2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 第2課時 平面與平面垂直學(xué)案 新人教B版必修2

1、1.2.3 第2課時平面與平面垂直學(xué)習目標1.理解面面垂直的定義，并能畫出面面垂直的圖形.2.掌握面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能進行空間垂直的相互轉(zhuǎn)化.3.掌握面面垂直的證明方法，并能在幾何體中應(yīng)用知識點一平面與平面垂直的定義1條件：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直2結(jié)論：兩個平面互相垂直3記法：平面，互相垂直，記作.知識點二平面與平面垂直的判定定理思考建筑工人常在一根細線上拴一個重物，做成“鉛錘”，用這種方法來檢查墻與地面是否垂直當掛鉛錘的線從上面某一點垂下時，如果墻壁貼近鉛錘線，則說明墻和地面什么關(guān)系？此時鉛錘線與地面什么關(guān)系？

2、梳理平面與平面垂直的判定定理文字語言如果一個平面過另一個平面的_，則這兩個平面互相垂直圖形語言符號語言a，_知識點三平面與平面垂直的性質(zhì)定理思考黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？梳理文字語言圖形語言符號語言如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)_垂直于另一個平面，CD，BA，BACD，B為垂足BA類型一面面垂直的判定例1如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上，求證：平面AEC平面PDB.反思與感悟應(yīng)用判定定理證明平面與平面垂直的基本步驟跟蹤訓(xùn)練1如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB90，ACAA1，D是棱AA1

3、的中點證明：平面BDC1平面BDC.類型二面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用例2如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求證：BCAB.反思與感悟證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時，要注意以下三點：(1)兩個平面垂直(2)直線必須在其中一個平面內(nèi)(3)直線必須垂直于它們的交線跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，ABCD是DAB60且邊長為a的菱形側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點求證：(1)BG

4、平面PAD；(2)ADPB.類型三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用例3如圖所示，ABC為正三角形，CE平面ABC，BDCE，且CEAC2BD，M，N分別是AE，AC的中點，求證：(1)DEDA；(2)平面BDMN平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.反思與感悟在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化每一種垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：跟蹤訓(xùn)練3如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面P

5、CD.1下列四個命題垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；垂直于同一個平面的兩個平面相互平行其中錯誤的命題有()A1個 B2個C3個 D4個2.如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()A平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B它們兩兩垂直C平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直3如圖，在四面體ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在面ABC內(nèi)的正投影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DA

6、BC內(nèi)部4如圖所示，已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，且AFDE，AD6，則EF_.5.如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面四邊形ABCD是平行四邊形，SC平面ABCD，E為SA的中點求證：平面EBD平面ABCD.1面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“面面垂直、線面垂直及線線垂直”間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸轉(zhuǎn)化思想，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：2運用平面垂直的性質(zhì)定理時，一般需要作鋪助線，基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點作交線的垂線，這樣把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點二思考都是垂直梳理垂線a知識點三思考容易發(fā)現(xiàn)墻壁與墻壁所在平面的交線與地面垂直，因此只要在黑板上畫出一條與這條交線

7、平行的直線，則所畫直線必與地面垂直梳理垂直于它們交線的直線題型探究例1證明設(shè)ACBDO，連接OE，ACBD，ACPD，PD，BD為平面PDB內(nèi)兩條相交直線，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.跟蹤訓(xùn)練1證明由題設(shè)知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由題設(shè)知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，所以平面BDC1平面BDC.例2證明如圖，在平面PAB內(nèi)，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又

8、BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又PAADA，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.跟蹤訓(xùn)練2證明(1)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.又BGPGG，AD平面PBG，又PB平面PBG，ADPB.例3解(1)取CE的中點F，連接DF，易知DFBC，因為CE平面ABC，所以CEBC，所以CEDF.因為BDCE，所以BD平面ABC，所以BDAB.在RtEFD和RtDBA中，因為EFCEDB，DFBCAB，所以RtEFDR

9、tDBA，所以DEDA.(2)因為EC平面ABC，所以ECBN，因為ABC為正三角形，所以BNAC.因為ECACC，所以BN平面ECA.又因為BN平面BDMN，所以平面BDMN平面ECA.(3)因為M，N分別是AE，AC的中點，所以MN綊CF綊BD，所以四邊形MNBD是平行四邊形，所以DMBN，由(2)知BN平面ECA，所以DM平面ECA.又因為DM平面DEA，所以平面DEA平面ECA.跟蹤訓(xùn)練3證明(1)PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD.(2)ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD.又AD平面PAD，BE平面PAD，BE平面PAD.(3)在平行四邊形ABED中，由ABAD可得，ABED為矩形，故有BECD.由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD.再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EFPD，CDEF.而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD平面BEF.由于CD平面PCD，平面BEF