衛(wèi)生統(tǒng)計學(鐘崇洲)8-卡方檢驗

1、1,X2 檢 驗,鐘崇洲,2,X2 檢 驗,一 目的及要求 X2檢驗的用途。 掌握四格表資料的特點，四格表X2檢驗的基本思想、適用條件、檢驗的基本步驟。 掌握四格表X2檢驗的應用條件及校正，四格表的確切概率法的基本思想及應用。 掌握行列表X2檢驗及其注意事項。 掌握列聯(lián)表資料的特點，列聯(lián)表X2檢驗的應用。 了解X2計算表的分割和合并方法的意義及應用。 理解多個率（比）升降趨勢假設檢驗的意義。,3,X2檢驗（chi-square test） X2檢驗是一種用途較廣的假設檢驗方法。推斷; 1.兩個及多個總體率有無差別; 2.總體構(gòu)成比之間有無差別; 3.兩種屬性或兩個變量之間有無關聯(lián)性等檢驗。,4

2、,一.X2檢驗的基本思想 為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果見表8.1，問鉛中毒病人與對照人群的尿棕色素陽性率有無差別？ 表 兩組人群尿棕色素陽性率比較 組 別 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 陽性率（%） 鉛中毒病人29(18.74）a 7(17.26)b 36 (a+b) 80.56 對照組 9（19.26）c 28(17.74)d 37 (c+d) 24.32 合計 38 (a+c) 35 (b+d) 73(a+b+c+d) 52.05 注：括號內(nèi)為理論頻數(shù) 表.中只有這四個格子的數(shù)據(jù)是基本的，其余 數(shù)據(jù)都是 由這四個數(shù)據(jù)推算,7 9 28,

3、5,如果檢驗假設成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差一般不會很大，出現(xiàn)大的X2值的概率P是很小的，若P，我們就懷疑檢驗假設成立的可能性很小，因而拒絕它；若P，則沒有理由拒絕它。X2與P值的對應關系可查X2界值表,為理論頻數(shù)。,A為實際頻數(shù),6,計算步驟 （1）假設兩總體率相等（構(gòu)成比相同） Ho：1=2，即兩總體陽性率相等； H1：12，即兩總體陽性率不等； =0.05。 不妨將Ho看作1=2=兩樣本合并的陽性率（PC=52.05%），按合計率推算，本例第一行第一列理論上的陽性數(shù)為 36 38/73= 3652.05%=18.74 此結(jié)果稱為理論頻數(shù)（theoretical frequency），簡

4、稱理論數(shù)，記為T。由上述計算過程可推導出理論數(shù)的計算公式為： 式中按式即第R行第c列的理論數(shù)，n1為所在行合計，nc為所在列合計。本例第一行第一列的理論數(shù)，按式（10-13）計算,（10-13）,7,由于每行每列的合計都是固定的，四個理論數(shù)中其中一個用公式求出，其余三個可用行合計數(shù)和列合計數(shù)相減求出。本例中: T1.2=36-18.74=17.26 T2.1=38-18.74=19.26 T2.2=37-19.26=17.74 將計算的理論數(shù)寫入表中括號內(nèi)。,8,將實際數(shù)和理論數(shù)代入公式即可計算出檢驗統(tǒng)計量2值。2值的大小反映了實際數(shù)與理論數(shù)的相差情況，若無效假設H0成立，則理論數(shù)和實際數(shù)相差

5、不應該太大，較大的2值出現(xiàn)概率太小。根據(jù)資料計算的2越大，就越有理由推翻無效假設H0。 2值的大小與格子數(shù)也有關，格子數(shù)越多，則自由度（）越大，2值也越大。若2值 20.05（v）（根據(jù)自由度v和檢驗水準查表2值表得出），則可按=0.05得檢驗水準拒絕H0成立的無效假設，按下表作出統(tǒng)計結(jié)論 2值 P值和統(tǒng)計結(jié)論 2值 P值 統(tǒng)計結(jié)論 0.05 不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義 20.05（v） 0.05 拒絕H0，接受H1差異有統(tǒng)計學意義 20.01（v） 0.01 拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義,9,二、四格表資料的2檢驗 （一）四格表資料的2檢驗的基本步驟 以例10-8.某醫(yī)生用A，B兩

6、種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例，B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見表10-7。問兩種藥的效率是否有差別 表10-7 兩種藥治療急性下呼吸道感染有效率比較 處理 有效 無效 合計 有效率（%） 1 建立檢驗假設：Ho：1=2，H1：12，；=0.05。 2.計算理論數(shù)和2統(tǒng)計量 (理論數(shù)已計算）,A 68(64.82) 6 (9.81) 74 91.89 B 52 (55.18) 11 (7.82) 63 82.54 合計 120 17 137 87.59,10,3. 確定P值和判斷結(jié)果：v=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）=（2-1）（2-1）=1，根據(jù)自由度查2界值表，20.

7、05（v）=3.84，本例2=2.7340.05，按=0.05水準不能拒絕無效假設H0， （二）四格表資料專用公式 四 表格資料進行2檢驗還可以選用專用公式（由公式推導而來）省去計算理論數(shù)的過程，使計算簡化,式中a,b,c,d分別為四格表中的四個實際頻數(shù)，n為總例數(shù).計算結(jié)果同前,11,（三）四格表資料的2檢驗的校正公式 英國統(tǒng)計學家Yates F（1934）認為2 分布一種連續(xù)性分布，而四格表中的資料屬離散性分布，由此得到的2 統(tǒng)計量的抽樣分布也是離散的，為改善2 統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，他建議將實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差的絕對值減去0.5作校正，故又稱這種校正為Yates校正。 校正的四格表專用公

8、式為：,12,一般情況下是否進行連續(xù)性校正遵循以下條件: （1）T5，且N40時，用不校正公式計算2 值 （2）1T5，且N40時，用連續(xù)性校正2 檢驗 （3）T 1 或N40，用Fisher精確概率法,13,例10-9 某醫(yī)生收集到兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥療效的資料，結(jié)果見表10-8，問兩種藥物療效之間的差別有無統(tǒng)計學意義？ 表10-8 兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥結(jié)果 處理 有效 無效 合計 有效率% 甲藥 28(26.09) 2(3.91) 30 93.33 乙藥 12(13.91) 4(2.09) 16 75.00 合計 40 6 46 86.96 1.建立假設 H0：兩療法有

9、效率相等即1= 2，H1： 1 2，=0.05,14,2 計算2 值 本例先按式10-15進行計算行合計與列合計的乘積最小值所對應的格子的理論數(shù)，得T22=166/46=2.09 本例至少有一個格子的理論數(shù)小于5總例數(shù)n=4640，故用連續(xù)性公式計算2 值 3確定P值和判斷結(jié)果 v=（2-1）（2-1）=1 ，查2 表 ， P0.05，故還不能認為兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥的效率有差別,15,三 、四格表配對資料的2檢驗 配對四格表資料的2檢驗（2 test for paired data of fourfold table）是配對對設計研究所獲得的計數(shù)資料進行比較。配對設計包括： 同一批

10、樣品用兩種不同的處理方法； 觀察對象根據(jù)配對條件配成對子，同一對子內(nèi)不同的個體分別接受不同的處理；病因或危險因素。若觀察的結(jié)果只有陰性、陽性兩種可能，清點成對資料時發(fā)現(xiàn)只有四種情況：（a）甲+乙+ （b）甲+乙- （c）甲-乙+ （d）甲-乙-。 將（a）（b）（c）（d）四種情況的對子數(shù)填入四格表。用公式進行假設檢驗。若觀察的結(jié)果有兩種以上，處理方法需查閱統(tǒng)計學專著。,16,例 有65個可疑糖尿病人的空腹靜脈血標本和晨小便標本，分別用生化測定方法和尿糖試紙測定血糖，觀察空腹靜脈血標本和小便檢查糖尿病的差別情況，結(jié)果如下表，試比較兩種方法的效果。（注：空腹靜脈血血糖）7.78mmol/L為陽性

11、，用“+”表示，小便糖尿呈顯+，+及以上均記為陽性，也用“+”表示） 兩種方法檢查糖尿病的效果比較 空腹靜脈血 尿糖 合計 + + 37（a） 5（b） 42 10（c） 13（d） 23 合計 47 18 65,17,空腹靜脈血糖的陽性率為47/65=72.31%，糖尿的陽性率為42/65=64.62%，若檢驗兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果有無差異，（a）和（d）是兩種方法的檢驗結(jié)果一致數(shù)，對比較差異的顯著性無作用，僅考慮檢驗結(jié)果不一致的（b）和（c）。采用下列公式 若b+c40可用公式： 檢驗步驟如下： 1.檢驗假設 Ho：B=C，H1：BC，=0.05,18,2.計算2值 3.確定概率P值和判斷結(jié)

12、果 配對四格表資料的自由度v=1，查2值表，20.05（1）=3.84，20.05，不能拒絕Ho，根據(jù)本資料尚不能認為兩種方法檢查糖尿病效果有何不同。 四、行x列表資料的2檢驗 行x列表資料（data of R x C table）指有兩個或兩個以上比較的組，記錄的觀察結(jié)果也有兩個或兩個以上，如比較兩格治療組的療效，觀察結(jié)果為有效、無效和死亡。行x列表資料的2檢驗解決兩個以上的率（或構(gòu)成比）差異的比較,19,n為總例數(shù)，,每個格子例 的實際頻數(shù),nR和nc分別為 與A值相應的行 和列合計的例數(shù)。,例8.4 某研究組欲研究父母感情好壞與女兒吸毒的關系.調(diào)查了吸毒組和對照組的父母的感情，結(jié)果如表.

13、試分析父母感情與女兒吸毒的關系,吸毒組和對照組的父母的感情,父母感情 組別 合計,恩愛 % 一般 % 緊張或離異 %,病例組 105 33.87 128 41.29 77 24.84 310 對照組 272 76.19 79 22.13 6 1.68 357,合計 377 207 83 667,20,檢驗步驟： 1.檢驗假設 Ho：吸毒和對照組父母各種不同感情狀況的構(gòu)成比相同； H1：吸毒和對照組各種不同感情狀況的構(gòu)成比不同；=0.05 2.計算2值,21,3.確定概率P值和判斷結(jié)果 v=（3-1）（2-1）=2， 查2值表，20.05（2）=5.99，20.01（2）=9.21 ，220.0

14、1（2）,P0.01,按=0.05水準， 拒絕無效假設Ho，接受備選假設H1， 認為父母感情好壞與女兒吸毒有關系，吸毒組父母感情一般、緊張或離異所占的比例高于對照組,22,行x列表資料的2檢驗的注意事項 1. 如假設檢驗的結(jié)果是拒絕無效假設，只能認為各總體率或構(gòu)成比之間總的來說有差別，但并不是說它們彼此之間都有差別。如果想進一步了解彼此之間的差別，需將行x列表分割，再進行2檢驗（詳見統(tǒng)計學專著） 2. 對行x列表資料的2檢驗，要求不能有1/5以上的格子理論數(shù)小于5，或者不能有一個格子的理論數(shù)小于1，否則易導致分析偏性。出現(xiàn)這些情況時可采取以下措施：再可能的情況下再增加樣本含量；從專業(yè)上如果允許，可將太小的理論數(shù)所在的行或列的實際數(shù)與性質(zhì)相近的鄰行中的實際數(shù)合并；刪去理論數(shù)太小的行和列,23,醫(yī)學統(tǒng)計方法（試題分析） 一、是非題： 1.五個百分率的差別的顯著性檢驗，x2x20.05（v）可認為各組總體率都不相同 2.x2值表示的是實際數(shù)和理論數(shù)的符合程度。,24,3.對資料進行四格表x2檢驗，當1T5時，需計算校正x2值。 4.進行三個率差別的x2檢驗，當p0.05時，可認為各樣本率間總的來說有差別，但不能說明彼此之間都有差別。 5.一個資料如能用四格表x2檢驗也一定能用u檢驗。,25,1.x2檢驗是一種用途較廣的顯著性檢驗方法，常