,備選例題,【例1】 已知Sn為數(shù)列an的前n項和,an0,(an+1-Sn)2=Sn+1Sn且a1=2,則an=.,(2)求log2a1+log2a2+log2a3+log2a25的值.,【例3】 已知等比數(shù)列an的所有項均為正數(shù),首項a1=1,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式;,解: (1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由條件得q3,3q2,q4成等差數(shù)列, 所以6q2=q3+q4, 解得q=-3,若q=2. 由數(shù)列an的所有項均為正數(shù),則q=2, 數(shù)列an的通項公式為an=2n-1(nN*).,(2)數(shù)列an+1-an的前n項和為Sn,若Sn=2n-1(nN*),求實(shí)數(shù)的值.,(2)求數(shù)列an的通項公式;,(3)設(shè)cn=an+1-2an,求數(shù)列cn的前n項和Sn.,等比數(shù)列問題中忽視分類討論思想致誤,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,【教師備用】,【典例】 已知首項為 的等比數(shù)列an的前n項和為Sn(nN+),且-2S2,S3,4S4