2018版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1.1數(shù)列學(xué)案新人教B版必修5

1、21.1數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng).3.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列及其有關(guān)概念思考1數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個(gè)數(shù)列嗎？思考2數(shù)列的記法和集合有些相似，那么數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？梳理(1)按照_排列起來(lái)的_稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的_，_，_，.(2)數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成_，簡(jiǎn)記為_(kāi)(3)按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做_數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做_數(shù)列(4)按項(xiàng)的大小變化分類(lèi)，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前

2、一項(xiàng)的數(shù)列叫做_；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做_；各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做_知識(shí)點(diǎn)二通項(xiàng)公式思考1數(shù)列1,2,3,4，的第100項(xiàng)是多少？你是如何猜的？思考2an(1)n1與ansin，nN是否表示同一個(gè)數(shù)列？梳理如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)函數(shù)式anf(n)來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式，若數(shù)列有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式表達(dá)式不一定唯一知識(shí)點(diǎn)三數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系思考數(shù)列an用表格形式給出如下：n12345an1在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)(n，an)，n1,2,3,4,5.這些點(diǎn)都在哪個(gè)函數(shù)圖象上？梳理如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N

3、(或它的有限子集1,2，n)為定義域的函數(shù)anf(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式不同之處是定義域，數(shù)列中的n必須是從1開(kāi)始且連續(xù)的正整數(shù)，函數(shù)的定義域可以是任意非空數(shù)集因此，數(shù)列除了用通項(xiàng)公式表示，也可以用圖象、列表等方法來(lái)表示類(lèi)型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式例1寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1，；(2)，2，8，；(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.反思與感悟要由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，只需觀察分析數(shù)列中項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，看哪些部分不隨序號(hào)的變化而變化，

4、哪些部分隨序號(hào)的變化而變化，確定變化部分隨序號(hào)變化的規(guī)律，繼而將an表示為n的函數(shù)關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7 777.類(lèi)型二數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用命題角度1考查對(duì)應(yīng)關(guān)系例2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，nN.(1)寫(xiě)出它的第10項(xiàng)；(2)判斷是不是該數(shù)列中的項(xiàng)引申探究對(duì)于例2中的an(1)求an1；(2)求a2n.反思與感悟在通項(xiàng)公式anf(n)中，an相當(dāng)于y，n相當(dāng)于x.求數(shù)列的某一項(xiàng)，相當(dāng)于已知x求y，判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項(xiàng)，相當(dāng)于已知y求x，若求出的x是正整數(shù)，則y是該數(shù)列的項(xiàng)，否則不是跟蹤訓(xùn)練2已知

5、數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN)，那么是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng)命題角度2考查單調(diào)性、最值例3已知函數(shù)f(x)，設(shè)anf(n)(nN)(1)求證：an0.因此ann1，所以an1an0，即an1an，所以an是遞增數(shù)列跟蹤訓(xùn)練3解an(n1)()n，a78()7，a89()8，a1011()10，an中每一項(xiàng)都是正數(shù)令1(n2)，即1，整理得，解得n10，即a1a2a3a11a12，從第1項(xiàng)到第9項(xiàng)遞增，從第10項(xiàng)起遞減，即數(shù)列an先遞增，后遞減可知a9a10最大當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.B3解(1)數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值為1,3,5,7,9，是連續(xù)的正奇數(shù)，考慮(1)n1具有轉(zhuǎn)換符號(hào)的作用，所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n1(2n1)