2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.1直線的斜率學(xué)案蘇教版必修2

1、2.1.1直線的斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線傾斜角的惟一性及直線斜率的存在性.3.了解斜率公式的推導(dǎo)過程，會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角思考1在平面直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢？思考2在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)P的四條直線如圖所示，每條直線與x軸的相對(duì)傾斜程度是否相同？梳理(1)傾斜角的定義在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按_旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的_稱為這條直線的傾斜角.與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.(2)直線的傾斜角的取值范圍為_.(3)確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的

2、幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，二者缺一不可.知識(shí)點(diǎn)二直線的斜率與傾斜角的關(guān)系思考1在日常生活中，我們常用“”表示“坡度”，圖(1)(2)中的坡度相同嗎？思考2思考1中圖的“坡度”與角，存在等量關(guān)系嗎？梳理(1)直線的斜率把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan .(2)斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)009090900不存在k0知識(shí)點(diǎn)三過兩點(diǎn)的直線的斜率公式已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直線PQ的斜率為k_(x 1x2).類型一直線的傾斜角例1圖中是直線l的傾斜角嗎？試用表示圖中各條直線l的傾斜角.反

3、思與感悟(1)解答此類問題要注意傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍.(2)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30，則直線l的傾斜角為_.類型二直線的斜率例2經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10).反思與感悟(1)利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)運(yùn)用公式的前提條件是“x1x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的；斜率公式與兩點(diǎn)P1，

4、P2的先后順序無關(guān)，也就是說公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置.(2)在0180范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記.傾斜角0304560120135150斜率k011跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.類型三直線的傾斜角、斜率的應(yīng)用命題角度1三點(diǎn)共線問題例3如果三點(diǎn)A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一條直線上，求m的值.反思與感悟斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的.直線上任意兩點(diǎn)所確定的方向不變，

5、即同一直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證點(diǎn)共線的原因.跟蹤訓(xùn)練3已知傾斜角為90的直線經(jīng)過點(diǎn)A(2m,3)，B(2，1)，則m的值為_.命題角度2數(shù)形結(jié)合法求傾斜角或斜率范圍例4已知直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角的范圍.反思與感悟(1)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系k具體變化規(guī)律：當(dāng)傾斜角為0時(shí)，斜率k為0，直線平行于x軸或與x軸重合；當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)，斜率k為正且隨著傾斜角的增大而增大；當(dāng)傾斜角為90時(shí)，斜率k不存在，直線平行于y軸或與y軸重合；當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，斜率k為負(fù)且隨著傾斜角的增大而增大，其值可

6、以由與之互補(bǔ)的銳角求得.(2)研究直線的斜率的變化規(guī)律，通常先研究直線傾斜角的變化情況，再根據(jù)它們之間的關(guān)系求出斜率的范圍.(3)代數(shù)式的幾何意義表示動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)Q(x0，y0)連線的斜率.跟蹤訓(xùn)練4已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)，求直線AD的斜率的變化范圍.1.對(duì)于下列說法：若是直線l的傾斜角，則0180；若k是直線的斜率，則kR；任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中正確的有_個(gè).2.若經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45，則m_.3.若三點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，C

7、(，m)共線，則實(shí)數(shù)m的值為_.4.經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍是_.(其中m1)5.已知交于點(diǎn)M(8,6)的四條直線l1，l2，l3，l4的傾斜角之比為1234，又知l2過點(diǎn)N(5,3)，求這四條直線的傾斜角.直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表：直線情況平行于x軸垂直于x軸的大小009090900不存在k0k的增減情況k隨的增大而增大k隨的增大而增大答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1不能思考2不同梳理(1)逆時(shí)針最小正角(2)0180知識(shí)點(diǎn)二思考1不同，因?yàn)?思考2存在，圖(1)中，坡度tan ，圖(2)中，坡度tan .知識(shí)點(diǎn)三題型探究例1解設(shè)直線l的傾斜角為，結(jié)合傾斜角的定義可知，圖中是直線l的傾斜角，即.圖中不是直線l的傾斜角，但與互補(bǔ)，即有180.圖中不是直線l的傾斜角，但與是對(duì)頂角，故.圖中不是直線l的傾斜角，但90.跟蹤訓(xùn)練160或120例2解(1)存在直線AB的斜率kAB1，即tan 1，又0180，所以傾斜角45.(2)存在直線CD的斜率kCD1，即tan 1，又00知，直線l1的傾斜角為銳角；由k20知，直線l2的傾斜角為鈍角；由k30知，直線l3的傾斜角為0.例3解kAB，kAC，A，B，C三點(diǎn)共線，kABkAC，即，m6.跟蹤訓(xùn)練31例4解如圖所示kAP1，kBP，k(，1，)，45120.跟蹤訓(xùn)練4解如