2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段教案 （新版）湘教版

1、成比例線段課題授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能結(jié)合現(xiàn)實情境，感受學(xué)習(xí)線段的比的必要性，了解線段的比和成比例線段數(shù)學(xué)思考 借助幾何直觀，了解比例線段及黃金分割的簡單應(yīng)用問題解決會求兩條線段的比及黃金分割比的應(yīng)用情感態(tài)度通過現(xiàn)實情境，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與自然、社會的密切聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)理解線段的比的概念及線段成比例教學(xué)難點(diǎn)了解黃金分割比的簡單應(yīng)用授課類型新授課課時教具 多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】你還記得以前接觸過的“變化的魚”嗎？如果將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘(或除以)同一個非零數(shù)，那么用線

2、段連接這些點(diǎn)所圍成的圖形的邊長如何變化？圖中的魚是將坐標(biāo)為(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)的點(diǎn)O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的；中的魚是將中魚上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2得到的(1)線段CD與HL，OA與OF，BE與GM的長度分別是多少？ (2)線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比分別是多少？它們相等嗎？(3)在圖中，你還能找到比值相等的其他線段嗎？圖314引出線段的比的概念，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動二：實踐探究交流新知【探究1】 線段的比的概念(1)引入例中，線段CD與HL的比，OA

3、與OF的比，BE與GM的比分別是多少？它們有何特點(diǎn)？(2)兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？歸納：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么就說這兩條線段的比ABCDmn或?qū)懗桑渲?，AB，CD分別叫作這個線段比的前項和后項如果把表示成比值k，那么k或ABkCD.兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比【探究2】 成比例線段(1)引入例中的線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比相等嗎？(2)如圖315，設(shè)每個小方格的邊長均為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD，EF，EH的長度分別是多少？分別計算，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？圖3

4、15 (3)線段的比與表示兩組線段的比相等的式子是同一個意思嗎？表示兩組線段的比相等的式子反映四條線段的什么關(guān)系？各小組同學(xué)互相討論，發(fā)表自己的看法歸納：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段【探究3】 黃金分割古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus，約前400約前347)曾經(jīng)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于AC與原線段AB的比，即使得成立？如果能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section)，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段AC與原線段

5、AB的比叫作黃金分割比你能把任意一條線段黃金分割嗎？如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？各小組互相合作，探求這樣的點(diǎn)是否存在這種分割得到的比值引起了人們極大的注意自古希臘以來，人們認(rèn)為黃金分割點(diǎn)是分割線段時最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)，黃金分割也就被視為最美麗的幾何學(xué)比率而古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔、生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及自然界美麗的蝴蝶、一片樹葉等物體中都充滿了黃金分割，故給人以優(yōu)美、賞心悅目的感覺現(xiàn)在大家知道原因了嗎？歸納：線段AB上存在一點(diǎn)C，把已知線段分成不相等的兩部分，其中較短線段CB與較長線段AC的比等于AC與原線段AB的比，這個比值為0.618.1.對兩條線段

6、的比有了一定的認(rèn)識，并能理解兩條線段長度的比與所采用的長度單位無關(guān)，但計算時要化為同一個長度單位2通過方格紙上兩個四邊形對應(yīng)邊的比值的計算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四組對應(yīng)線段的比相等，進(jìn)而引出比例線段的概念3先提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生重溫知識的生成過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生探究知識的良好習(xí)慣.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材P65例3 已知線段a，b，c，d的長度分別為0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？講評策略：學(xué)生肯定會先求ab，cd，再比較兩個值是否相等，從而判斷四條線段是否成比例提醒學(xué)生注意，對于這種打亂排列順序再判斷四條線段是否成比例的題

7、目，不能再按自然排序求比判斷，而應(yīng)先把四個數(shù)值從小到大重新排列，驗證最長與最短的兩條線段的長度之積是否等于中間兩條線段的長度之積變式下列各組中的a，b，c，d四條線段是否成比例，若成比例，請寫出比例式(式中需含全部4個字母)(1)a1 cm，b3 cm，c6 cm，d9 cm；(2)a5 cm，b10 cm，c15 cm，d20 cm；(3)a1.9 cm，b8.1 cm，c5.7 cm，d2.7 cm；(4)a126 cm，b23 cm，c14 cm，d207 cm.解：(1)先將四個數(shù)從小到大排列為1 cm，3 cm，6 cm，9 cm，由于1936，所以不成比例(2)先將四個數(shù)從小到大排

8、列為5 cm，10 cm，15 cm，20 cm，由于5201015，所以不成比例 (3)先將四個數(shù)從小到大排列為1.9 cm，2.7 cm，5.7 cm，8.1 cm，由于1.98.15.72.7，所以成比例，比例式為acdb.(4)先將四個數(shù)從小到大排列為14 cm，23 cm，126 cm，207 cm，由于1420723126，所以成比例，比例式為acdb.學(xué)以致用，通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收獲、有所提高【拓展提升】1黃金分割比的應(yīng)用 例2如圖316，已知線段AB的長度為1，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且使AP2ABBP，求線段AP的長和APAB的值圖3162比例線段的分類討論題例3已知1，2三個數(shù)，請你再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)構(gòu)成一個比例式，這樣的數(shù)有幾個？學(xué)習(xí)的最終目的是為了應(yīng)用，通過應(yīng)用練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1教材P66練習(xí)中的T1，T2.2教材P67習(xí)題3.1中的T2，T4.當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.【知識網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思課堂導(dǎo)入是本節(jié)課的一個亮點(diǎn)，通過常見的圖形，讓學(xué)生自然而然地進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時通過0.6