2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.5.1估計(jì)總體的分布1.5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)北師大版必修3

1、1.5.1 估計(jì)總體的分布 1.5.2 估計(jì)總體的數(shù)字特征(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列說(shuō)法不正確的是()A頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率B頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1C頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大D頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上端中點(diǎn)得到的【解析】頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形的高.【答案】A2.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖156所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()圖156A32,0.4B8,0.1C32,0.1D8,0.4【解析

2、】數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻率為0.0840.32，則a1000.3232.由于樣本落在2,6)內(nèi)的頻率為0.0240.08，則樣本落在2,10)內(nèi)的頻率b0.080.320.4.【答案】A3有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖157所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻數(shù)為()圖157A38 B57C76D95【解析】由題意可知樣本數(shù)據(jù)在8,10)之外的頻率為(0.020.050.090.15)20.62，所以樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻率為10.620.38.所以樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.3820076，選C.【答案】C4為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將

3、所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖如圖158所示已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()圖158A46 B48C50D60【解析】前3個(gè)小組的頻率和為10.037 550.012 550.75，又因?yàn)榍?個(gè)小組的頻率之比為123.所以第2小組的頻率為0.750.25，又知第2小組的頻數(shù)為12，則48.即為所抽樣本的人數(shù)【答案】B5設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.628

4、0.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【解析】甲0.617，乙0.613.甲與0.618更接近【答案】A二、填空題62011年3月，十一屆全國(guó)人大四次會(huì)議在北京隆重召開，針對(duì)中國(guó)的中學(xué)教育現(xiàn)狀，現(xiàn)場(chǎng)的2 500名人大代表對(duì)其進(jìn)行了綜合評(píng)分，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖159的頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)綜合評(píng)分的平均分為_分

5、圖159【解析】650.01610750.02410850.03210950.0281082.2.【答案】82.27已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖1510所示，求時(shí)速在60,70)的汽車大約有_輛圖1510【解析】時(shí)速在60,70)的汽車的頻率為0.04100.4，故共有2000.480輛【答案】808一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_，_.【解析】由題意得原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是801.281.2，方差不變，仍是4.4.【答案】81.24.4三、解答題9某校高一(1)班和(2)班

6、各有男生30名，用隨機(jī)抽樣的方法從各班抽取10名男生，測(cè)得他們的身高分別為(單位：cm)：高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179.(1)分別計(jì)算兩班10個(gè)男生身高的中位數(shù)和極差；(2)如果要由一個(gè)班男生組成國(guó)旗班儀仗隊(duì)，你建議由哪個(gè)班的男生組成，為什么？(注：組成國(guó)旗班儀仗隊(duì)的男生的身高需相差不大)【解】(1)高一(1)班10名男生身高的中位數(shù)為174 (cm)，極差為18016218(cm)；高一(2)班10名男生身高的中位數(shù)為174.5(cm)

7、，極差為18316023(cm)(2)高一(1)班10名男生身高的平均數(shù)為170173(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差為s4.75(cm)；高一(2)班10名男生身高的平均數(shù)為170173(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差為s7.44(cm)由于高一(1)班和高一(2)班男生身高的平均數(shù)相同，而高一(1)班男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差較小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建議由高一(1)班的男生組成國(guó)旗班儀仗隊(duì)10從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在圖1511中做

8、出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；圖1511(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【解】(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.380.

9、220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定能力提升1學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖1512所示，其中支出在50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個(gè)人中抽取50個(gè)人，則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為()圖1512A10B15C25D30【解析】支出在50,60)的同學(xué)的頻率為1(0.010.0240.036)100.3，所以n100.所以在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為3015.【答案】B2如圖1513，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們

10、的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()圖1513A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB【解析】由圖像可知AB，并且A的離散度大于B的離散度，故sAsB.【答案】B3從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖1514所示：圖1514(1)直方圖中x的值為_(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_【解析】(1)50x150(0.001 20.002 420.003 60.006 0)0.22，得x0.004 4.(2)100(0.180.30.22)70.【答案】(

11、1)0.004 4(2)704某市2015年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)做出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)【解】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率 41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2)頻率分布直方圖如