2018八年級數(shù)學(xué)下冊 16.1 二次根式教案 （新版）新人教版

1、16.1 二次根式(1)教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目過程與方法目標(biāo)：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念.2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體

2、的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用。2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)

3、們獨(dú)立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB邊的長是_ 老師點(diǎn)評：問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，） 問題2：由勾股定理得AB=.二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a0）、-、（x0，y0） 分析：二次

4、根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得x.當(dāng)x時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義三、應(yīng)用拓展例3當(dāng)x是多少時，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的2x+30和中的x+10 解：依題意，得 由得：x-. 由得：x-1. 當(dāng)x-且x-1時，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例4 (1)已知y=+5，求的值(答案:)(2)若+=0，求a2018+b20

5、18的值(答案:2)四、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)五、布置作業(yè) 一、選擇題 1下列式子，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長為_ 3負(fù)數(shù)_平方根 三、綜合提高題 1某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？ 2當(dāng)x是多少時，+

6、x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3若+有意義，則=_4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 A0 B1 C2 D無數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值答案:一、1A 2D 3B二、1（a0） 2 3沒有三、1設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解得：x= 2依題意得：，當(dāng)x-且x0時，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義3. 4B 5a=5，b=-4板書設(shè)計(jì)：16.1二次根式（1）情境引入 例2 學(xué)生板演 二次根式的定義 例3例1 例4 小結(jié)16.1 二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容 1（a0）是一個非負(fù)數(shù)；2 （）2=a（a0）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們

7、進(jìn)行計(jì)算和化簡過程與方法目標(biāo)：復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充

8、分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教

9、學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時，叫什么？當(dāng)a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題 解：（1）因?yàn)閤0，所以x+10， （）2=x+1. （2）a20，（）2=a2. （3）a2+2a+1=（a+1）2,（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1. （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2,（2x-3）20,4x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9.例3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分

10、解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作業(yè) 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D1 2數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個_數(shù) 三、綜合提高題 1計(jì)算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，

11、求xy的值 4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 (3)3x2-5 答案: 一、1B 2C 二、13 2非負(fù)數(shù) 三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= （4）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 ；（2）3.4=（）2 ；（3）=（）2 ； （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=81 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略板書設(shè)計(jì)：16.1.二次根式（2）情境引入 例1 學(xué)生板演 1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 例22（）2=a（a0）; 反之:a=（）2

12、（a0） 例3 小結(jié)16.1 二次根式(3)教學(xué)內(nèi)容:a（a0）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡過程與方法目標(biāo)： 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論3 關(guān)鍵：講清a0時，a才成立教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)

13、現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟a（a0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入1 形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是

14、一個非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1、化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、應(yīng)用拓展 例2、 填空：當(dāng)a0時，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空

15、格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a0時，=，那么-a0（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a大于或等于a，只有aa 解：（1）因?yàn)?a，所以a0. （2）因?yàn)?-a，所以a0.（3）因?yàn)楫?dāng)a0時=a，要使a，即使aa,所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0.綜上，a2，化簡-分析：(略) 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時理解當(dāng)a- C= 二、填空題 1-=_ 2若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲、乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因