2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合1.1.2集合的表示方法學(xué)案新人教B版必修1

1、11.2集合的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用列舉法表示有限集.2.理解描述法格式及其適用情形.3.學(xué)會(huì)在不同的集合表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換知識(shí)點(diǎn)一列舉法思考要研究集合，要在集合的基礎(chǔ)上研究其他問題，首先要表示集合而當(dāng)集合中元素較少時(shí)，如何直觀地表示集合？梳理如果一個(gè)集合是_，元素又不太多，常常把集合的所有元素都_出來，寫在花括號(hào)“ ”內(nèi)表示這個(gè)集合，這種表示集合的方法叫做列舉法知識(shí)點(diǎn)二描述法思考能用列舉法表示所有大于1的實(shí)數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？梳理1.集合的特征性質(zhì)如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x_，而不屬于集合A的元素_，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)2特征性質(zhì)描述法集合

2、A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為_，它表示集合A是由集合I中_的所有元素構(gòu)成的這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法類型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合反思與感悟(1)集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序，且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，”隔開(2)列舉法表示的集合的種類：元素個(gè)數(shù)少且有限時(shí)，全部列舉，如1,2,3,4；元素個(gè)數(shù)多且有限時(shí)，可以列舉部分，中間用省略號(hào)表示，如“從1到1 000的所有自然數(shù)”可以表示為1,2,3，1 000；元素個(gè)數(shù)無限但有

3、規(guī)律時(shí)，也可以類似地用省略號(hào)列舉，如：自然數(shù)集N可以表示為0,1,2,3，跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)組成的集合；(2)由120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合類型二用描述法表示集合例2試用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合引申探究函數(shù)yx22圖象上所有的點(diǎn)組成的集合用描述法可表示為_反思與感悟用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意的四點(diǎn)(1)寫清楚該集合中元素的代號(hào)(2)說明該集合中元素的性質(zhì)(3)所有描述的內(nèi)容都可寫在集合符號(hào)內(nèi)(4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形

4、式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征性質(zhì)，豎線不可省略跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示下列集合(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函數(shù)yx210圖象上的所有點(diǎn)組成的集合類型三集合表示的綜合應(yīng)用例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)由x2n,0n2且nN組成的集合；(2)拋物線yx22x與x軸的公共點(diǎn)的集合；(3)直線yx上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合反思與感悟用列舉法與描述法表示集合時(shí)，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯细櫽?xùn)練3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，則用列舉法表示集合B_.例4對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)

5、m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mnmn；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mnmn，則在此定義下，集合M(a，b)|ab16中的元素個(gè)數(shù)是()A18 B17 D16 D15反思與感悟命題者以考試說明中的某一知識(shí)點(diǎn)為依托，自行定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則，做題者應(yīng)準(zhǔn)確理解此定義，通過給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算法則等，在新的情況下完成某種推理證明或指定要求跟蹤訓(xùn)練4定義集合運(yùn)算：ABt|txy，xA，yB，設(shè)A1,2，B0,2，則集合AB的所有元素之和為_1用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1 B1Cx1 Dx22x102一次函數(shù)yx3與y2x

6、的圖象的交點(diǎn)組成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2,1) D(1，2)3設(shè)AxN|1x0 B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0 D(x，y)|x0或y05下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是()Ax|x4k1，kZ Bx|x2k1，kZCx|x2k1，kZ Dx|x2k3，kZ1在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)元素間用分隔號(hào)“，”；(2)元素不重復(fù)；(3)元素?zé)o順序；(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集若元素個(gè)數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示2在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)弄清元素所具有

7、的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合或其他形式；(2)當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真(元素具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考把它們一一列舉出來梳理有限集列舉知識(shí)點(diǎn)二思考不能表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務(wù)除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都大于1)來表示集合，如大于1的實(shí)數(shù)可表示為xR|x1梳理1都具有性質(zhì)p(x)都不具有性質(zhì)p(x)2.xI|p(x)具有性質(zhì)p(x)題型探究例1(1)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)0,1跟蹤訓(xùn)練1(1)3,5,7(2)2,3,5,7,11,13,17,19例2(1)xR|x220(2)xZ|10x20引申探究(x，y)|yx22跟蹤訓(xùn)練2(1)(x，y)|x2，y3(2)(x，y)|yx210例3解(1)列舉法：0,2,4(或描述法：x|x2n,0n2且nN)(2)列舉法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0跟蹤訓(xùn)練32 0