同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版第七章第一節(jié)微分方程的概念.ppt

1、Differential Equation,微分方程,解微分方程 solve a differential equation,常微分方程 ordinary differential equation (ODE),偏微分方程 partial differential equation (PDE),微分方程的階 order of a differential equation,微分方程的解 solution of a differential equation,微分方程的通解 general solution of a differential equation,初始條件 initial cond

2、ition,微分方程的特解 particular solution of a differential equation,初值問題 initial value problem,微分方程的積分曲線 integral curve of a differential equation,第七章 微分方程初步,“Equation”,方程,包含有未知函數(shù)的等式,代數(shù)方程,微分方程,一元一次、二次方程,一元三次方程 塔塔里亞,一元四次方程 費拉里,一元五次(及以上)方程，Galois(伽羅華 ) 群理論,第一節(jié) 微分方程的概念,一、問題的提出 二、微分方程的定義 三、主要問題求方程的解 四、小結(jié)，作業(yè),解,

3、一、問題的提出,例2 已知,解,代入條件后知,故,開始制動到列車完全停住共需,微分方程: 凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程.,例,實質(zhì): 聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.,二、微分方程的定義,微分方程的階: 微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最 高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱之為微分方程的階.,分類1: 常微分方程(ODE), 偏微分方程(PDE).,一階微分方程,高階(n)微分方程,分類2:,分類3: 線性與非線性微分方程.,分類4: 單個微分方程與微分方程組.,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱之為該微分方程的解.,微分方程的解的分類：,三、主要問

4、題-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.,(2)特解: 確定了通解中任意常數(shù)以后的解.,解的圖象: 微分方程的積分曲線.,通解的圖象: 積分曲線族.,初始條件: 用來確定任意常數(shù)的條件.,過定點的積分曲線;,一階:,二階:,過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.,初值問題: 求微分方程滿足初始條件的解的問題.,解,所求特解為,補充:,微分方程的初等解法: 初等積分法.,求解微分方程,求積分,(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來),例.,例.,例.,例.驗證下列函數(shù)均為滿足方程,(1),(2),(3),(4),(5),(6),微分方程；,微分方程的階；,微分方程的解；,通解;,初始條件；,特解；,