人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12章全等三角形常見(jiàn)輔助線共21張PPT.ppt

1、專題學(xué)習(xí),-幾何證明中常見(jiàn)的 “添輔助線”方法 -“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化,.連結(jié),典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.,A,C,B,D,1.連結(jié)AC,構(gòu)造全等三角形,2.連結(jié)BD,構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形,目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,.連結(jié),典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).,A,C,B,D,連結(jié)AC、AD,構(gòu)造全等三角形,E,M,.連結(jié),典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD 的中點(diǎn)，求證：AMB ANC,A,C,B,D,連結(jié)AD,構(gòu)造全等三角形,N,M,.連結(jié),典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=C

2、D，AD=BC， OB=5cm，求OD的長(zhǎng).,A,C,B,D,連結(jié)BD,構(gòu)造全等三角形,O,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,E,目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例2:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,E,思考: 若AB=15cm,則BED的周長(zhǎng)是多少?,.角平分線上

3、點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例3:如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)E作EFBC,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,E,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,2.如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,延長(zhǎng)BE和CD交于點(diǎn)F,構(gòu)造了: 全等的直角三角形,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例4:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)P作PFOA,

4、PG OB,構(gòu)造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,E,P,G,O,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段,ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過(guò)D作DE AB于E，作DFAC于F。 求證：BE=CF,連接DB,DC,垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段,1.AD是ABC的中線，,.中線延長(zhǎng)一倍,A,B,C,D,E,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD， 連結(jié)CE.,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,已知在ABC中，C=2B, 1=2 求證:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，

5、連接DE,截長(zhǎng),F,在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF,補(bǔ)短,如圖所示，已知ADBC，1=2， 3=4，直線DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=AB,E,F,在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF,截長(zhǎng)補(bǔ)短,1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長(zhǎng)是多少?,.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上, E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長(zhǎng)

6、.,.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如圖,A、A1關(guān)于OM對(duì)稱, A、A2關(guān)于ON對(duì)稱. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周長(zhǎng).,.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,4.如圖, ABC中，MN是AC的垂直平分線. 若AN=3cm, ABM周長(zhǎng)為13cm，求ABC的周長(zhǎng).,.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,5.如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周長(zhǎng)為13cm，求ABC的周長(zhǎng).,.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化 借助“等腰三角形性質(zhì)”,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,線段與