分析力學(xué)基礎(chǔ)第一章12節(jié).ppt

1、第一章 分析力學(xué)基礎(chǔ),分析力學(xué)基礎(chǔ),分析力學(xué) 從十八世紀(jì)開(kāi)始，出現(xiàn)與矢量力學(xué)并駕齊驅(qū)的另一力學(xué)體系 特點(diǎn)是對(duì)能量與功的分析代替對(duì)力與力矩的分析,分析力學(xué)基礎(chǔ),分析力學(xué)的兩個(gè)基本原理 達(dá)朗貝爾原理 利用達(dá)朗貝爾原理處理動(dòng)力學(xué)的瞬時(shí)問(wèn)題 虛位移原理 利用虛位移原理處理靜力學(xué)的問(wèn)題 在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出拉格朗日第一類方程與拉格朗日第二類方程,分析力學(xué)基礎(chǔ),實(shí)際中遇到的問(wèn)題： 汽車減震問(wèn)題,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的CAD,分析力學(xué)基礎(chǔ),航天器飛行的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,分析力學(xué)基礎(chǔ),結(jié)構(gòu)特點(diǎn) -研究對(duì)象由多個(gè)物體組成（剛體、柔性體） -結(jié)構(gòu)復(fù)雜 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) -剛體的運(yùn)動(dòng)不僅僅是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)手段的特點(diǎn) -不僅有物理實(shí)驗(yàn)

2、還有計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn) 研究方法的特點(diǎn) -多學(xué)科交叉（數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、計(jì)算機(jī)）, 1-1 自由度和廣義坐標(biāo),廣義坐標(biāo)：描述質(zhì)點(diǎn)系在空間中位置的獨(dú)立參數(shù),自 由 度：廣義坐標(biāo)的數(shù)目 在雙側(cè)、完整約束的條件下，確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目,N自由度數(shù),S完整約束數(shù),坐標(biāo)：用來(lái)表示某個(gè)點(diǎn)的空間位置, 1-1 自由度和廣義坐標(biāo),確定系統(tǒng)的自由度數(shù),兩個(gè)約束方程：, 1-1 自由度和廣義坐標(biāo), 1-1 自由度和廣義坐標(biāo),確定系統(tǒng)的自由度數(shù), 1-1 自由度和廣義坐標(biāo),考慮由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)受s個(gè)完整雙側(cè)約束,為系統(tǒng)的一組廣義坐標(biāo),各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)表示為：,由等時(shí)變分運(yùn)算確定第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的虛位移：,廣義虛位

3、移： 為廣義坐標(biāo) 的變分，稱為廣義虛位移,坐標(biāo)數(shù)：2*2=4個(gè),自由度數(shù)：1個(gè),廣義坐標(biāo)，可選為,完整約束數(shù)：3個(gè),坐標(biāo)數(shù)：2*2=4個(gè),自由度數(shù)：1個(gè),廣義坐標(biāo)，可選為,完整約束數(shù)：3個(gè),思考：OA桿不垂直,自由度數(shù)：1個(gè),廣義坐標(biāo)，可選為,完整約束數(shù)：3個(gè),則：,思考：最多可以選取多少個(gè)普通坐標(biāo)描述系統(tǒng)位置，坐標(biāo)的數(shù)量和選取方法不同是否影響廣義坐標(biāo)的數(shù)量和形式？,自由度數(shù)：1個(gè),廣義坐標(biāo)，可選為, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,主動(dòng)力所作虛功的和為：,變換求和順序,考慮功是力與位移的乘積， 因此稱 Qk為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qk的廣義力。 Qk的量綱, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條

4、件,根據(jù)虛功原理：對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在給定位置平衡的必要和充分條件是，主動(dòng)力系在質(zhì)點(diǎn)系的任意虛位移中所作虛功之和等于零。,具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在給定位置平衡的必要和充分條件是，對(duì)應(yīng)于每個(gè)廣義坐標(biāo)的廣義力都等于零。, 結(jié) 論,系統(tǒng)所受約束越多，廣義坐標(biāo)數(shù)越少，求解方便。, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,求廣義力的方法：,法一：解析法,將主動(dòng)力系的各力Fi的作用點(diǎn)的坐標(biāo)xi，yi，zi寫成廣義坐標(biāo)qk（k=1，2，N）的函數(shù)，對(duì)qk求偏導(dǎo)數(shù)后代入上式，即可求得廣義力，這種方法即解析法。,求廣義力的方法：,法二：幾何法, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,可單一求某個(gè)廣義力，如

5、Q1，給質(zhì)點(diǎn)系一組特殊的虛位移，其中只令廣義坐標(biāo)中Q1變更，而其余的廣義坐標(biāo)保持不變， 即令 這樣就可以求出所有主動(dòng)力相應(yīng)于廣義虛位移 所作的虛功之和，,用同樣的方法可求出, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,例：勻質(zhì)桿OA和AB用鉸鏈A連接，鉸鏈O固定。兩桿的長(zhǎng)度分別為l1和l2，重量為P1和P2，在桿的AB的B端受一水平力F作用，求平衡時(shí)兩桿與鉛垂直線所成的夾角和。 OA=l1 AB=l2,解：本系統(tǒng)有兩個(gè)自由度，選角 和 為廣義坐標(biāo)。, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,解：本系統(tǒng)有兩個(gè)自由度，選角 和 為廣義坐標(biāo)。,（1）解析法：,OA=l1 AB=l2,對(duì)上面三式取變分：,

6、1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,將它們代入下式并整理：, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,由,可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo) 和 的廣義力為,由用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系的平衡條件可知：, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,解析法的另一解法：,求出上式各項(xiàng)，并令Q Q等于零，得：, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,用幾何法求解：,求廣義力QB：, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,求廣義力Q：,得：,作業(yè)：習(xí)題1-1，1-3,廣義坐標(biāo)：描述質(zhì)點(diǎn)系在空間中位置的獨(dú)立參數(shù),自 由 度：廣義坐標(biāo)的數(shù)目,各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)表示為：,由等時(shí)變分運(yùn)算確定第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的虛位移：,廣義虛位移： 為廣義坐標(biāo)

7、 的變分，稱為廣義虛位移,作業(yè)：習(xí)題1-1，1-3,考慮功是力與位移的乘積，因此稱Qk為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qk的廣義力。,求廣義力的方法：,法一：解析法,法二：幾何法,作業(yè)：習(xí)題1-1，1-3, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,例：勻質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，重為P，被約束在一固定光滑的圓柱容器中，在鉛直面內(nèi)平衡，設(shè)圓柱的半徑為R，求平衡位置。,解一：系統(tǒng)只有一個(gè)自由度。 取桿質(zhì)心縱坐標(biāo)yC為廣義坐標(biāo)，平衡時(shí)由虛功方程，有：,但 ，故必須, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,因?yàn)?，故必須 ，得：,即桿在水平位置保持平衡。 當(dāng) ，即桿在下水平位置時(shí)， 穩(wěn)定平衡 當(dāng) ，即桿在上水平位置時(shí)， 不穩(wěn)定平

8、衡,思考: 是廣義虛位移嗎？P 是廣義力嗎？, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,解二：系統(tǒng)只有一個(gè)自由度。 取 為廣義坐標(biāo)，平衡時(shí)由虛功方程，有：,即,因?yàn)?，故必須 ，得：,必須,得, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,保守系的平衡條件,質(zhì)點(diǎn)在有勢(shì)力作用下，當(dāng)由一位置 M 經(jīng)任意軌跡運(yùn)動(dòng)到某一選定位置（M0）時(shí)，該有勢(shì)力所作的功稱為質(zhì)點(diǎn)在 M 處的勢(shì)能，即,在微小的實(shí)位移dr中，勢(shì)能的微小增量為,因?yàn)槭潜Ｊ叵到y(tǒng)，實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)，將實(shí)位移換成虛位移，得, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,對(duì)于由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的保守系統(tǒng)，,而,結(jié)論：在勢(shì)力場(chǎng)中，具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系的平衡條

9、件為質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能在平衡位置處一階變分為零。,系統(tǒng)平衡, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,保守系統(tǒng),而,因系統(tǒng)的勢(shì)能V僅與質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，是位置的函數(shù)，若用廣義坐標(biāo) 描述, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,其變分有, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,對(duì)于保守系統(tǒng)，其廣義力等于質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的一次偏導(dǎo)數(shù)冠以負(fù)號(hào)。,在保守系統(tǒng)情形下，質(zhì)點(diǎn)系平衡的充分必要條件Qj=0等價(jià)于, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,穩(wěn)定平衡 隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡 勢(shì)能極小 勢(shì)能不變 勢(shì)能極大,一個(gè)自由度系統(tǒng),平衡時(shí),可求出平衡位置,為極小值，平衡是穩(wěn)定的,為極大值，平衡是不穩(wěn)定的, 1-2 用廣義力表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件,例：一個(gè)倒置的擺，擺錘重為P，擺桿長(zhǎng)度為l，在擺桿的點(diǎn)A連有一剛度系數(shù)為k的水平彈簧，擺在鉛直位置時(shí)彈簧未變形。設(shè)OA=a，擺桿重量