建筑力學(xué)第13章虛功原理和結(jié)構(gòu)位移計算.ppt

1、位移：由于荷載作用、溫度改變、支座移動或其它原因?qū)е碌慕Y(jié)構(gòu)各結(jié)點位置的移動（線位移）或者桿件橫截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)動（角位移）。,結(jié)構(gòu)的位移,荷載作用,支座移動,溫度改變,絕對位移：線位移 角位移： 桁架桿件角位移：,相對位移：相對線位移 相對角位移： 桁架桿件相對角位移：,1、剛度驗算和性能設(shè)計的需要 2、計算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。 3、施工技術(shù)的需要，例如建筑起拱,計算結(jié)構(gòu)位移的目的,計算位移的有關(guān)假定,1、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。 2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。 3、當(dāng)桿件同時承受軸力與橫向力作用時， 不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸力對彎矩及彎曲變形的影

2、響。,滿足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時可用疊加原理。,虛功 當(dāng)位移與作功的力無關(guān)，且在作功的過程中，力的大小保持不變,材料力學(xué)：梁的撓曲線微分方程,根據(jù)位移邊界條件求待定系數(shù),優(yōu)點：直接求出較精確； 缺點：計算較繁。,結(jié)構(gòu)力學(xué)：虛功方程,力與在力方向上所發(fā)生位移的乘積,功,實功 力由于自身所引起的位移而作功。,正功、負(fù)功,單根桿件的外力虛功,變形直桿體系的外力虛功,變形直桿體系的虛應(yīng)變能（內(nèi)力虛功）,外力,位移,內(nèi)力,應(yīng)變,在具有理想約束的剛體體系上，如果力狀態(tài)中的力系能滿足平衡條件，位移狀態(tài)中的剛體位移能與約束幾何相容，則外力虛功等于零，即,虛功方程,剛

3、體虛功方程,變形體虛功方程,在變形體系上，如果力狀態(tài)中的力系能滿足平衡條件，位移狀態(tài)中的應(yīng)變能滿足變形諧調(diào)條件(包括位移與應(yīng)變的諧調(diào)和位移與約束幾何相容)，則外力虛功等于虛應(yīng)變能。即,虛位移原理：,虛力原理：,實際力系在虛設(shè)位移上的功，以計算結(jié)構(gòu)的未知力（反力、內(nèi)力）。,虛設(shè)力系在實際位移上的功，以計算結(jié)構(gòu)的未知位移。,用變形體虛功方程建立平面桿件結(jié)構(gòu)位移計算一般公式,對上述兩種狀態(tài)應(yīng)用虛功原理：,（1）靜定、超靜定結(jié)構(gòu)均適用,實際位移狀態(tài),虛擬力狀態(tài),虛單位荷載法,（2）荷載、溫度變化、支座位移下位移狀態(tài)應(yīng)變的展開,（3）計算結(jié)果的正負(fù),（4）沿待求位移方向加虛單位荷載,如何施加單位荷載（求

4、線位移、相對線位移） 求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。,如何施加單位荷載（求轉(zhuǎn)角、相對轉(zhuǎn)角） 求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。,荷載作用下位移計算公式,平面桿件結(jié)構(gòu)位移的一般公式,1、梁和剛架,2、桁架,3、拱,扁拱,4、組合結(jié)構(gòu),例1 試求圖示桁架下弦中間結(jié)點5的豎向位移5V。各桿材料相同，截面抗拉壓模量為E=8.5GPa，A=144cm2。,例3 求圖示等截面簡支梁（EI=常數(shù)，GA=常數(shù)）中點C的豎向位移CV和B端截面轉(zhuǎn)角 。,( ),( ),( ),結(jié)論：在滿足前述條件下，積分式 之值等于某一圖形 面積A 乘以該面積形心所對應(yīng)的另一直線圖形的

5、縱標(biāo)yC, 再除以EI。,圖乘法計算,1、yC 必須取自直線圖形，若兩個圖形均為直線圖形時，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形。,2、如一個彎矩圖為曲線，另一個是幾段直線組成的折線，則分段疊加。,3、當(dāng)桿件為變截面時亦應(yīng)分段計算。,4、圖乘有正負(fù)之分： 彎矩圖在桿軸線同側(cè)時，取正號；異側(cè)時，取負(fù)號。,二次拋物線A=2hl/3,5、三角形、標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線的面積、形心公式必須牢記。,6、圖乘時，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別圖乘。,例1 試求圖a所示簡支梁A端的角位移 和中點C的豎向位移 。EI常數(shù)。,例2試求圖a所示伸臂梁C點的豎向位移。EI為常數(shù)。,例3：求圖示梁中點的撓度。,例4：求圖

6、示梁C點的撓度。,MP,例5試求圖a所示剛架結(jié)點B的水平位移BH ?？紤]彎曲變形。EI為常數(shù)。,例6試計算圖a所示剛架在截面C處的轉(zhuǎn)角，EI5104 kNm2。,平面桿件結(jié)構(gòu)位移的一般公式,靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時位移計算公式,若每一桿件沿其全長溫度改變相同，且截面高度相同，則：,正負(fù)號確定 比較虛擬狀態(tài)的變形與實際狀態(tài)由于溫度變化所引起的變形，若二者變形方向相同，則取正號，反之，則取負(fù)號。相應(yīng)地，式中各項均只取絕對值。,例1 圖示一桁架，假定由于溫度變化，使桿AC、BC各伸長u1.2mm,桁架發(fā)生如虛線所示的變形。試求由此而引起的點C的豎向位移cv 。,注意到桁架各桿中只有桿件AC和BC 各伸長1.2mm，則有,例2 圖示簡支剛架內(nèi)側(cè)溫度升高25C，外側(cè)溫度升高5C，各截面為 矩形，h=0.5m,線膨脹系數(shù)=1.0105,試求梁中點的豎向位移 DV。,平面桿件結(jié)構(gòu)位移的一般公式,靜定結(jié)構(gòu)支座位移時的位移計算,支座移動不引起靜定結(jié)構(gòu)的變形,于是求位移公式簡化為：,式中， 表示虛擬狀態(tài)的支座反力，c表示實際狀態(tài)的支座位移。,例1如圖所