2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 理

1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運算本節(jié)主要包括2個知識點：1.導(dǎo)數(shù)的運算；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.突破點(一)導(dǎo)數(shù)的運算 1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f(x) 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af

2、(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.導(dǎo)數(shù)運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積1判斷題(1)f(x0)與(f(x0)的計算結(jié)果相同()(2)求f(x0)時，可先求f(x0)再求f(x0)()(3)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值()(4)cos .()(5)若(ln x)，則ln x()(6)函數(shù)f(x)sin(x)的

3、導(dǎo)數(shù)為f(x)cos x()(7)ycos 3x由函數(shù)ycos u，u3x復(fù)合而成()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2填空題(1)已知f(x)138x2x2，f(x0)4，則x0_.解析：f(x)84x，f(x0)84x04，解得x03.答案：3(2)函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)為_答案：y(3)已知f(x)2sin xx，則f_.解析：f(x)2sin xx，f(x)2cos x1，則f2cos 11.答案：1導(dǎo)數(shù)的運算典例(1)函數(shù)f(x)(x1)2(x3)，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)()A3x22xB3x22x5C3x2xD3x2x5(2)(2018欽州模擬)已知函數(shù)f(x)xln x，則f

4、(1)f(4)的值為()A18ln 2B18ln 2C8ln 21D8ln 21(3)已知函數(shù)f(x)sin xcos cos xsin 1(0)，若f1，則的值為()A.B. C.D.解析(1)法一：因為f(x)(x1)2(x3)(x1)(x1)(x3)，所以f(x)(x1)(x1)(x3)(x1)(x1)(x3)2(x1)(x3)(x1)23x22x5.法二：f(x)(x1)2(x3)x3x25x3，則f(x)3x22x5.(2)因為f(x)ln x1，所以f(1)011，所以f(1)f(4)14ln 418ln 2.故選B.(3)因為f(x)sin xcos cos xsin 1，所以f

5、(x)cos xcos sin xsin cos(x)，因為f1，所以cos1，因為00，所以20)的一條切線的斜率為，由yx，得x3，故選A.4.(2018東城期末)若直線yx2與曲線yexa相切，則a的值為()A3B2C1D4解析：選A由于y(exa)exa，令exa1，得切點的橫坐標為xa，所以切點為(a，1)，進而有(a)21，故a3.5.(2018西安一模)若曲線yex(a0)上任意一點處的切線的傾斜角的取值范圍是，則a()A.B.C.D3解析：選Cyex，yex在任意一點處的切線的傾斜角的取值范圍是，ex，由a0知，ex2，故2，故a，故選C.全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1(20

6、14全國卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0B1 C2D3解析：選Dya，由題意得y|x02，即a12，所以a3.2(2016全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.解析：易得(ln x2)，ln(x1).設(shè)曲線yln x2上的切點橫坐標為x1，曲線yln(x1)上的切點橫坐標為x2，則yln x2的切線方程為：yxln x11，yln(x1)的切線方程為：yxln(x21).根據(jù)題意，有解得x1，x2，bln x111ln 2.答案：1ln 23(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)f(

7、x)ln x3x，所以當(dāng)x0時，f(x)3，則f(1)2.所以yf(x)在點(1，3)處的切線方程為y32(x1)，即y2x1.答案：y2x1 課時達標檢測 小題對點練點點落實對點練(一)導(dǎo)數(shù)的運算1(2018泉州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x(xk)(x2k)，則f(x)()A3x23kxk2Bx22kx2k2C3x26kx2k2D3x26kxk2解析：選C法一：f(x)x(xk)(x2k)，f(x)(xk)(x2k)x(xk)(x2k)(xk)(x2k)x(x2k)x(xk)3x26kx2k2，故選C.法二：因為f(x)x(xk)(x2k)x33kx22k2x，所以f(x)3x26kx2k2，故選

8、C.2(2018泰安一模)給出下列結(jié)論：若ylog2x，則y；若y，則y；若f(x)，則f(3)；若yax(a0)，則yaxln a其中正確的個數(shù)是()A1B2 C3D4解析：選D根據(jù)求導(dǎo)公式可知正確；若yx，則yx，所以正確；若f(x)，則f(x)2x3，所以f(3)，所以正確；若yax(a0)，則yaxln a，所以正確因此正確的結(jié)論個數(shù)是4，故選D.3若函數(shù)yxm的導(dǎo)函數(shù)為y6x5，則m()A4B5 C6D7解析：選C因為yxm，所以ymxm1，與y6x5相比較，可得m6.4已知函數(shù)f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)()A.B. C1xD1x解析：選B函數(shù)f(x)，則其導(dǎo)

9、函數(shù)f(x)，故選B.5若f(x)x22x4ln x，則f(x)0，f(x)2x2，由f(x)0，得0x2，f(x)0的解集為(0,2)，故選B.6(2018信陽模擬)已知函數(shù)f(x)aexx，若1f(0)2，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：選B根據(jù)題意，f(x)aexx，則f(x)(aex)xaex1，則f(0)a1，若1f(0)2，則1a12，解得0a0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f(x)0(0.()(2)如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調(diào)性()(3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件()答案：(1)

10、(2)(3)2填空題(1)函數(shù)f(x)exx的減區(qū)間為_答案：(，0)(2)函數(shù)f(x)1xsin x 在(0,2)上的單調(diào)情況是_答案：單調(diào)遞增(3)已知f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，則a的最大值是_答案：3證明或討論函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性的三種方法定義法在定義域內(nèi)(或定義域的某個區(qū)間內(nèi))任取x1，x2，且x1x2，通過判斷f(x1)f(x2)與0的大小關(guān)系來確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性圖象法利用函數(shù)圖象的變化趨勢直觀判斷，若函數(shù)圖象在某個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；若函數(shù)圖象在某個區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)f(x)在定義域

11、內(nèi)(或定義域的某個區(qū)間內(nèi))的單調(diào)性例1(2016山東高考節(jié)選)已知f(x)a(xln x)，aR.討論f(x)的單調(diào)性解f(x)的定義域為(0，)，f(x)a.當(dāng)a0，x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)a0時，f(x).若0a2，則 1，當(dāng)x(0,1)或x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減若a2，則 1，在x(0，)內(nèi)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增若a2，則0 1，當(dāng)x或x(1，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在

12、(1，)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)0a2時，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a2時，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a2時，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增方法技巧導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)性的步驟(1)求f(x)；(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)的符號；(3)作出結(jié)論：f(x)0時為增函數(shù)；f(x)0時為減函數(shù)提醒研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2(2018山東德州期中)已知函數(shù)f(x)x3(2m1)x23m(m2)x1，其中m為實數(shù)(1)當(dāng)m1時，求函數(shù)f(x)在4,4上的最

13、大值和最小值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)當(dāng)m1時，f(x)x3x23x1，f(x)x22x3(x3)(x1)當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)3x1時，f(x)m2，即m1時，由f(x)(x3m)(xm2)0可得x3m，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，m2)，(3m，)當(dāng)3mm2，即m0可得xm2，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，3m)，(m2，)綜上所述：當(dāng)m1時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；當(dāng)m1時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，m2)，(3m，)；當(dāng)m0(0(0)及f(x)0不可解先確定函數(shù)的定義域，當(dāng)不等式f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解時，求導(dǎo)

14、并化簡，根據(jù)f(x)的結(jié)構(gòu)特征，選擇相應(yīng)基本初等函數(shù)，利用其圖象與性質(zhì)確定f(x)的符號，得單調(diào)區(qū)間1.(2018江西金溪一中等校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)與f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(0,4)B(，1)，C.D(0,1)，(4，)解析：選Dg(x)，令g(x)0，即f(x)f(x)0，x10得，x；由F(x)0得，x0(或f(x)0(或f(x)min0)在該區(qū)間上有解，從而轉(zhuǎn)化為不等式問題，求出參數(shù)的取值范圍(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I上含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而求出參數(shù)的取值范圍比較大小或解不等式例2

15、(1)(2017吉林長春三模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，則ex1f(x2)與ex2f(x1) 的大小關(guān)系為()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系不確定(2)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，則不等式f(x2)的解集為_解析(1)設(shè)g(x)，則g(x)，由題意得g(x)0，所以g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1x2時，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)e x2f(x1)(2)設(shè)F(x)f(x)x，F(xiàn)(x)f(x

16、)，f(x)，F(xiàn)(x)f(x)0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減f(x2)，f(x2)f(1)，F(xiàn)(x2)1，即x(，1)(1，)答案(1)A(2)(，1)(1，)方法技巧利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的常用技巧利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小或求解不等式的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，再由單調(diào)性比較大小或解不等式常見構(gòu)造的輔助函數(shù)形式有：(1)f(x)g(x)F(x)f(x)g(x)；(2)xf(x)f(x)xf(x)；(3)xf(x)f(x)；(4)f(x)f(x)exf(x)；(5)f(x)f(x).1.若函數(shù)f(x)x3ax24在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，則()Aa3Ba3Ca

17、3D0a1f(x)，f(0)0，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)ex1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，)B(，1)(0，)C(，0)(1，)D(1，)解析：選A設(shè)g(x)exf(x)ex，則g(x)exf(x)exf(x)ex.由已知f(x)1f(x)，可得g(x)0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函數(shù)因為f(0)0，所以g(0)1，則不等式exf(x)ex1可化為g(x)g(0)，所以原不等式的解集為(0，)5.(2018四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(

18、x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，1(t，t1)或3(t，t1)或0t1或2t3.答案：(0,1)(2,3)6.(2018遼寧大連雙基測試)已知函數(shù)f(x)ln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象與直線y2x相切，求a的值解：(1)f(x).函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增，f(x)0在(0,4)上恒成立，(x1)2ax0，即a2在(0,4)上恒成立x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，a4，)(2)設(shè)切點為(x0，y0)，則y02x0，f(x0)2，y0

19、ln x0，2，且2x0ln x0 .由得a(x01)2，代入，得2x0ln x0(2x01)(x01)，即ln x02xx010.令F(x)ln x2x2x1，x0，則F(x)4x10，F(xiàn)(x)在(0，)上單調(diào)遞增F(1)0，x01，代入式得a4.全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1(2014全國卷)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，)D1，)解析：選D因為f(x)kxln x，所以f(x)k.因為f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時，f(x)k0恒成立，即k在區(qū)間(1，)上恒成立因為x1，所以00時，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)解析：選A設(shè)yg(x)(x0)，則g(x)，當(dāng)x0時，xf(x)f(x)0，g(x)0時，由f(x)0，得g(x)0，由圖知0x1，當(dāng)x0，得g(x)0，由圖知x0成立的x的取值范圍是(，