2018年秋九年級數(shù)學上冊第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第3課時用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程素材新版湘教版

1、第3課時用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程 素材一 新課導入設(shè)計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣歸納導入(1)將下列各式填上適當?shù)捻棧涑赏耆椒绞?口頭回答)x22x_(x_)2；x24x_(x_)2；x2_36(x_)2；x210x_(x_)2.(2)請同學們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別：x26x80；3x218x240.探討方程應如何求解？說明與建議 說明：通過對第一部分的四個口答練習題的訓練，熟悉完全平方式的三項與平方形式的聯(lián)系，第二部分的兩個習題之間的區(qū)別是方程的二次項系數(shù)為3，不符合上節(jié)課解題的基本形式，為此，學生會產(chǎn)生困惑，從而引出這節(jié)課要學習的內(nèi)容

2、建議：讓學生想辦法，化未知為已知如何將整理成熟悉的方程當學生們作了方程的變形以后，對二次項系數(shù)不為1的方程的解法有了初步的感受和思路復習導入上節(jié)課我們探討了一元二次方程的第二種解法：配方法現(xiàn)在來復習一下什么叫配方法？怎樣配方？(1)通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法(2)移項，在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式，這種做法叫作配方說明與建議 說明：以提問的方式讓學生回答舊知，一方面是培養(yǎng)學生的語言表達能力，另一方面是為了加深學生對配方法的理解，為本節(jié)課繼續(xù)學習用配方法解一元二次方程起到承前啟后的作用建議：可以讓學生自

3、己表述，其他學生可以互相補充，盡可能多地展示出自己的認識，為本節(jié)課的學習做好鋪墊 素材二 教材母題挖掘教材母題第34頁例4用配方法解方程：4x212x10.【模型建立】根據(jù)配方法的依據(jù)，要把一個二次三項式配成完全平方式，首先要確保二次項的系數(shù)是1，在此基礎(chǔ)上加上并減去一次項系數(shù)一半的平方當二次項系數(shù)不為1時，按照解決數(shù)學問題的一般思路“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，把方程兩邊都除以二次項的系數(shù)【變式變形】1用配方法解下列方程：(1)3x26x10；(2)2x25x40.答案：(1)x1，x2(2)x1，x22用配方法解方程：2x23x80.答案：x1，x23一小球以15 m/s的初速度豎

4、直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系：h15t5t2，小球何時能達到10 m的高度？答案：可列方程15t5t210，整理得t23t20，解得t11，t22. 素材三 考情考向分析命題角度1 配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程當二次項系數(shù)不為1時，用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)化二次項系數(shù)為1；(2)移項，將含未知數(shù)的項放在一邊，常數(shù)項放在另一邊；(3)配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，并寫成(xm)2n的形式，若n0，直接開平方求出方程的根例山西中考 解方程：(2x1)2x(3x2)7.答案：x12，x24命題角度2 用配方法進行說理此類題目的考查方式一般是求最大(小)值或證明一個代數(shù)式的值為非負(或非正)數(shù)解決這類問題的思考點是“一個數(shù)的平方為非負數(shù)”和“配方”例1零陵模擬 不論x，y為何值，代數(shù)式x2y22x4y7的值(A)A總不小于2B總不小于7C可為任何實數(shù) D可能為負數(shù)解析 原式可變形為(x1)2(y2)22，故其值總不小于2.例2武陵源區(qū)模擬 用配方法求解下列問題：(1)2x27x2的最小值；(2)3x25x1的最大值答案：(1)(2) 素材四 教材習題答案P35練習用配方法解下列方程：(1)2x23x1; (2)3x22x30；(3)4x2x90；(4)x24x120.解：(1)x2x0，(x)2，x11，x