第二講_水文統(tǒng)計(jì)原理.ppt

1、2020年7月31日，第二章水文統(tǒng)計(jì)原理。每條河流對(duì)應(yīng)一年內(nèi)的氣候條件，有汛期、正常期和枯水期的周期性變化；長(zhǎng)期以來(lái)，仍存在豐水年、正常年和枯水年的年際周期變化規(guī)律。2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，1。2.1水文現(xiàn)象的特征和周期性，2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，區(qū)域氣候、地理以及流域和海域的特征，都因區(qū)域不同而不同。在這些因素的綜合影響下，水文現(xiàn)象也具有隨地域變化的性質(zhì)，這就是水文現(xiàn)象的區(qū)域性。例如，中國(guó)南方的河流比北方的河流汛期早，水量大。山區(qū)河流洪水暴漲暴跌，平原河流波動(dòng)平緩，都是明顯的區(qū)域性表現(xiàn)。位于同一區(qū)域或具有相似流域特征的河流具有相似的水文特征，這也是一個(gè)區(qū)域變化規(guī)律。2.1水文

2、現(xiàn)象的特征和分析方法不重復(fù)(偶然性)影響水文現(xiàn)象的因素很多，各種因素之間的關(guān)系復(fù)雜。因此，雖然水文現(xiàn)象作為一個(gè)整體是有周期性變化的，但每年具體發(fā)生的時(shí)間和數(shù)量并不完全相同，而且井有一定的偶然性，這就是所謂的水文現(xiàn)象不重復(fù)(偶然性)。2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法、遺傳分析、區(qū)域歸納、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法、2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，研究河流水文現(xiàn)象的物理成因及其與其他自然現(xiàn)象的關(guān)系，通過(guò)遺傳分析尋求水文現(xiàn)象的客觀規(guī)律，建立水文現(xiàn)象各要素之間的定性和定量關(guān)系。原因分析方法，推理清晰，物理概念清晰，但由于影響因素復(fù)雜，定性和定量分析困難重重。目前，公路和鐵路工程中大多采用一

3、些半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。復(fù)雜的洪水形成數(shù)學(xué)模型尚未在路橋工程中得到應(yīng)用。2.1水文現(xiàn)象的特征及分析方法，根據(jù)河流水文現(xiàn)象的區(qū)域特征，綜合總結(jié)實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)，尋求水文區(qū)域現(xiàn)象的分布規(guī)律。區(qū)域歸納法，這種分析方法是以實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，雖然它缺乏物理原因的分析，但它應(yīng)用簡(jiǎn)單，具有一定的實(shí)際意義，在缺乏實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的地區(qū)得到了廣泛的應(yīng)用。2.1水文現(xiàn)象的特征和分析方法，利用河流水文現(xiàn)象的隨機(jī)性，對(duì)實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，預(yù)測(cè)其未來(lái)變化；數(shù)理統(tǒng)計(jì)和水文統(tǒng)計(jì)是目前大中型橋梁水文分析和計(jì)算的基本方法；用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算橋梁設(shè)計(jì)流量時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足這樣一個(gè)基本條件：橋梁建成前后河流的自然條件必須基本

4、相同，以保證河流流量的變化具有與橋梁建成前相同的規(guī)律；2.2概率和頻率，1，隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，平均情況。2.隨機(jī)事件的某種結(jié)果。連續(xù)隨機(jī)變量和離散隨機(jī)變量。由許多隨機(jī)變量組成的一系列值稱(chēng)為隨機(jī)變量序列，通常稱(chēng)為序列。2.2概率和頻率，3。概率和頻率對(duì)于隨機(jī)事件，在某些條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)。如果用一個(gè)特定的數(shù)值來(lái)客觀地表達(dá)可能性程度(可能性大小)，這個(gè)數(shù)值就叫做事件的概率。在一系列重復(fù)的獨(dú)立測(cè)試中，事件發(fā)生的次數(shù)與測(cè)試總數(shù)的比率稱(chēng)為事件的頻率。實(shí)踐和理論證明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，事件發(fā)生的頻率有明顯的偶然性，振蕩的幅度較大。豪2.2概率和頻率，3。概率和頻率，頻率和概率的區(qū)別：概率是隨機(jī)

5、事件客觀出現(xiàn)的可能性，是事件固有的客觀屬性，不隨人們實(shí)驗(yàn)的情況和次數(shù)而變化，是一個(gè)常數(shù)，是一個(gè)理論值；頻率是從有限的試驗(yàn)結(jié)果中計(jì)算出來(lái)的，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，并將隨著試驗(yàn)次數(shù)而變化。只有當(dāng)測(cè)試次數(shù)達(dá)到無(wú)窮大時(shí)，它才會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上，并等于理論值概率。先驗(yàn)概率和經(jīng)驗(yàn)概率，2.2概率和頻率，4，總體和樣本。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，整個(gè)隨機(jī)變量系列，即包括整個(gè)情況的所有系列，稱(chēng)為總體。從總體中提取的隨機(jī)變量的一部分稱(chēng)為總體樣本?？傮w或樣本中隨機(jī)變量的項(xiàng)數(shù)分別稱(chēng)為總體或樣本的容量。樣本是整體的一部分，可以在一定程度上反映整體的特征。2.2概率和頻率是利用已有的實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)形成一系列有限的隨機(jī)變量，作為無(wú)限總體的一

6、部分，并從樣本的規(guī)律中推斷出總體的規(guī)律來(lái)解決工程中的水文計(jì)算問(wèn)題。它是以流量、降雨量等實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(實(shí)測(cè)值)為隨機(jī)變量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算來(lái)計(jì)算水文現(xiàn)象(隨機(jī)事件)客觀規(guī)律的一種方法。水文統(tǒng)計(jì)：2.3頻率分布，1。頻率密度和累積百分比2。累計(jì)百分比和回報(bào)期3。設(shè)計(jì)洪水頻率2.3頻率分布頻率密度和累計(jì)百分比1。頻率分布的隨機(jī)變量的值總是伴隨著相應(yīng)的頻率，而頻率隨著隨機(jī)變量的值而變化。隨機(jī)變量與其頻率之間的這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為隨機(jī)變量的頻率分布n，概率分布2。頻率密度單位間距3的頻率。累計(jì)百分比等于或超過(guò)值的累計(jì)出現(xiàn)次數(shù)與總觀察次數(shù)的比率。p()、2.3頻率分布的頻率密度和累積頻率、2.3頻率分布的頻

7、率密度和累積頻率、曲線(xiàn)繪制(1)數(shù)據(jù)分組(2)統(tǒng)計(jì)各組的頻率(頻率)(3)計(jì)算各組的頻率、頻率密度和累積頻率(4)以隨機(jī)變量的值為橫坐標(biāo)，以該組的最高頻率畫(huà)一個(gè)正方形作為頻率直方圖。(5)連接頻率密度直方圖頂部的是頻率密度分布曲線(xiàn)。(6)頻率分布曲線(xiàn)可以隨機(jī)變量為縱坐標(biāo)，累積頻率為橫坐標(biāo)。2.3頻率分布的頻率密度和累積頻率，5。曲線(xiàn)的顯著性，2.3頻率分布累積百分比和重現(xiàn)期，1。水文統(tǒng)計(jì)中的累積頻率，等于或大于某一流量值的出現(xiàn)次數(shù)(即累積出現(xiàn)次數(shù))與總次數(shù)的比值，稱(chēng)為流量的累積百分比p，工程應(yīng)用簡(jiǎn)稱(chēng)為流量的頻率p。2.在用年最大值法(年頻率)選擇峰值流量時(shí)，每年只選擇瞬時(shí)峰值流量計(jì)算最頻繁的樣

8、本。3.一個(gè)隨機(jī)變量的值在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)平均出現(xiàn)多少年(一次出現(xiàn)多少年)？研究洪峰流量和洪水位時(shí)，設(shè)計(jì)頻率為P50%，2.3。頻率分配設(shè)計(jì)洪水頻率。橋涵工程采用一定的洪水頻率作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，稱(chēng)為設(shè)計(jì)洪水頻率。設(shè)計(jì)流量是對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)洪水頻率的峰值流量。水文統(tǒng)計(jì)方法是根據(jù)頻率曲線(xiàn)計(jì)算設(shè)計(jì)洪水頻率對(duì)應(yīng)的流量，作為橋涵設(shè)計(jì)流量；路基設(shè)計(jì)洪水頻率，2.3頻率分布設(shè)計(jì)洪水頻率，2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，根據(jù)實(shí)測(cè)(樣)數(shù)據(jù)繪制的頻率曲線(xiàn)即為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)。1.計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率的數(shù)學(xué)期望公式2。繪制經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)隨機(jī)變量按降序排列，計(jì)算累積頻率。橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是隨機(jī)變量一般來(lái)說(shuō)，實(shí)測(cè)洪水資料的年數(shù)是有限的，所以為了計(jì)算設(shè)

9、計(jì)洪水流量，經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)必須向上延伸。普通圖形紙：S形曲線(xiàn)的特殊概率圖形紙：近直線(xiàn)，2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，黑森概率圖形紙縱坐標(biāo)為普通平分線(xiàn)坐標(biāo)，或?qū)?shù)坐標(biāo)；累積磷百分比橫坐標(biāo)不相等，中間密集，末端稀疏。橫坐標(biāo)網(wǎng)格距離見(jiàn)附錄。正態(tài)分布的累積百分比曲線(xiàn)在黑森概率網(wǎng)格紙上是一條直線(xiàn)。2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)的延伸存在問(wèn)題。然而，客觀估計(jì)可拓方法受主觀因素影響很大，無(wú)法檢驗(yàn)可拓部分的正確性。為了解決累積百分比曲線(xiàn)的延拓問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)方法找到一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，即帶有一定數(shù)學(xué)方程的頻率分布曲線(xiàn)，一般稱(chēng)為理論累積百分比曲線(xiàn)。由于水文資料觀測(cè)時(shí)間有限，目

10、前還不能完全從水文現(xiàn)象的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中建立一個(gè)完善的理論累積百分比曲線(xiàn)公式，只能選擇與水文現(xiàn)象變化規(guī)律相似的線(xiàn)性類(lèi)型作為整個(gè)水文現(xiàn)象的頻率曲線(xiàn)進(jìn)行頻率分析和計(jì)算。根據(jù)實(shí)測(cè)系列，找出一條理論累計(jì)百分比曲線(xiàn)(即數(shù)學(xué)模型)，可以解決經(jīng)驗(yàn)累計(jì)百分比曲線(xiàn)延伸的任意性，并求解一定設(shè)計(jì)頻率標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)值。2.5隨機(jī)變量序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)、頻率分布特征和頻率分布曲線(xiàn)形狀可以由該序列的幾個(gè)數(shù)值特征值來(lái)確定，這些特征值稱(chēng)為該序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。一般水文序列中常用的反映分布特征的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有三個(gè)方面：特征均值x、反映序列中隨機(jī)變量數(shù)值的中值或公共值；均方差，或變異系數(shù)，反映每個(gè)隨機(jī)變量的偏離程度。對(duì)稱(chēng)偏差系數(shù)CS，2.5，反映了

11、每個(gè)隨機(jī)變量的平均值，平均值，中值和公共值，都是代表一系列數(shù)值平均值的參數(shù)值，可以反映其頻率分布的高低位置特征。1均值是一系列隨機(jī)變量的算術(shù)平均值，用x表示，但是隨機(jī)變量的值在實(shí)驗(yàn)之前是不知道的，所以均值不同于普通的均值概念，在概率論中也叫數(shù)學(xué)期望。具有相同的權(quán)重和不同的權(quán)重，是連續(xù)的隨機(jī)變量，2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值，中值和公值，一個(gè)新概念：模系數(shù)k，水文統(tǒng)計(jì)中的兩個(gè)性質(zhì)：2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值，中值和公值，均值的代表意義：均值是一個(gè)序列中所有隨機(jī)變量的平均值，它與每個(gè)變量直接相關(guān)。均值是序列的分布中心，即位于概率分布中心的變量。在密度曲線(xiàn)圖(圖2-5-1)中，穿過(guò)垂直于橫坐標(biāo)的平均值的直線(xiàn)恰好是曲線(xiàn)

12、下方區(qū)域的重心軸。平均值的大小可以反映系列分布中心的位置和密度曲線(xiàn)。2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值，中值，中值，2，中值，當(dāng)序列中的隨機(jī)變量權(quán)重相等時(shí)，中間的變量按大小降序排列，稱(chēng)為中值。中位數(shù)只與變量的位置(或項(xiàng)目數(shù))有關(guān)，與其他變量的值無(wú)關(guān)，也稱(chēng)為中位數(shù)。當(dāng)數(shù)列中的變量數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間值等于中間兩個(gè)變量的平均值。對(duì)于一系列連續(xù)的隨機(jī)變量，中值定義為：大于中值和小于中值的隨機(jī)變量各有相同的概率為50，即中值是序列的中間項(xiàng)，即概率為50的變量，大于中值和小于中值的變量正好各占一半(項(xiàng)目數(shù)相等)。在德國(guó)公共值與變量的數(shù)量和其他變量的值無(wú)關(guān)。對(duì)于一系列連續(xù)的隨機(jī)變量，當(dāng)密度函數(shù)f(x)最大時(shí)，變量值就是公共值

13、。公共值是系列中概率最高的變量。在密度圖(圖1-5-1)中，它恰好是曲線(xiàn)峰值的橫坐標(biāo)值。公共值的大小可以反映最大概率項(xiàng)和密度曲線(xiàn)在序列中的位置。2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值、中值和中值，4、它們之間的位置關(guān)系，以及均值、中值和中值在密度圖中的相對(duì)位置，如圖2-5-1所示。當(dāng)曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)時(shí)(峰值在中間)，表示級(jí)數(shù)的頻率分布與平均值對(duì)稱(chēng)(分布中心稱(chēng)為正態(tài)分布，三者位置重合；當(dāng)曲線(xiàn)不對(duì)稱(chēng)時(shí)(峰值偏離中心)，意味著其頻率分布偏離平均值(分布中心)，這稱(chēng)為偏斜分布。三者的位置是分開(kāi)的，中間值在另外兩者的中間。當(dāng)峰值向左時(shí)，稱(chēng)為正傾斜，當(dāng)峰值向右時(shí)，稱(chēng)為負(fù)傾斜。均值、中值和中值的大小可以表示密度曲線(xiàn)的位置，它們之間的差

14、異越大，表示曲線(xiàn)越偏，反映了頻率分布的位置特征。2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)均方偏差和變異系數(shù)，1。偏離平均值/離差序列的每個(gè)變量的平均值之間的差異表明變量之間的變化幅度。2.均方差/均方差的平方根。均方差和變異系數(shù)是表示序列偏離平均分布的參數(shù)，表明序列分布對(duì)均值是更分散還是更集中，反映了頻率分布對(duì)均值的分散程度，進(jìn)一步解釋了頻率分布的特征。2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)均方偏差和變異系數(shù)，2 .均方偏差/方差均方偏差的維數(shù)與變量相同。當(dāng)該值較小時(shí)，意味著與系列平均值的偏差較小，這意味著變量之間的變化較小且分布較集中，即系列的離差較小(對(duì)于平均值而言)；當(dāng)該值較大時(shí)，意味著變量具有較大的變化范圍和相對(duì)分散的分布，即較大的離

15、散度。同時(shí)，均方差也可以解釋均值對(duì)序列的代表性。數(shù)值越小，平均值的代表性越強(qiáng)。例如：2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)均方差和變異系數(shù)；3.變異系數(shù)；然而，對(duì)于具有不同水平(具有不同平均值)的兩個(gè)系列，均方偏差不足以解釋它們由于平均值的影響而導(dǎo)致的分散度。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，相對(duì)值(即均方差與均值之比)通常用來(lái)反映序列的相對(duì)離散度。作為系列之間的衡量標(biāo)準(zhǔn)，它被稱(chēng)為變異系數(shù)或偏差系數(shù)，用CV(無(wú)量綱)表示。利用樣本計(jì)算總體的變異系數(shù)，可以使用以下公式：(1)當(dāng)CV值較小時(shí)，意味著序列的離散度較小，即變量之間的變異范圍較小，頻率分布比較集中；大的變異系數(shù)表明序列是離散的，頻率分布是分散的。2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)偏差系數(shù)，表示序列分

16、布對(duì)均值是對(duì)稱(chēng)還是不對(duì)稱(chēng)，反映頻率分布對(duì)均值的偏離程度，可按下式計(jì)算，CS=0，頻率分布對(duì)均值對(duì)稱(chēng)；CS 0，正偏度，大于平均值的變量比小于平均值的變量機(jī)會(huì)少，與平均值對(duì)應(yīng)的頻率小于50% CS 0，為負(fù)偏度。大于平均值的變量比小于平均值的變量有更多的機(jī)會(huì)，與平均值相對(duì)應(yīng)的頻率超過(guò)年最大流量序列的50%，一般沒(méi)有負(fù)值，但大多呈現(xiàn)正偏態(tài)分布。2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)與曲線(xiàn)的關(guān)系；4.該曲線(xiàn)由數(shù)學(xué)確定，符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的分布規(guī)律，稱(chēng)為理論頻率曲線(xiàn)。根據(jù)我國(guó)多年的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為皮爾遜曲線(xiàn)更符合我國(guó)大部分地區(qū)水文現(xiàn)象的實(shí)際情況。因此，皮爾遜型曲線(xiàn)作為一種近似整個(gè)水文現(xiàn)象的線(xiàn)性頻率曲線(xiàn)，在我國(guó)水文統(tǒng)計(jì)中被廣泛用于洪(干)水流量、降雨徑流和波高的頻率分析。此外，甘布爾曲