新課程下空間與圖形教學(xué)的研討.ppt

1、福清市教師進(jìn)修學(xué)校教育處臨津個(gè)人主頁(yè)3360 QQ號(hào)：348790526聯(lián)系電話3360059185210241(辦公室)059185114628(永通)，在新課程下對(duì)空間和圖形教育的討論，開(kāi)始時(shí)幾何：幾何幾何幾何幾何主要是傳統(tǒng)的歐幾里得幾何(。還有非水滴幾何圖形(Roche幾何圖形：通過(guò)直線的點(diǎn)中至少有兩條線平行)牙齒。黎曼幾何：兩條直線必須在同一平面中相交。幾何拓?fù)洌骸疤煜孪鹉z黨是一家人”研究幾何在連續(xù)變形下不變的性質(zhì)。)等等。歐氏幾何：古希臘著名數(shù)學(xué)家歐氏創(chuàng)立的。那部著作的幾何本來(lái)就是幾何的典范。書中列出了五個(gè)茄子公理：1，2點(diǎn)之間必須能把直線連成一體(兩點(diǎn)之間的線最短)。2、直線可以任

2、意延長(zhǎng)；3、已知的中心和半徑可以是圓。4、所有直角都相同；5、通過(guò)直線的唯一直線與它平行。鄭智薰歐洲幾何：與歐幾里得幾何完全不同的幾何。其基本假設(shè)是三角形的內(nèi)角不等于180牙齒?，F(xiàn)在普遍認(rèn)為，宇宙空間能更好地符合非類比幾何的結(jié)論。最初對(duì)新課程下空間和圖形教育的討論主要分為圖形的認(rèn)識(shí)、圖形和位置、圖形和轉(zhuǎn)換、圖形的測(cè)量、空間觀念的五個(gè)部分與大家交流。第一，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，第一內(nèi)容提出的主要線索：(1)從立體到平面，到立體。首先，從兒童認(rèn)知規(guī)律的角度思考。從立方體到平面，從立方體到立方體，如果我們?cè)俨眉簦瑥牧⒎襟w到平面到基本元素，然后是平面，到立方體，前后兩個(gè)平面，兩個(gè)立方體應(yīng)該有區(qū)別。(大衛(wèi)亞設(shè)，

3、美國(guó)電視電視劇，立體感)另一個(gè)原因是新課程強(qiáng)調(diào)空間概念。空間概念的一個(gè)重要方面是三維和二維轉(zhuǎn)換，即從三維轉(zhuǎn)換到平面，反之，從平面轉(zhuǎn)換到三維。案例1:第一學(xué)區(qū)“矩形、正方形、三角形、圓的直觀認(rèn)識(shí)”的兩個(gè)茄子課程：背景：學(xué)生已經(jīng)在一年級(jí)上冊(cè)直觀了解了正方形、箱子、圓柱、球等立體圖形。在此基礎(chǔ)上，一年級(jí)下冊(cè)直觀地理解了矩形、正方形、三角形、圓的內(nèi)容。步驟1，(1)導(dǎo)航到可以從正方形、長(zhǎng)方體、三角棱柱和圓柱體中獲得的平面圖形。從什么立體圖形中可以得到矩形、正方形、三角形、圓？(學(xué)生們可以通過(guò)操作沙盤，將立體圖形的一面壓在沙盤上)教師給了學(xué)生足夠的時(shí)間，學(xué)生們的思維是開(kāi)放的。例如，對(duì)于能從什么立體圖形中

4、得到矩形，學(xué)生們開(kāi)始提出兩位老師事先設(shè)想的答案。箱子可以得到矩形。三角棱鏡即使“躺著”也能得到矩形。突然，一個(gè)學(xué)生指出圓筒也能得到矩形，引起了其他學(xué)生的好奇心。他的回答如下。滾動(dòng)圓柱，或用力按圓柱(實(shí)際上是剖面)，就可以得到矩形。受啟發(fā)，有些學(xué)生認(rèn)為正方形也能得到矩形。隨著學(xué)生的操作、交流、重組，一門課的時(shí)間已經(jīng)過(guò)了近一半。(2)教師演示從立體圖形獲得相應(yīng)平面圖形的過(guò)程(長(zhǎng)方體-矩形、正方形-正方形、三角棱鏡-三角形、圓柱體-圓)，介紹平面圖形的名稱，強(qiáng)調(diào)面在身體上。(。(3)學(xué)生們?cè)诩埳袭嬃司匦巍⒄叫?、三角形和圓圈。(4)了解交通標(biāo)志中的圖形。(因?yàn)榍懊娴臅r(shí)間很長(zhǎng)，后面的老師還沒(méi)有做很多練

5、習(xí)，趕緊練習(xí)牙齒。)，課程2，(1)提出用4茄子平面圖形制作的有趣的船(每個(gè)圖形有幾個(gè)，大小不同)，鼓勵(lì)學(xué)生分類。(2)指導(dǎo)學(xué)生告知每個(gè)平面圖形的名稱。(3)學(xué)生們分別從正方形、箱子、三角棱鏡、圓柱中得到正方形、矩形、三角形和圓，意識(shí)到面在身體里。與課程1不同，教師直接指導(dǎo)學(xué)生從直通箱-矩形、正方形-正方形、三角棱鏡-三角形、圓柱-圓。(4)回歸生活：尋找生活中“存在”的圖形。(5)拼圖游戲：使用多個(gè)圖形拼圖。在拼圖的過(guò)程中，學(xué)生們初步感受到了圖形的幾個(gè)茄子特征。當(dāng)然，牙齒教材不需要掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)。比較牙齒兩個(gè)課程，可以看出，課程1: (1)課程1牙齒非常開(kāi)放，發(fā)展了學(xué)生的探索能力。(但是對(duì)一

6、年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，像課程1這樣具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)不是很難嗎。(2)在活動(dòng)中，讓學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)了臉部和身體的關(guān)系。(3)在活動(dòng)中體驗(yàn)“平坦、單面”，為以后的學(xué)習(xí)積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課程2: (1)從課程2生活返回生活，設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，以直觀理解本節(jié)的教育目標(biāo)，即圖形圖形圖形，同時(shí)讓學(xué)生初步面對(duì)面子。大衛(wèi)亞設(shè)，“美國(guó)電視電視劇”，(2)牙齒課以“圖形認(rèn)識(shí)”為重點(diǎn)，反映了教材的要求。當(dāng)然，如果能把兩個(gè)茄子課程結(jié)合起來(lái)就更好了，但是很明顯，一節(jié)課永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束。案例2: 2學(xué)團(tuán)學(xué)習(xí)“兩邊之和大于3面”的時(shí)候，學(xué)生們因“誤差”而困惑，老師鼓勵(lì)學(xué)生們提供長(zhǎng)度不同的小棍子，讓學(xué)生們打三角形。在牙齒過(guò)程中，學(xué)生們希望

7、在兩邊的總和等于第三邊或小于第三邊時(shí)，能拼寫三角形，這樣三角形的總和必須大于第三邊。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生們對(duì)兩邊的和小于第三邊的情況無(wú)疑不能用三角形拼寫。關(guān)鍵是雙方的總和等于第三面。例如4，5，9，學(xué)生們意見(jiàn)不一，有些學(xué)生確實(shí)用小棍子做了三角形。也就是說(shuō)，學(xué)生們通過(guò)操作認(rèn)為“兩邊的和等于第三面的時(shí)候可以做三角”，很多學(xué)生贊成。操作引起“麻煩”，圖形的認(rèn)識(shí)還需要操作嗎？案例3:評(píng)價(jià)孔劉案例，在教育中，很多教師不希望探索圖形特征、空間觀念等的過(guò)程，直接進(jìn)入圖形周長(zhǎng)、面積、體積等的計(jì)算。因?yàn)殡娮釉诳荚囍幸话愫茈y參加考試。為此，我們必須在評(píng)價(jià)考試中一起探索。以下是從實(shí)際評(píng)價(jià)中得出的幾個(gè)茄子案例：1下面的

8、圖形分類，并填寫分類標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)于25年級(jí)長(zhǎng)方體的教育內(nèi)容的思考：在上圖中，如果分別位于長(zhǎng)方體的前面和右側(cè)，則牙齒長(zhǎng)方體的地板面積為()平方厘米。A6 B12 C18 D4，3澳大利亞維多利亞州2004小學(xué)數(shù)學(xué)考試(基本問(wèn)題)，(1)如圖所示，正方形有多少個(gè)頂點(diǎn)？正方形的頂點(diǎn)顯然在澳大利亞維多利亞不需要學(xué)生的記憶。牙齒問(wèn)題實(shí)際上是考察學(xué)生食道的能力。(2)如圖所示，哪些線與x垂直？4。一個(gè)邊長(zhǎng)30厘米的正方形鐵板。在它的四個(gè)拐角處，每個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的小正方形，做了一個(gè)沒(méi)有蓋子的箱子鐵桶，牙齒鐵桶的容積是多少？l，5 .請(qǐng)告訴我你能想到的下圖中兩個(gè)圖形之間的相同和不同。牙齒主題實(shí)際上考察了綜合掌握?qǐng)D形

9、的能力。從特征的角度來(lái)看，兩個(gè)牙齒沒(méi)有什么區(qū)別。從變換的角度來(lái)看，旋轉(zhuǎn)變換中的兩個(gè)圖形完全相同。也就是說(shuō)，您可以從一個(gè)形狀旋轉(zhuǎn)另一個(gè)形狀。所以不同的地方，顯然他們?cè)诳臻g中的不同位置。重新更改牙齒標(biāo)題可能會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)圖形的大小不同。也就是說(shuō)，也可以使用測(cè)量。6 .和同學(xué)交流“風(fēng)箏模樣”的特征，如圖所示。牙齒標(biāo)題實(shí)際上考察了對(duì)圖形特征的概括和描述。有些學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)鄰居各不相同，那是軸對(duì)稱的圖形。一些學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該與正方形區(qū)分，所以進(jìn)一步說(shuō)明它的四邊不相等。有些學(xué)生可能描述說(shuō)，畫一個(gè)普通三角形，沿一條邊反射牙齒三角形，就能得到“風(fēng)箏形”。7 .把一張紙折兩次，然后像下圖所示，剪下圖形，完全展開(kāi)，然后畫

10、畫。牙齒問(wèn)題是TIMSS國(guó)際測(cè)試的主題。它是對(duì)軸的一種考察，也是對(duì)空間觀念的考察。8 .牙齒問(wèn)題很有趣。將度量、維和空間概念組合在一起。上述這些評(píng)價(jià)考試問(wèn)題可以從一個(gè)方面考察圖形的特征、探索的過(guò)程和空間觀念。(2)從生活中抽象圖形，應(yīng)用于生活。第二條線索是從生活中抽象圖形，然后學(xué)習(xí)圖形及其特征，并將其應(yīng)用到生活中的過(guò)程。案例建筑商為維修站建造箱子支架時(shí)，要判斷支架表面的形狀是否為矩形。你能為他設(shè)計(jì)判斷的方法嗎？如果他只有一圈皮尺，能完成牙齒任務(wù)嗎？當(dāng)學(xué)生試圖解決牙齒實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們必須充分利用所學(xué)的相關(guān)圖形特征。這不僅促進(jìn)了對(duì)這些特征的理解，還發(fā)展了學(xué)生的問(wèn)題解決能力。學(xué)生們可以探索其他方法。

11、如果只有皮革尺，則可以通過(guò)測(cè)量底座表面所有角的長(zhǎng)度和對(duì)角線的長(zhǎng)度來(lái)確定(圖1)。可以測(cè)量基座表面的部分長(zhǎng)度，利用畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理來(lái)判斷直角(圖2)，圖1，圖2，(3)從直觀識(shí)別到導(dǎo)航特征(邊、角度、對(duì)稱)，第三條線索從直觀識(shí)別到導(dǎo)航特征。圖形的特征包括邊的特征、角度的特征和圖形對(duì)稱度的特征。例如，對(duì)于矩形的特征，還要注意邊緣是否相同、角度是否垂直以及矩形的對(duì)稱性。此外，小學(xué)階段平面圖形學(xué)習(xí)與初中幾何相比仍有所不同。到了中學(xué)，就要學(xué)三角形內(nèi)閣和三角，要學(xué)三角形兩邊的和大于第三面，包括基本圖形的基本特征，都要重新學(xué)習(xí)，但那時(shí)要在公認(rèn)的前提下證明它們。學(xué)生在小學(xué)對(duì)三角內(nèi)閣和180度等特征的直觀

12、認(rèn)識(shí)或證明過(guò)程的直觀積累時(shí)必須完成。例如，三角形的內(nèi)閣和小學(xué)階段的學(xué)生可以將角撕裂或折疊在一起，以增加中學(xué)的輔助線的直觀體驗(yàn)。David aser，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，所以渡邊杏認(rèn)為，教師學(xué)重要的知識(shí)，一下子就能學(xué)會(huì)?；蛘吖芾砉芾硇W(xué)的中學(xué)，也需要從整體的角度看教學(xué)內(nèi)容。(4)從直線到圓，牙齒過(guò)程中會(huì)有一些茄子思想方法的變化，到圖形的測(cè)量，再進(jìn)行詳細(xì)的交流。(5)基本上從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)不僅可以從靜態(tài)的角度，而且可以從動(dòng)態(tài)的角度豐富對(duì)它的認(rèn)識(shí)。這是比過(guò)去加強(qiáng)的。例如，對(duì)角的認(rèn)識(shí)，一位教師聽(tīng)說(shuō)過(guò)學(xué)生的常見(jiàn)錯(cuò)誤。低年級(jí)學(xué)生總有混淆，認(rèn)為角的大小與畫出的角的

13、兩邊的長(zhǎng)度有關(guān)。(威廉莎士比亞哈姆雷特)事實(shí)上，這對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)也很正常。如果在靜態(tài)中觀察一個(gè)角，孩子就不是那個(gè)明顯的因素，即兩邊比較顯眼的“角嘴的大小”，而是學(xué)生很難觀察到的。此時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)角落。例如利用活動(dòng)角度不斷展開(kāi)，學(xué)生們慢慢注視角度的嘴。利用事實(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)(轉(zhuǎn)換)識(shí)別圖形是靜態(tài)識(shí)別和動(dòng)態(tài)識(shí)別相結(jié)合的方法。2教育的主要建議：1)重視圖形分類的價(jià)值。圖形分類在數(shù)學(xué)中很重要，而且通過(guò)分類活動(dòng)，學(xué)生可以持續(xù)體會(huì)圖形的特征。因此，在圖形識(shí)別教學(xué)中，教師應(yīng)重視圖形分類的價(jià)值。在審閱和完成階段執(zhí)行圖形分類活動(dòng)。您還可以在圖形特性搜索的早期階段計(jì)劃圖形分類活動(dòng)。(2)注重在運(yùn)動(dòng)中理解

14、圖形。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合靜態(tài)和動(dòng)態(tài)，在運(yùn)動(dòng)變化中觀察認(rèn)識(shí)圖形及其特征。有些圖形按標(biāo)準(zhǔn)位置放，學(xué)生就能認(rèn)出來(lái)，換個(gè)角度，學(xué)生就不能知道了。在教授中，教師可以把圖形旋轉(zhuǎn)一次，移動(dòng)一次，翻轉(zhuǎn)，移動(dòng)圖形，幫助學(xué)生理解圖形變化的不變特征。(3)重點(diǎn)在復(fù)雜圖形中標(biāo)識(shí)基本圖形。鼓勵(lì)學(xué)生在復(fù)雜的圖形中識(shí)別幾個(gè)茄子基本圖形，開(kāi)發(fā)食道能力。例如，在長(zhǎng)方體直覺(jué)圖中橫豎高的識(shí)別，學(xué)生經(jīng)常有困難，一位教師這樣做。他先畫出長(zhǎng)方體的直截了當(dāng)?shù)漠嫞缓髥?wèn)學(xué)生們：“擦一下邊緣。你能還原牙齒盒嗎？”漸漸地，當(dāng)箱子的部分邊緣被擦掉，只剩下牙齒箱子的橫豎，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)再也擦不掉了，再擦就不能回到原來(lái)的箱子了。因此，在牙齒過(guò)程中，學(xué)生不僅感受

15、到長(zhǎng)方體的特征，而且加深了對(duì)橫豎的理解。(大衛(wèi)亞設(shè)，“美國(guó)電視電視劇”，“藝術(shù)”)，(4)正確使用標(biāo)準(zhǔn)和變換圖形。(5)重視觀察、操縱、想象、推理、表達(dá)的結(jié)合。(。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多種活動(dòng)(這是小學(xué)幾何和初中幾何學(xué)習(xí)的區(qū)別之一):觀察活動(dòng)；工作活動(dòng)(例如撕裂、剪切、拼寫、折疊、插圖)；學(xué)生實(shí)踐工作的重要性。學(xué)生們通過(guò)折疊、剪、畫、測(cè)量、制作模型、分類、分類等活動(dòng)對(duì)圖形的多方面性質(zhì)有切身感受，這為正式學(xué)習(xí)圖形性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念。親身實(shí)踐，就是獲得比看起來(lái)多得多的圖形的“洞察”。工作的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下方面：首先，工作是探索圖形特性的有效手段。第二，工作可以驗(yàn)證通過(guò)

16、觀察等獲得的推測(cè)。第三，操作可以加深對(duì)圖形及其性質(zhì)的理解。例如，如果把矩形對(duì)折，發(fā)現(xiàn)矩形等于另一邊，實(shí)際上學(xué)生也更加體會(huì)矩形的軸對(duì)稱性。在實(shí)踐工作中，不要忽略推理的價(jià)值。小學(xué)階段不要求學(xué)生嚴(yán)格證明，但并不意味著孩子沒(méi)有推理的意識(shí)。而且推論也可以幫助我們解決操作中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。例如，在前面討論的“兩邊之和大于第三面”講座中，由于操作中的誤差，兩邊之和等于第三面時(shí)，學(xué)生“拼寫”了三角形。面對(duì)牙齒情況，最好的解決方法是利用一些推理。事實(shí)上，學(xué)生也有這種意識(shí)。例如，有些學(xué)生4 5=9，9和9都平行(匹配)，拼寫不正確。有些學(xué)生可以根據(jù)“兩點(diǎn)之間的線段最短”來(lái)說(shuō)明，在相同的時(shí)候，拼寫會(huì)渡邊杏。想象活動(dòng)；幾

17、茄子非常簡(jiǎn)單的推理和對(duì)圖形及其特征的表達(dá)。教育中非常重要的一點(diǎn)是，觀察、操縱、想象、推理和表達(dá)可以有機(jī)地結(jié)合在一起，認(rèn)識(shí)到各自的價(jià)值，并在一些活動(dòng)中結(jié)合起來(lái)。例如，對(duì)于矩形特征的探索，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生觀察，推測(cè)它的兩邊是一樣的。在此基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用操作驗(yàn)證猜測(cè)。最后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)矩形的特征。(6)注重圖形之間的連接的教師還應(yīng)該重視圖形與其性格之間的連接。例如，上面的第一個(gè)表是熟悉的，第二個(gè)表是從不同角度顯示圖形之間的連接。這兩個(gè)表都可以給孩子們看，以便學(xué)生繼續(xù)理解圖形之間的聯(lián)系。，表1，表2，2，圖形和位置，(嵌入式)圖形和位置的牙齒部分是新課程添加的內(nèi)容。首先，我們來(lái)看看學(xué)生的原始想法。以下是在確定位置之前，以一所學(xué)校4年級(jí)學(xué)生為對(duì)象的測(cè)試。測(cè)試問(wèn)題：請(qǐng)?jiān)诩埳险f(shuō)明班長(zhǎng)的位置。大衛(wèi)亞設(shè)，美國(guó)電視電視劇，學(xué)校名稱)，以下是學(xué)生的一些茄子方法：(1)文本說(shuō)明班長(zhǎng)的位置：X行X列。例如，第三行的第四個(gè)，第三列的第四個(gè)。(2)文字?jǐn)⑹霭嚅L(zhǎng)的位置：X數(shù)X行X列。示例：在窗口數(shù)的第三行和第四行中。在門口，數(shù)字是第五組的第四個(gè)。(3)用圖形表示班長(zhǎng)的位置：X行X列，(4)用圖形表示班長(zhǎng)的位置：X數(shù)X