江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程第1課時(shí)圓錐曲線導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教版選修（通用）

1、第1課時(shí) 圓錐曲線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解三種圓錐曲線的定義；2會(huì)用定義判斷點(diǎn)的軌跡【問題情境】問題1:用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面,當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí),得到的截面有三種結(jié)果,分別是一個(gè)點(diǎn)一條直線；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直且不經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí),截得的圖形是一個(gè)問題2:用一個(gè)不經(jīng)過頂點(diǎn)的平面截一個(gè)圓錐面,設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為,截面與軸所成的角為如圖(1),當(dāng)時(shí),截線的形狀是橢圓,如圖(2),當(dāng)=時(shí),截線的形狀是拋物線,如圖(3),當(dāng)0|F1F2|)當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡為;當(dāng)2a|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡 2雙曲線的定義表達(dá)式為|PF1|-|PF2|=2a(02a|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡3拋物

2、線的定義表達(dá)式為|PF|=|PL|(L為過點(diǎn)P且垂直于準(zhǔn)線的直線與準(zhǔn)線的交點(diǎn))F不能在直線l上,否則,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于l的直線【展示點(diǎn)撥】例1（操作題）準(zhǔn)備一根細(xì)線鉛筆一張A4紙，在紙上選定兩點(diǎn)F1F2，取一根長(zhǎng)度大于F1F2的細(xì)繩，將細(xì)繩兩端固定在兩點(diǎn)F1F2，用鉛筆尖把繩子拉緊使筆尖在桌面上慢慢移動(dòng)，看看畫出的圖形是什么曲線？為什么？例2已知是兩個(gè)定點(diǎn)，的周長(zhǎng)等于10求證：頂點(diǎn)在一個(gè)橢圓上例3已知圓的方程為，動(dòng)圓與圓外切，且與軸相切求證：動(dòng)圓的圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)；例4動(dòng)圓M過定圓C外的一定點(diǎn)F，且與圓C外切，問動(dòng)圓圓心M的軌跡圖形是什么？CFM拓展延伸：已知定點(diǎn)F和定圓C，

3、F在圓C外，若動(dòng)圓M過點(diǎn)F且與圓C相內(nèi)切，探究動(dòng)圓的圓心M的軌跡是何曲線？【學(xué)以致用】1若動(dòng)圓與定圓外切，又與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是 2若在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足則的軌跡是 3已知兩地相距800，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2，且聲速是340，則炮彈爆炸點(diǎn)的可能的軌跡是 4已知中，且成等差數(shù)列（1）求證：點(diǎn)在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)（2）寫出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)5設(shè)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，另有點(diǎn)A，線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P的軌跡是何曲線？第1課時(shí) 圓錐曲線同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離之比等于1的點(diǎn)的軌跡是_2已知定點(diǎn)A(3,0

4、)和定圓C：(x3)2y216，動(dòng)圓與圓C相外切，并過點(diǎn)A，則動(dòng)圓圓心P在_上3若動(dòng)圓與A：(x2)2y21外切，又與直線x1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是_4動(dòng)圓與C1：x2y21外切，與C2：x2y28x120內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為_5平面內(nèi)到定點(diǎn)A(2,0)和B(4,0)的距離之差為2的點(diǎn)的軌跡是_6已知雙曲線定義中的常數(shù)為2a，線段AB為雙曲線右支上過焦點(diǎn)F2的弦，且ABm，F(xiàn)1為另一個(gè)焦點(diǎn)，則ABF1的周長(zhǎng)為_【思考應(yīng)用】7如圖，兩個(gè)定圓相離，它們的半徑分別為4和3，動(dòng)圓與這兩個(gè)定圓都外切那么，動(dòng)圓圓心的軌跡是什么曲線？8已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過分別作圓的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為，求點(diǎn)的

5、軌跡 9已知橢圓的焦點(diǎn)是F1和F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得PQPF2，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x1，AMl，垂足為M，若AOAM，求點(diǎn)A的軌跡【拓展提升】11已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？12在ABC中，ABC所對(duì)邊分別為abc，B(1,0)，C(1,0)，求滿足sinCsinBsinA時(shí)，頂點(diǎn)A的軌跡，并畫出圖形第1課時(shí) 圓錐曲線同步訓(xùn)練答案1拋物線；2 P在以AC為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上；3以A為焦點(diǎn)，直線x2為準(zhǔn)線的拋物；4以O(shè)1O2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支；5一條射線；64a2m；7動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支8點(diǎn)P的軌跡是雙曲線9由于P是橢圓上的點(diǎn)，故有PF1PF22a(2aF1F2)PQPF2，F(xiàn)1QF1PPQ，F(xiàn)1QPF1PF22a，動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓10作直線l1：x，設(shè)點(diǎn)A到直線l1：x的距離為d，由已知AOAM，可得AOd，即點(diǎn)A的軌跡為拋物線11，可視為動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到兩定點(diǎn)F1(3,0)和F2(0，4)的距離之和為8又MF1MF28F1F25，