2019屆高考數(shù)學一輪復習第十一章概率考點規(guī)范練55幾何概型文新人教B版

1、考點規(guī)范練55幾何概型基礎鞏固1.(2017湖南邵陽一模)在區(qū)間-1,4上隨機選取一個數(shù)x,則x1的概率為()A.B.C.D.2.若將一個質點隨機地投入到如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是()A.B.C.D.3.北宋歐陽修在賣油翁中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.因曰:我亦無他,唯手熟爾.”可見技能都能通過反復苦練而達到熟能生巧之境.若銅錢是半徑為1 cm的圓,中間有邊長為0.5 cm的正方形孔,隨機向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為()A.B.C.D.4.已知

2、地鐵列車每10 min(含在車站停車時間)一班,在車站停1 min,則乘客到達站臺立即乘上車的概率是()A.B.C.D.5.已知在ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一點D,則使ABD為鈍角三角形的概率為()A.B.C.D.6.有一個長、寬分別為50 m,30 m的長方形游泳池,一名工作人員在池邊巡視,某時刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同.一人在池中心(對角線的交點)處呼喚工作人員,其聲音可傳出15 m,則工作人員能及時聽到呼喚(出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域)的概率是()A.B.C.D.7.(2017山東棗莊一模)已知點P是ABC所在平面內一點,且=-2,在ABC內任取一點Q,則Q

3、落在APC內的概率為()A.B.C.D.8.如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為.9.(2017江蘇,7)記函數(shù)f(x)=的定義域為D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù)x,則xD的概率是.10.在區(qū)間0,5上隨機地選擇一個數(shù)p,則關于x的方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根的概率為.能力提升11.在半徑為2的圓內的一條直徑上任取一點,過這個點作垂直該直徑的弦,則弦長超過圓內接正三角形邊長的概率是()A.B.C.D.12.在區(qū)間-,內隨機取出兩個數(shù)分別記為a,b,則函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+2有零點的概率為()A.1-B.1-

4、C.1-D.1-13.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4.記函數(shù)f(x)滿足條件為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.B.C.D.14.設點(a,b)是區(qū)域內的任意一點,則使函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間內是增函數(shù)的概率為.15.在RtABC中,BAC=90,AB=1,BC=2.在BC邊上任取一點M,則AMB90的概率為.16.張先生訂了一份報紙,送報人在早上6:307:30之間把報紙送到他家,張先生離開家去上班的時間在早上7:008:00之間,則張先生在離開家之前能得到報紙的概率是.高考預測17.(2017寧夏銀川一中二模)已知實數(shù)a,b滿足0a1,-1b1,則函數(shù)

5、y=ax3+ax2+b有三個零點的概率為.參考答案考點規(guī)范練55幾何概型1.A解析在區(qū)間-1,4上隨機選取一個數(shù)x,x1的概率P=,故選A.2.B解析所求概率為,故選B.3.B解析由題意可得半徑為1cm的圓的面積為12=(cm2),而邊長為0.5cm的正方形面積為0.50.5=0.25(cm2),故所求概率為.4.A解析試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為10min,而構成所求事件的區(qū)域長度為1min,故所求的概率為.5.C解析如圖,當BE=1時,AEB為直角,則點D在線段BE(不包含B,E點)上時,ABD為鈍角三角形;當BF=4時,BAF為直角,則點D在線段CF(不包含C,F點)上時,ABD為鈍角

6、三角形.故ABD為鈍角三角形的概率為.6.B解析如圖,工作人員在池邊巡視的長度為160,工作人員能及時聽到呼喚的長度為30+30=60,故所求的概率為.7.B解析由題意,得P在AB上且PA=2PB,以面積為測度,在ABC內任取一點Q,則Q落在APC內的概率為,故選B.8.0.18解析由幾何概型可知,所以S陰影=0.18.9.解析由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=,答案為.10.解析當方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根x1和x2時,應有解得所以p1或2p5,即p2,5,由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為.11.C

7、解析如圖所示,圓O的半徑為2,AB是圓的一條直徑,CD為垂直于AB的弦.若CD為圓內接正三角形的一條邊,則O到CD的距離為1.設弦EF與CD平行,且圓心O到EF的距離為1,弦EF交直徑AB于點N,可知當過AB上的點且垂直于AB的弦的長度超過CD時,該點在線段MN上移動,故所求的概率為,故選C.12.B解析由函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+2有零點,可得=(2a)2-4(-b2+2)0,整理得a2+b22,如圖所示,(a,b)可看成坐標平面上的點,試驗的全部結果構成的區(qū)域為=(a,b)|-a,-b,其面積S=(2)2=42.事件A表示函數(shù)f(x)有零點,所構成的區(qū)域為M=(a,b)|a2+b2

8、2,即圖中陰影部分,其面積為SM=42-3,故P(A)=1-.13.C解析由題意,得即表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,可知陰影部分的面積為8,所以所求概率為,故選C.14.解析作出不等式組所對應的平面區(qū)域如圖AOB區(qū)域,可知符合條件的點所構成的區(qū)域面積為SAOB=44=8.若f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間內是增函數(shù),則則A(0,4),B(4,0),由即C.則使函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間內為增函數(shù)的點(a,b)所構成的區(qū)域為OBC,其面積為4.故所求的概率為.15.解析如圖,在RtABC中,作ADBC,D為垂足,由題意可得BD=,且點M在BD上時,滿足AMB90,故所求概率為.16.解析以橫坐標x表示報紙送到時間,縱坐標y表示張先生離家時間,建立如圖所示的平面直角坐標系.因為隨機試驗落在正方形區(qū)域內任何一點是等可能的,所以符合幾何概型.根據(jù)題意只要點落到陰影部分,就表示張先生在離開家前能得到報紙,故所求的概率為.17.解析對y=ax3+ax2+b求導數(shù)可得y=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0