2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.2 用頻率估計(jì)概率教案 （新版）北師大版

1、32用頻率估計(jì)概率 【知識(shí)與技能】能夠通過(guò)試驗(yàn)獲得事件發(fā)生的頻率，并通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)到隨機(jī)事件內(nèi)部所蘊(yùn)涵的客觀規(guī)律頻率的穩(wěn)定性知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值【過(guò)程與方法】結(jié)合生活實(shí)例，能進(jìn)一步明確頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，了解用頻率估計(jì)概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，并能夠通過(guò)對(duì)事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和處理數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】大量重復(fù)試驗(yàn)得到額率穩(wěn)定值的分析，對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的理解一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：紅樓夢(mèng)第62回中有這樣的情節(jié)：當(dāng)下又值寶玉生

2、日已到，原來(lái)寶琴也是這日，二人相同襲人笑道：“這是他來(lái)給你拜壽今兒也是他的生日，你也該給他拜壽”寶玉聽(tīng)了，喜的忙作下揖去，說(shuō)：“原來(lái)今兒也是姐姐的芳誕”平兒還福不迭探春忙問(wèn)：“原來(lái)邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了”探春笑道：“倒有些意思，一年十二個(gè)月，月月有幾人生日人多了，便這等巧了，也有三個(gè)一日，兩個(gè)一日的”【教學(xué)說(shuō)明】以小說(shuō)情節(jié)開(kāi)篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、合作交流，探究新知 1.問(wèn)題：(1)400位同學(xué)中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？有什么依據(jù)呢？(2)300位同學(xué)中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？(3)教師提出一個(gè)論斷：“我認(rèn)為咱們班50

3、個(gè)同學(xué)中很可能就有2個(gè)同學(xué)的生日相同”你相信嗎？對(duì)于問(wèn)題(1)，學(xué)生會(huì)給出“一定”的答案，對(duì)于能力比較強(qiáng)的學(xué)生可以用“抽屜原理”加以解釋例如，有的學(xué)生會(huì)給出如下的解釋：“一年最多366天，400個(gè)同學(xué)中一定會(huì)出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當(dāng)于400個(gè)物品放到366個(gè)抽屜里，一定至少有2個(gè)物品放在同一抽屜里(抽屜原理：把m個(gè)物品任意放進(jìn)幾個(gè)空抽屜里(mn)，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物品”. )對(duì)于問(wèn)題(2)，學(xué)生會(huì)給出“不一定”的答案對(duì)于問(wèn)題(3)，學(xué)生會(huì)表示懷疑，不太相信于是，在班級(jí)課堂里展開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)查得到數(shù)據(jù)后請(qǐng)學(xué)生反思：如果50個(gè)同學(xué)中有2人生日相同，能否說(shuō)明50人中有2人生日相

4、同的概率是1?如果50人中沒(méi)有2人生日相同，就說(shuō)明50人中2 人生日相同的概率為0?學(xué)生能根據(jù)以往的知識(shí)進(jìn)行反思，并能舉一些類似的問(wèn)題作為例子例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國(guó)徽面朝上，說(shuō)它的確概率為1，國(guó)徽面朝下的概率為0.顯然是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率均為0.5.隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時(shí)我們說(shuō)“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率為.2小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率(2)小穎說(shuō)：

5、“根據(jù)上述試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？分析：概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它不能等同于頻率只有在一定的條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件的頻率逐漸穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù)，才可估計(jì)此事件的概率解：(1)“3點(diǎn)朝上”的頻率是；“5點(diǎn)朝上”的頻率是.(2)小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近小紅的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的因?yàn)槭录陌l(fā)生具有隨機(jī)性，所以“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次3“六一

6、”期間，某公園游戲場(chǎng)舉行“迎奧運(yùn)”活動(dòng)有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外其他都相同)的不透明的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)奧運(yùn)福娃玩具已知參加這種游戲活動(dòng)的人數(shù)為40000人次，公園游戲場(chǎng)發(fā)放的福娃玩具為10000個(gè)(1)求參加一次這種游戲活動(dòng)得到福娃玩具的頻率；(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球接近多少個(gè)？分析：(1)由40000人次中公園游戲場(chǎng)發(fā)放的福娃玩具為10000個(gè)，結(jié)合頻率的意義可直接求得(2)由概率與頻率的關(guān)系可估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率，從而引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解解：(1)因?yàn)?，所以參加一次這種游戲活動(dòng)得到福娃玩具的頻率為.(

7、2)因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率接近于理論概率所以估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是.設(shè)袋中白球有x個(gè)，則根據(jù)題意，得，解得x18.經(jīng)檢驗(yàn)x18是方程的解所以估計(jì)袋中白球接近18個(gè)【教學(xué)說(shuō)明】利用頻率估計(jì)概率，并以此引進(jìn)未知數(shù)構(gòu)造方程是求解此類問(wèn)題的常用方法，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意體會(huì)和運(yùn)用【歸納結(jié)論】1.概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)事件發(fā)生的概率，但兩者不能簡(jiǎn)單地等同2用頻率估計(jì)概率的方法，主要適合試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或者各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等的隨機(jī)事件三、運(yùn)用新知，深化理解 1.每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10人的生日，

8、從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50人，看有沒(méi)有2人生日相同，設(shè)計(jì)方案估計(jì)50人中有2人生日有相同的概率 設(shè)計(jì)方案：學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案一：將每個(gè)同學(xué)調(diào)查的生日隨機(jī)排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中選取50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)(如2520)，從某行某列開(kāi)始，自左而右，自上而下，選出50個(gè)數(shù))方案二：把全班每個(gè)同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫(xiě)在紙條上，放在箱子里隨機(jī)抽取方案三：從50個(gè)同學(xué)手里隨機(jī)抽取一個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個(gè)數(shù)據(jù)方案四：全班分成10個(gè)小組，把每個(gè)小組調(diào)查數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機(jī)抽取5個(gè)，然后10個(gè)小組的結(jié)果放在一組成50個(gè)數(shù)據(jù)2在一張邊長(zhǎng)為4 cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1 cm的圓形陰

9、影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為CA.B.C.D.3如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_4在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有_6_個(gè)5在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了2000人，其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他看早間新聞的概率大約是多少？該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人？解：根據(jù)概率的意義，可以認(rèn)為其概率大約等于0.125；該鎮(zhèn)約有0.12512500人看中央電視臺(tái)的早間新聞【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生進(jìn)一步感受用頻率估計(jì)概率方法的適用