1.4.1全稱量詞

1、1.4通用量詞和存在量詞，昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教研室，教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)和技能：了解量詞在日常生活和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分通用量詞和存在量詞的概念，準(zhǔn)確使用和理解兩種量詞。過程和方法：讓學(xué)生舉例說明命題，培養(yǎng)他們的辨別能力；培養(yǎng)他們分析和解決問題的能力；情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過學(xué)生的參與激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1。正確使用全稱命題和存在命題；2.理解通用量詞和存在量詞之間的概念差異；請(qǐng)用一張紙?jiān)谙旅鎰澗€的地方填入適當(dāng)?shù)膯卧~；一頭母牛；一只狗；一匹馬；一個(gè)家庭；一艘船，代表人、物或行為單位的詞稱為量詞。首先，自學(xué)(大約9分鐘)。下列命題中包含哪些量詞？(1)對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，有x20；

2、(2)存在滿足x20的實(shí)數(shù)X；(3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得x220成立；(4)有一個(gè)有理數(shù)，使得x220成立；(5)對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s，使得s=n；(6)有一個(gè)自然數(shù)s，所以對(duì)于所有的自然數(shù)n，有s=n；下面的陳述是一個(gè)命題嗎？(1)和(3)、(2)和(4)之間是什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x 1是整數(shù)；(3)對(duì)于所有xR和X3；(4)對(duì)于任何xZ，2x 1是整數(shù)。陳述(1)和(2)不能判斷真假，不是一個(gè)命題；陳述(3)和(4)可以判斷它們是對(duì)還是錯(cuò)，并且是命題。全稱量詞和全稱命題的定義：短語“所有”和“任何一個(gè)”在邏輯上通常被稱為全稱量詞，用符號(hào)“表示”。包含全稱量詞的命題稱為

3、全稱命題。常用的全稱量詞包括“一切”、“每一個(gè)”、“人人”和“所有”。第二，互相學(xué)習(xí)(約13分鐘)，全稱命題示例：全稱命題批注：命題：對(duì)于任何nZ，2n 1為奇數(shù)；所有的正方形都是長方形。一般來說，包含變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的范圍用m表示。那么，解決方法是：(1)假命題；(2)真命題；(3)虛假命題。(1)所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2) (3)對(duì)于每個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。有必要證明p(x)對(duì)于集合m中的每個(gè)元素x都成立，只要在集合m中找到一個(gè)元素x0，那么p(x0)就不成立(例如，下面的陳述是一個(gè)命題嗎？(1)和(3)、(2)和(4)之間是什么關(guān)系？(1)2x

4、1=3；(2)x可以被2和3整除；(3)有一個(gè)x0R，使2x 1=3；(4)至少有一個(gè)x0Z，x可以被2和3整除。陳述(1)和(2)不能判斷真假，不是一個(gè)命題；陳述(3)和(4)可以判斷它們是對(duì)還是錯(cuò)，并且是命題。存在量詞，特殊命題定義：短語“有一個(gè)”和“至少一個(gè)”在邏輯上通常被稱為存在量詞，用符號(hào)“有”來表示。包含存在量詞的命題稱為特殊命題。常見的存在量詞包括“一些”、“你有一個(gè)”、“到某個(gè)”和“你”。第三，指導(dǎo)學(xué)習(xí)(約18分鐘)，特殊命題例題：特殊命題符號(hào)：命題：有些平行四邊形是菱形；有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。一般來說，包含變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的范圍用m表示。那

5、么，解決方法是：(1)假命題；(2)虛假命題；(3)真命題。判斷下列特殊命題是真還是假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x022x 03=0；(2)有兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；(3)一些整數(shù)只有兩個(gè)正因子。小結(jié)：必須證明集合m中使p(x)有效的元素x不存在。，只需在集合m中找到一個(gè)元素x0，這樣p(x0)就可以成立(例如)，并判斷下列命題是全稱命題還是特殊命題。(1)方程2x=5只有一個(gè)解；(2)所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)等式2x21=0具有實(shí)數(shù)根；(4)沒有非實(shí)數(shù)的無理數(shù)；(5)如果兩條線不相交，則兩條線平行；(6)集合AB是集合A的子集；第三，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者(約18分鐘)判斷下列特殊命題是真還是假：(1) (2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是復(fù)合數(shù)也不是素?cái)?shù)；(3)解決方案：(1)真命題；(2)真命題；(3)真命題。由于自然語言的不同，同一個(gè)全稱命題和專名命題可能有不同的表達(dá)方式。(2)有這樣一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方等于它自己。(3)任何實(shí)數(shù)乘以-1等于它的倒數(shù)；(4)有實(shí)數(shù)x，x3x2；第四，考試(約5分鐘)，2，判斷下列全稱命題的真假：(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；(3)課堂總結(jié)；(2)全