2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 3 弧度制學(xué)案 北師大版必修4

1、3弧系統(tǒng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解角度系統(tǒng)和圓弧系統(tǒng)的概念，正確轉(zhuǎn)換弧度和角度；2.理解引入弧系的必要性，建立角集與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系；3.掌握并應(yīng)用圓弧系統(tǒng)下的弧長公式和扇形面積公式。知識(shí)點(diǎn)-角度系統(tǒng)和弧線系統(tǒng)思考1初中的角度體系中1度的角度是如何規(guī)定的？思考2 1弧度的角度在弧線系統(tǒng)中是如何定義和表達(dá)的？思考3:“1弧度角”的大小與圓的半徑有關(guān)嗎？梳理(1)角度系統(tǒng)和弧形系統(tǒng)角度系統(tǒng)以_ _ _ _ _ _為單位的測量角度的單位制稱為角度制，它規(guī)定1度角等于圓角弧度在單位圓中，長度為1的圓弧對著的中心角稱為弧度角。它的單位符號是rad，發(fā)音為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)角度弧度數(shù)的計(jì)算如果R是圓的半徑，L是中心角的弧長，那么角的弧度數(shù)的絕對值滿足| |=。知識(shí)點(diǎn)的兩角系統(tǒng)與圓弧系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換思維角度系統(tǒng)和圓弧系統(tǒng)都是測量角度的單位，如何轉(zhuǎn)換？梳理(1)角度和弧度的相互轉(zhuǎn)換傾斜弧度圓心角360=_弧度2 rad=_180=_弧度 rad=_1=rad_ _ _ _ _ _ _ _ rad1弧度=_ _ _ _ _ _ _ _=5718(2)某些特殊角度的度數(shù)與

3、弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系度013060120150180360弧度Pi？2知識(shí)點(diǎn)中三個(gè)扇形的弧長和面積公式如何用弧度表示扇形的面積和弧長公式？梳理是度數(shù)是弧度數(shù)扇形弧長l=l=r扇形區(qū)域S=S=lr=r2類型一：角度和弧度的相互轉(zhuǎn)換示例1下列角度和弧度相互轉(zhuǎn)換。(1)20；(2)-15；(3)；(4)-。當(dāng)通過反射和理解將角度轉(zhuǎn)化為弧度時(shí)，有必要將分和秒的部分轉(zhuǎn)化為度數(shù)，并記住 rad=180可以求解。將弧度轉(zhuǎn)換為角度時(shí)，可以直接乘以弧度。跟蹤訓(xùn)練1 (1)把11230變成弧度；(2)轉(zhuǎn)化程度。類型2使用弧線系統(tǒng)來表示具有相同端邊的角度示例2已知角度=2 010。(1)將改寫成 2k (k z，0 2

4、)，并指出是哪個(gè)象限；(2)在區(qū)間-5，0中找到與的終端邊緣相同的角度。反思與理解：當(dāng)用圓弧系統(tǒng)表示同一端邊的角度2k (k z)時(shí)，2k是的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，需要注意的是，角度系統(tǒng)和圓弧系統(tǒng)不能混為一談。跟蹤訓(xùn)練2 (1)將-1 480寫成 2k (k z)，其中02；(2)找到與0，720中角度的最終邊緣相同的角度。三型扇形弧長和面積公式的應(yīng)用例3 (1)如果扇形的中心角是120，半徑是0，那么扇形的面積是()ab . c . d(2)如果2弧度的中心角的弦長是4，那么這個(gè)中心角的弧長是()a2 b . c . 2 in 1d反射和感知之間的半徑、弧長和中心角有兩個(gè)公式：一個(gè)是S=LR

5、=| | R2，另一個(gè)是L=| | R。如果你知道其中的兩個(gè)，你可以找到另一個(gè)。求解時(shí)，應(yīng)注意在計(jì)算前將度數(shù)轉(zhuǎn)化為弧度。追蹤訓(xùn)練3。扇形的面積為1，周長為4，并計(jì)算出中心角的弧度數(shù)。1.在以下語句中，錯(cuò)誤是()A.“度數(shù)”和“弧度”是測量角度的兩種不同的測量單位B1的角是圓角，1弧度的角是圓角C.1度角大于1度角D.用角度系統(tǒng)和圓弧系統(tǒng)測量角度與圓的半徑有關(guān)2.一小時(shí)后，時(shí)針轉(zhuǎn)向()A.rad B.- radC.拉德-拉德3.如果=-5，角度的最終邊緣在()A.第四象限C.第二象限4.眾所周知，扇形的周長是6厘米，面積是2平方厘米，所以扇形的中心角的弧度數(shù)是()A.1 B.4C.1或4 D.2

6、或45.假設(shè)一個(gè)弧的長度0等于圓內(nèi)接的正三角形的邊長，從0到0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角度的弧度數(shù)為_ _ _ _ _ _。1.角度的概念擴(kuò)展后，在弧系下，角度集與實(shí)數(shù)集r之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系：每個(gè)角度都有一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)(即該角度的弧度數(shù))與之對應(yīng)；反過來，每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)與之對應(yīng)的唯一角度(即弧度等于實(shí)數(shù)的角度)。2.解決角度與弧度相互轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于充分利用“180=弧度”的關(guān)系。容易知道：弧度=弧度數(shù)，弧度數(shù)=度數(shù)。3.在圓弧系統(tǒng)下，對扇形的弧長公式和面積公式進(jìn)行了簡化。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)注意弧度的角度單位。答案分析面向問題的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)為一個(gè)圓的角度等于1度。在單位圓中，長度為1的圓弧對著的中

7、心角稱為1弧度角。思考3在半徑為1的圓中，1弧度的角是長度為1的圓弧的中心角，當(dāng)半徑不同時(shí)，弧長與相同中心角的半徑之比是常數(shù)，所以1弧度角的大小與圓的半徑無關(guān)。梳(1)度弧度弧度知識(shí)點(diǎn)2考慮使用1=rad和1=rad=來轉(zhuǎn)換弧度和角度。梳狀(1)2360180 0.017 45 57.30(2)45 90 135 2700知識(shí)點(diǎn)三認(rèn)為如果一個(gè)扇形的半徑是r，弧長是l，是它的中心角，那么s=l=r，l=r .問題類型查詢實(shí)施例1溶液(1) 20=。(2)-15=-=-。(3)=180=105。(4)-=-180=-396。跟蹤培訓(xùn)1解決方案(1) 11230=。(2)-=-=-75。實(shí)施例2溶液(1) 2 010=2 010=52+， ，與終端邊緣相同，是第三象限的角度。(2)與的終端邊緣相同的角度可以寫成=2k (k z)，和-5 0，當(dāng)k=-3時(shí)，=-；當(dāng)k=-2時(shí)，=-；當(dāng)k=-1時(shí)，=-。跟蹤訓(xùn)練2解(1)-1 480=-1 480=-，和-=-10，和02，=.-1 480=+2(-5)。(2)=()=72，與同一端緣的夾角為=72 k360(kz)，當(dāng)k=0時(shí)，=72；當(dāng)k=1時(shí)，=432。在0，720中，與角的最終邊緣相同的角度是72，432。例3 (1)甲(2