13.3.1等腰三角形.3.1等腰三角形ppt課件.ppt

1、等腰三角形,13.3.1,彌勒市西三中學(xué) 葉紅英,下列圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？,折紙：動(dòng)手做一做,ABC有什么特點(diǎn)?,看一看,等腰三角形,13.3.1,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長 是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小試牛刀,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD

2、,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？,猜想,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全

3、等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,等腰三角形的兩個(gè)底角相等, AB=AC, B=C,猜想,（簡寫成“等邊對(duì)等角”）.,性質(zhì)1,在ABC中，,等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè) 角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角 為_； 等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角 為_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小試牛刀,性質(zhì)2,(簡寫成“三線合一”).,猜想,等腰三角形的

4、頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2，在ABC中，AB=AC時(shí),BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,A,C,B,D,再創(chuàng)佳績,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,思考,是,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在的直線。,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,談?wù)勀愕氖斋@！,1.兩腰相等,2.兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角”,3.頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 相互重合，