2018版高中數(shù)學第二章數(shù)列2.1.1數(shù)列學案新人教B版必修5

1、21.1數(shù)列學習目標1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式知識點一數(shù)列及其有關(guān)概念思考1數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個數(shù)列嗎？思考2數(shù)列的記法和集合有些相似，那么數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？梳理(1)按照_排列起來的_稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，各項依次叫做這個數(shù)列的_，_，_，.(2)數(shù)列的一般形式可以寫成_，簡記為_(3)按項數(shù)分類，項數(shù)有限的數(shù)列叫做_數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做_數(shù)列(4)按項的大小變化分類，從第二項起，每一項都大于它的前

2、一項的數(shù)列叫做_；從第二項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做_；各項都相等的數(shù)列叫做_知識點二通項公式思考1數(shù)列1,2,3,4，的第100項是多少？你是如何猜的？思考2an(1)n1與ansin，nN是否表示同一個數(shù)列？梳理如果數(shù)列的第n項an與序號n之間的關(guān)系可以用一個函數(shù)式anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式不是所有數(shù)列都能寫出通項公式，若數(shù)列有通項公式，通項公式表達式不一定唯一知識點三數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系思考數(shù)列an用表格形式給出如下：n12345an1在平面直角坐標系中描出點(n，an)，n1,2,3,4,5.這些點都在哪個函數(shù)圖象上？梳理如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N

3、(或它的有限子集1,2，n)為定義域的函數(shù)anf(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式不同之處是定義域，數(shù)列中的n必須是從1開始且連續(xù)的正整數(shù)，函數(shù)的定義域可以是任意非空數(shù)集因此，數(shù)列除了用通項公式表示，也可以用圖象、列表等方法來表示類型一由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式例1寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1，；(2)，2，8，；(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.反思與感悟要由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需觀察分析數(shù)列中項的構(gòu)成規(guī)律，看哪些部分不隨序號的變化而變化，

4、哪些部分隨序號的變化而變化，確定變化部分隨序號變化的規(guī)律，繼而將an表示為n的函數(shù)關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7 777.類型二數(shù)列通項公式的應(yīng)用命題角度1考查對應(yīng)關(guān)系例2已知數(shù)列an的通項公式an，nN.(1)寫出它的第10項；(2)判斷是不是該數(shù)列中的項引申探究對于例2中的an(1)求an1；(2)求a2n.反思與感悟在通項公式anf(n)中，an相當于y，n相當于x.求數(shù)列的某一項，相當于已知x求y，判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項，相當于已知y求x，若求出的x是正整數(shù)，則y是該數(shù)列的項，否則不是跟蹤訓(xùn)練2已知

5、數(shù)列an的通項公式為an(nN)，那么是這個數(shù)列的第_項命題角度2考查單調(diào)性、最值例3已知函數(shù)f(x)，設(shè)anf(n)(nN)(1)求證：an0.因此ann1，所以an1an0，即an1an，所以an是遞增數(shù)列跟蹤訓(xùn)練3解an(n1)()n，a78()7，a89()8，a1011()10，an中每一項都是正數(shù)令1(n2)，即1，整理得，解得n10，即a1a2a3a11a12，從第1項到第9項遞增，從第10項起遞減，即數(shù)列an先遞增，后遞減可知a9a10最大當堂訓(xùn)練1D2.B3解(1)數(shù)列各項的絕對值為1,3,5,7,9，是連續(xù)的正奇數(shù)，考慮(1)n1具有轉(zhuǎn)換符號的作用，所以數(shù)列的一個通項公式為an(1)n1(2n1)